1、滚动习题(四)范围3.13.4时间：45分钟分值：100分题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则点N的坐标是()A(2，1) B(2，3) C(2，1) D(2，1)3若直线l1：yax2和l2：3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3 B1或3C1或3 D1或34已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中
2、是“切割型直线”的是()yx1；y2；yx；y2x1.A BC D5直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy106若直线mxny20平行于直线x2y50，且在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为()A1和2 B1和2C1和2 D1和27若直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行，则a的值为()A B1C1 D18已知直线l经过点P(1，2)，且点A(2，3)，B(4，5)到直线l的距离相等，则直线l的方程是()A4xy60或3x2y70B4xy60Cx4y60或x3y70Dx4y60二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若无论m为
3、何值，直线l：(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_10设直线l经过点(1，1)，则当点(2，1)与直线l间的距离最远时，直线l的方程为_11若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2 ，则直线m的斜率可以是：2；1；2.其中正确答案的序号是_三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12(15分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1，1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3，4)关于直线l的对称点A的坐标13(15分)求经过直线l1：3x4y50与直线l2：2x3y80的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：(1)与直线2xy50平行；
4、(2)与直线2xy50垂直14(15分)如图G41所示，已知射线OA，OB与x轴的正向分别成45与30的角，过点P(1，0)的直线与两射线分别交于点C，D.若线段CD的中点恰好在直线yx上，求CD所在直线的方程图G41滚动习题(四)1B解析 直线AxByC0化成斜截式方程yx，AB0，BC0，斜率大于0，纵截距小于0，直线不经过第二象限2B解析 由题知，直线MN的方程为2xy10.又点N在直线xy10上，解得3A解析 因为直线yax2的斜率存在且为a，l1l2，所以(a2)0，所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx.因为l1l2，所以a且2，解得a1或a3.4C解析 根据题意，关键是看所给直
5、线上的点到定点M的距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到各直线的距离来分析由点到直线的距离公式得d3 4，故直线上不存在点P到M的距离等于4，不是“切割型直线”；由点到直线的距离公式得d24，故直线上可以找到两个不同的点P，使之到点M的距离等于4，是“切割型直线”；由点到直线的距离公式得d4，故直线上存在一点P，使之到点M的距离等于4，是“切割型直线”；由点到直线的距离公式得d4，故直线上不存在点P到M的距离等于4，不是“切割型直线”5A解析 直线l：xy10与两坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，1)，因为这两点关于y轴的对称点分别为(1，0)和(0，1)，所以直线l：
6、xy10关于y轴对称的直线方程为xy10.6C解析 由已知得直线mxny20过点(0，1)，则n2，.又因为两直线平行，所以，解得m1.7D解析 由已知得直线l1与l2的斜率相等，即a221，解得a1.因为当a1时两直线重合，所以a1.8A解析 根据题意，直线l可与直线AB平行或直线l过线段AB的中点，kAB4.直线l与直线AB平行时，直线l的斜率为4，故l的方程为y24(x1)，即4xy60；直线l过AB的中点(3，1)时，由直线的两点式方程得l的方程为，即3x2y70.9(3，1)解析 特殊值法：令m1，得x30；令m0，得xy40，联立解之得103x2y50解析 数形结合可知，当直线l与
7、过两点的直线垂直时，点(2，1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y1(x1)，即3x2y50.11解析 由两平行线间的距离公式易得直线l1：xy10与l2：xy30间的距离为，所以要使直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2 ，需使直线m与xy10的垂线的夹角为，所以直线m与xy10的夹角为.因为直线xy10的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为或，所以直线m的斜率可以是2和2.12解：(1)ktan 1351，由直线的点斜式方程得直线l的方程为y1(x1)，即xy20.(2)设点A的坐标为(a，b)，则根据题意有解得a2，b1，A的坐标为(2，1)13解：联立解得所以交点M的坐标为(1，2)，(1)依题意，所求直线的斜率k2，故所求直线的方程为y22(x1)，即2xy0.(2)依题意，所求直线的斜率k，故所求直线的方程为y2(x1)，即x2y50.14解： 当CD的斜率不存在时，即过点P(1，0)的直线的斜率不存在，故CD所在直线的方程为x1，不合题意，舍去；当CD的斜率存在时，设CD所在直线的斜率为k(k0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，则CD所在直线的方程为yk(x1)由题意得OA，OB所在直线的方程分别为yx和yx，联立得又由解得由已知得y1y2(x1x2)，即2，解得k.故CD所在直线的方程为y(x1)