1、广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考数学（文）试题一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB C D2已知是实数, 则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（ ）A1 B C2 D-14已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：；。其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D35右图程序运行后输出的结果为 （ ）A3 4 5 6 B4 5 6 7C5 6 7 8 D6 7 8 96
2、若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ）A2 B C D7ABC中，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D8已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）ABCD9函数的单调递增区间为（ ）A B C D10点P是双曲线（a0, b0）左支上的一点，其右焦点为F ，若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是（ ）ABCD二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知函数为奇函数，若，则12已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 的取值范围是 。13已知两点，若抛物线上存在点使为等
3、边三角形，则b_ 14若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是 15在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 、 16对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”， 仿此，53“分裂”中最大的数是 17已知满足,不等式恒成立,则的取值范围为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;（）求函数在区间上的值域19如图
4、，矩形中，是中点，为上的点，且（）求证：；（）求三棱锥的体积ABCDEFG 20（本题满分14分）数列的前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列 的前项和为，求证：21（本题满分15分）已知函数 （I）当时，求函数的单调递增区间；（II）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求 的范围；若不存在，请说明理由22已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一BBAAA DDBD
5、B二111 12 135，-1/3 14cm315 1629 17三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18解：（1）由函数图象的对称轴方程为 （2） 值域为19（）证明：，则又，则解：，而 是中点 是中点 且 中， （12分）20解 （1）当时有：两式相减得：，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，（2）21 解：（I）i） 若时，则，a) 此时都有，来源:K有的单调递增区间为和ii）若，则，的单调递增区间为（II）当时，且，当时，都有 此时，在上单调递减 来源:高考资源网又在上单调递减 由已知解得又综上所述，存在使对任意，都有成立22（）
6、由题意可知，c=1，又e=，解得a=所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为+ y2=1 （II）若直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k（x-1）由得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0=16k4-4（1+2k2）（2k2-2）=8k2+80设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+ x2=，x1 x2=设M（t，0），则=（ x1-t,y1）， =（ x2-t,y2）,=（x1-t）（x2-t）+ y1 y2= x1 x2- t（x1+ x2）+ t 2+k2（x1-1）（x2-1）=（1+ k2） x1 x2-（ t +k2）（ x1+ x2）+ t 2+k2=（1+ k2）-（ t +k2）+ t 2+k2=要使得=（为常数），只要=，即（）k2 + （t2-2 -）=0（*）对于任意实数k，要使（*）式恒成立，只要解得若直线l垂直于x轴，其方程为x=1此时，直线l与椭圆两交点为A（1，）、B（1,一）,取点S（，0），有=（-,）,=（-,-）,=（-）（-）+（-）= 综上所述，过定点F（1，0）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l绕点F转动时，存在定点M（，0），使得=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
