1、昆八中2020-2021学年度上学期期中考特色高二理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知命题，总有，则为A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有2. “二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为的样本
2、参加活动，其中高三年级抽了人，高二年级抽了人，则该校高一年级学生人数为ABCD3. 已知椭圆的离心率为，则A. B. C. D.4. 某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是ABCD5. 2021年起，某市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是A甲的化学成绩领
3、先年级平均分最多.B甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为A B C D7. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=A2 B3 C4 D58. 设，则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为ABCD
4、10. 下列命题中，错误的是A，B在中，若，则C函数图象的一个对称中心是D，11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则=AB3CD412. 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 长轴长是短轴长的3倍，且经过点的椭圆的标准方程为_14. 七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.”在1
5、8世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱.完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是_.15. 设椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是_(选全得5分，选不全得2分，有错选得0分)当点不在轴上时，的周长是6当点不在轴上时，面积的最大值为存在点，使的取值范围是16. 已知命题：方程表示焦点在x轴上的椭圆命题：实数满足，其中若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
6、. （满分10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若函数的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值.18. （满分12分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求（）的大小；（）的面积.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19. （满分12分）如图，四边形正方形，平面，（）证明：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值20. （满分12分）西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研
7、究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：投入量x（千克）12345产量y（百盒）1620232526由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱（）计算相关系数r，并判断变量x、y相关性强弱；（）根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：参考公式：相关系数，线性回归方程
8、中，21. （满分12分）已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列与的通项公式（）若，数列的前项和为恒成立，求的范围22. （满分12分）已知椭圆.（）若，求椭圆的离心率及短轴长；（）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，求的取值范围.昆八中2020-2021学年度上学期期中考特色高二理科数学答案一、选择题123456789101112BCBAADCBADBA三、 填空题131415 16. 三、解答题17解：（）由，得或或解得或，故不等式的解集为.5分（）由绝对值三角不等式的性质，可知，当且仅当时取“=”号，所
9、以.，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为110分18 解：若选择条件：.（）因为，由余弦定理，因为，所以.6分（）由正弦定理，得，又因为，所以.12分若选择条件：.（）由正弦定理，得.又因为，所以，又因为，所以.6分（）由正弦定理，得，又因为，所以.12分19、解：（1）（1）证明：如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，依题意有，则，所以，即，故平面.又平面，所以平面平面.6分（2）解：由（1）有，设是平面的法向量，则即，取，则，.设平面的法向量为，则即，取，则，所以，故平面和平面所成锐二面角的余弦值为.12分20解：（），则所以x与y具有很强的相关性6分（）由（1）得，所以y关于x的线性回归方程为当（百盒）时，（千克）12分21解：（）因为， 所以所以成等比，首项，公比q 所以由题意知，设公差为d则，即，解得或（舍） 所以6分（）所以两式相减得所以所以12分22（）因为，所以，.所以，.所以椭圆的离心率为，短轴长为.4分（）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，由得.所以，.因为以线段为直径的圆恰好过原点，所以.所以，即.所以.即.由，所以.当直线的斜率不存在时，因为以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，所以.所以，即.综上所述，的取值范围是.12分第13页 共6页
