1、一、选择题1已知两不共线的向量a，b，若对非零实数m，n有manb与a2b共线，则()A2 B2C D.解析：manb(a2b)，.答案：C2如图，向量，的终点在同一直线上，且3，设p，q，r，则下列等式中成立的是()Arpq Brp2qCrpq Drq2p解析：3，22，rpq.答案：A3在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如图DEFBEA.DFABDC.CFDC.aa()aab.答案：B4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D
2、点P在线段AC上解析：由，得，即，2.答案：D二、填空题5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于_解析：由2，得2()，所以.答案：6在ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DEDC，AFAB，则与的关系是_解析：设a，b.DEDC，AFAB，ab，ab.答案： 7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)(ab)ab.答案：ab8如图，在三角形ABC中，a，b，AD为BC边的中线，G为ABC的重心，用a、b表示向量_.解析：D是BC的中点，G是重心，()()ab.答案：ab三、解答题9已知a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，则实数t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点共线？解：由已知，存在唯一实数，使atba(ab)，化简得(1)a(t)b.由于a，b不共线，故解得即t时，三向量的终点共线10设O是ABC内部一点，且3，求AOB与AOC的面积之比解：如图，由平行四边形法则，知，其中E为AC的中点所以23.所以，|.设点A到BD的距离为h，则SAOB|h，SAOC2SAOE|h，所以.
