1、滚动习题(四)范围3.13.4时间:45分钟分值:100分题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知点M(0,1),点N在直线xy10上,若直线MN垂直于直线x2y30,则点N的坐标是()A(2,1) B(2,3) C(2,1) D(2,1)3若直线l1:yax2和l2:3x(a2)y10互相平行,则a等于()A1或3 B1或3C1或3 D1或34已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|4,则称该直线为“切割型直线”下列直线中
2、是“切割型直线”的是()yx1;y2;yx;y2x1.A BC D5直线l:xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy106若直线mxny20平行于直线x2y50,且在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为()A1和2 B1和2C1和2 D1和27若直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行,则a的值为()A B1C1 D18已知直线l经过点P(1,2),且点A(2,3),B(4,5)到直线l的距离相等,则直线l的方程是()A4xy60或3x2y70B4xy60Cx4y60或x3y70Dx4y60二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9若无论m为
3、何值,直线l:(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P,则点P的坐标为_10设直线l经过点(1,1),则当点(2,1)与直线l间的距离最远时,直线l的方程为_11若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2 ,则直线m的斜率可以是:2;1;2.其中正确答案的序号是_三、解答题(本大题共3小题,共45分)得分12(15分)已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标13(15分)求经过直线l1:3x4y50与直线l2:2x3y80的交点M,且满足下列条件的直线l的方程:(1)与直线2xy50平行;
4、(2)与直线2xy50垂直14(15分)如图G41所示,已知射线OA,OB与x轴的正向分别成45与30的角,过点P(1,0)的直线与两射线分别交于点C,D.若线段CD的中点恰好在直线yx上,求CD所在直线的方程图G41滚动习题(四)1B解析 直线AxByC0化成斜截式方程yx,AB0,BC0,斜率大于0,纵截距小于0,直线不经过第二象限2B解析 由题知,直线MN的方程为2xy10.又点N在直线xy10上,解得3A解析 因为直线yax2的斜率存在且为a,l1l2,所以(a2)0,所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx.因为l1l2,所以a且2,解得a1或a3.4C解析 根据题意,关键是看所给直
5、线上的点到定点M的距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到各直线的距离来分析由点到直线的距离公式得d3 4,故直线上不存在点P到M的距离等于4,不是“切割型直线”;由点到直线的距离公式得d24,故直线上可以找到两个不同的点P,使之到点M的距离等于4,是“切割型直线”;由点到直线的距离公式得d4,故直线上存在一点P,使之到点M的距离等于4,是“切割型直线”;由点到直线的距离公式得d4,故直线上不存在点P到M的距离等于4,不是“切割型直线”5A解析 直线l:xy10与两坐标轴的交点分别为(1,0)和(0,1),因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1),所以直线l:
6、xy10关于y轴对称的直线方程为xy10.6C解析 由已知得直线mxny20过点(0,1),则n2,.又因为两直线平行,所以,解得m1.7D解析 由已知得直线l1与l2的斜率相等,即a221,解得a1.因为当a1时两直线重合,所以a1.8A解析 根据题意,直线l可与直线AB平行或直线l过线段AB的中点,kAB4.直线l与直线AB平行时,直线l的斜率为4,故l的方程为y24(x1),即4xy60;直线l过AB的中点(3,1)时,由直线的两点式方程得l的方程为,即3x2y70.9(3,1)解析 特殊值法:令m1,得x30;令m0,得xy40,联立解之得103x2y50解析 数形结合可知,当直线l与
7、过两点的直线垂直时,点(2,1)与直线l的距离最远,因此所求直线的方程为y1(x1),即3x2y50.11解析 由两平行线间的距离公式易得直线l1:xy10与l2:xy30间的距离为,所以要使直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2 ,需使直线m与xy10的垂线的夹角为,所以直线m与xy10的夹角为.因为直线xy10的倾斜角为,所以直线m的倾斜角为或,所以直线m的斜率可以是2和2.12解:(1)ktan 1351,由直线的点斜式方程得直线l的方程为y1(x1),即xy20.(2)设点A的坐标为(a,b),则根据题意有解得a2,b1,A的坐标为(2,1)13解:联立解得所以交点M的坐标为(1,2),(1)依题意,所求直线的斜率k2,故所求直线的方程为y22(x1),即2xy0.(2)依题意,所求直线的斜率k,故所求直线的方程为y2(x1),即x2y50.14解: 当CD的斜率不存在时,即过点P(1,0)的直线的斜率不存在,故CD所在直线的方程为x1,不合题意,舍去;当CD的斜率存在时,设CD所在直线的斜率为k(k0),C(x1,y1),D(x2,y2),则CD所在直线的方程为yk(x1)由题意得OA,OB所在直线的方程分别为yx和yx,联立得又由解得由已知得y1y2(x1x2),即2,解得k.故CD所在直线的方程为y(x1)