1、2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（12小题，共60分）1当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3C10D62将389化成四进位制数的末位是（）A1B2C3D03如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（）A9B39C41D594一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B分层抽样法C随机数表法D系统抽样法5右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai9Bi9Ci10D
2、i106下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=07用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D348容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A和0.14B0.14和14C14和0.14D和9下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）Ai20Bi20Ci=20Di=201010名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，
3、16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba11对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关12某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.5二.填空题（4小题，共20分）13下列各数85（9）、210（6）
4、、111111（2）中最小的数是14已知有一组数据a1，a2，a3，an，他们的方差为2，平均数为，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+b，（kb0）的标准差为；平均数为15如图，程序运行后输出的结果为、16程序输出的n的值是三、解答题（共6小题，满分70分）17用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324，243，135 的最大公约数18某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，已知在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？并就高三年级写出具体的抽样过程19已知函数编写一程序求函数值20在生产过程中，测得
5、纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）221.38，1.42）401.42，1.46）221.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数21给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图
6、写出程序（）把程序框图补充完整：（1）（2）（）程序：22下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.533.64.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题
7、（12小题，共60分）1当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3C10D6【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值【解答】解：又a=310，故y=23=6故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2将389化成四进位制数的末位是（）A1B2C3D0
8、【考点】进位制；排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】根据算法的规则，将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可【解答】解：将389化成四进位制数的运算过程如图，所得的四进位制数是12011（4）其末位是1故选A【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法除K取余法3如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（）A9B39C41D59【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【专题】计算题；应用题【分析】由已知中的茎叶图，我们根据其茎表示十位数字，叶表示个位数字，易得到这组数据的最大值和最小值，进而得到这
9、组数据的极差【解答】解：由茎叶图可得自动售货机的销售额的最大值为50，最小值为9故这组数据的极差是509=41故选C【点评】本题考查的知识点是茎叶图，极差，其中根据其茎表示十位数字，叶表示个位数字，进而得到这组数据的最大值和最小值，是解答本题的关键4一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B分层抽样法C随机数表法D系统抽样法【考点】系统抽样方法【专题】阅读型【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是
10、：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号故选D【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本5右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai9Bi9Ci10Di10【考点】设计程序框图解决实际问题；循环结构【专题】规律型【分析】结
11、合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i10”故选D【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制6下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0【考点】赋值语句【专题】阅读型【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值赋给M
12、C：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可属于基础题7用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34【考点】秦九韶算法【专题】算法和程序框图【分析】由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+
13、5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题8容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A和0.14B0.14和14C14和0.14D和【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】样本容量为100，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率【解答】解：由容量100的样本数据知有100个数字，而
14、其他组的数字个数都是已知，频数为100（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为=0.14故答案为：C【点评】本题考查频率分布，这种问题通常以选择和填空的形式出现，是能得分的题目9下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）Ai20Bi20Ci=20Di=20【考点】循环语句【专题】图表型【分析】由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论【解答】解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量
15、的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i20时退出循环故选A【点评】本题主要考查了直到型循环，以及循环的次数的判定，如果将程序摆在我们的面前时，要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba【考点】众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+
16、17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题11对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，10），得散点图2由这两个散点图可以判断（）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图【专题】数形结合法【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而
17、增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关12某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35B3C3D0.5【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共
18、有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出【解答】解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选B【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况二.填空题（4小题，共20分）13下列各数85（9）、210（6）、111111（2）中最小的数是111111（2）【考点】进位制【专题】计算题；分析法；算法和程序框图【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【
19、解答】解：85（9）=89+5=77，210（6）=262+16=78，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题14已知有一组数据a1，a2，a3，an，他们的方差为2，平均数为，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+b，（kb0）的标准差为|k|；平均数为k+b【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据方差和平均值之间的变量关系进行求值【解答】解：设变量x，y满足y=kx+b，则平均数Ex=kEx+b，方差Dx
20、=k2Dx，数据a1，a2，a3，an，他们的方差为2，平均数为，数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+b，（kb0）的标准差为方差为k22，即标准差为|k|，平均数为k+b故答案为：|k|，k+b【点评】本题主要考查样本数据中的方差和平均值的公式，以及两个变量之间方差和平均数之间的关系15如图，程序运行后输出的结果为22、22【考点】伪代码【专题】图表型【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x0？，满足条件则执行x=y3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出xy，yx即可【解答】解：程序第三行运行情况如下：x=5，不满足x0，则运行y=20+3=17最后x=5，y=17，输出x
21、y=22，yx=22故答案为：22；22【点评】本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题16程序输出的n的值是3【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出n的值【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 j n循环前/1 0第一圈 是2 0第二圈 是3 0第三圈 是4 1第四圈 是5 1第五圈 是6 1依此类推，n的值的变化情况是：如果j是4的倍数，则n加1，j到12时，n=3故最终的输出结果为：3故答案为：3【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行
22、结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模三、解答题（共6小题，满分70分）17用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324，243，135 的最大公约数【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题【分析】根据辗转相除法，我们可以先求出324与 243的最大公约数为 81，再利用辗转相除法，我们可以求出81 与 135的最大公约数为27，进而得到答案【解答】解：324=2431+8
23、1243=813+0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=811+5481=541+2754=272+0 则 81 与 135的最大公约数为27所以，三个数 324、243、135的最大公约数为 27【点评】本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数，最后得到答案18某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，已知在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？并就高三年级写出具体的抽样过程【考点】分层抽样方法【
24、专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】（1）根据分层抽样法中每个个体被抽到的概率相等，结合频率=，求出高中部的学生数；（2）对于高三学生，应采取系统抽样方法，写出具体的抽样过程即可【解答】解：（1）采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，所以在高三抽取了1655560=50，又高三有学生1000人，所以在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是=；又样本容量为165，所以高中部共有学生165=3300人；（2）对于高三学生有1000人，从中抽取50人，应采取系统抽样方法；具体的抽样过程如下：采用随机的方式将总体中的1000个体编号，如001，002
25、，003，1000；将整个编号进行分段，分段间隔为k=20；在第1段内用简单随机抽样确定起始个体的编号l；按照事先确定的规则抽取样本如下，l，l+20，l+202，l+203，1+2049【点评】本题考查了分层抽样与系统抽样的应用问题，抽样中每个个体被抽到的可能性相同，是基础题目19已知函数编写一程序求函数值【考点】伪代码；函数的值【专题】方案型【分析】本题是分段函数而且是三段，应该选择IFTHENELSE 语句，利用两个IF语句嵌套即可，注意程序的规范【解答】解：程序如下：【点评】本题主要考查了分段函数，以及设计程序框图解决实际问题，属于基础题20在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗
26、细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：分组频数1.30，1.34）41.34，1.38）221.38，1.42）401.42，1.46）221.46，1.50）101.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】（1）先可得出每组的频率，由便可求出每组的高，从而可以画出频率分布直方图；（2）根据频数分布表便可得出落在1.38，1.50）的频数，进而得出频率，同样可求
27、出纤度小于1.40的频率；（3）根据众数、中位数和平均数的定义便可根据频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数【解答】解：（1）频率分布直方图如下：（2）由频数分布表看出，纤度落在1.38，1.50）的频数为40+22+10=72，频率为0.72；纤度小于1.40的频数约为4+22+=46，频率为0.46；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数为：；中位数为：1.38+0.04=1.404；平均数为：1.320.04+1.360.22+1.400.40+1.440.22+1.480.10+1.520.02=1.4072【点评】考查频数和频率的关系，频率分布直方图的定义及画法，以及众数、中
28、位数和平均数的定义及其求法21给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序（）把程序框图补充完整：（1）i=50（2）p=p+i（）程序：【考点】循环结构；数列的求和【专题】图表型【分析】（1）分析程序的功能结合已知的流程图，易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和改变循环变量的值，（2）分析及初值i=1，及循环的终值（由进行循环的条件i50确定）50，我们知道循环共进行了50次，其步长为1，又由S每次累加的量是 p，故应
29、该先改变循环变量的值，再进行累加利用WHILE循环语句书写【解答】解：（1）循环变量的初值为1，终边为50，根据循环要实现的功能，故循环体内的语句应为：i=50；语句应为：p=p+i故答案为：i=50；p=p+i（2）程序如下：i=1p=1S=0WHILE i=50 S=S+p p=p+i i=i+1WENDPRINT SEND【点评】本题考查的知识点是利用循环结构进行累加（乘）运算，其中根据循环变得初值、终值、循环体执行的次数，确定步长及累加量的表达式，及改变循环变量的值的语句与累加语句的次序是解答本题的关键22下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产
30、能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.533.64.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式【考点】线性回归方程【专题】计算题；作图题；概率与统计【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心
31、点代入，求出a的值，得到线性回归方程（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）由对照数据，计算得：xi2=86， xiyi=66.5， =4.5， =3.5，回归方程的系数为=0.7， =0.35，所求线性回归方程为=0.7x+0.35（3）由（2）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.35=70.35（吨），估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨由9070.35=19.65（吨），估计生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解
