1、2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分55分）1如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP=，则点P的坐标是（）A（cos，sin）B（cos，sin）C（sin，cos）D（sin，cos）2设集合A=x|y=ln（2x1），B=x|1x3，则AB=（）A（1，3）B（1，3）C（1，）D（，3）3已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，254“tanx=”是“x=2k+）（kZ）”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
2、件5已知复数z满足=1+i，则在复平面内，复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列说法正确的是（）A线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D用R2=1来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好7设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D8三个数a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca9已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐
3、近线方程为y=x，则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=110椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A10或B4或C4或D10或11函数y=cos（x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（x+）的图象重合，则=（）ABCD12已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（a0且a1），若f（4）g（4）0，则在同一坐标系内f（x）与g（x）的大致图象是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3R），则z1z2=cos（1
4、+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=14已知函数f（x）是（，+）上奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=x，则f=15已知0，那么sin+cos=16椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题P：若幂函数f（x）=xa过点（2，8）实数t满足f（2t）f（t1），命题Q：实数t满足2t11，P与Q有且仅有一个为真，求实数t的取值范围18已知函数f（x）=sin2x+2sinxc
5、osx+sin（x+）sin（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间，上的最大值和最小值19某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率附：独立性检验统
6、计量K2=，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025K01.3232.0722.7063.8405.02420（1）用分析法证明：2；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项21已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线于A、B两点，若点P的纵坐标是m（m0），点D为准线l与x轴的交点（1）若m=2，求DAB的面积；（2）设=， =，求证+为定值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修41：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，在A
7、BC中，B=90，以AB为直径的O交AC于D，过点D作O的切线交BC于E，AE交O于点F（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADAC=AEAF选修44：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=4sin，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l被圆C截得的弦长选修45：不等式证明选讲24已知a、b都是实数，a0，f（x）=|x1|+|x2|（1）若f（x）2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|ab|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期
8、末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分55分）1如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP=，则点P的坐标是（）A（cos，sin）B（cos，sin）C（sin，cos）D（sin，cos）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可知，点P的横坐标为 cos，纵坐标为 sin，故点P的坐标可得【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为 cos，纵坐标为 sin，故点P的坐标为（cos，sin ），故选 A2设集合A=x|y=ln（2x1），B=x|1x3，则AB=（）A（1，3）B（1，3）C（1，）D（，3）【考点】交集及其运算【分
9、析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=ln（2x1），得到2x10，解得：x，即A=（，+），B=（1，3），AB=（，3），故选：D3已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，25【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D4“tanx=”是“x=2k+）（kZ）”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通
10、过举反例判断出若tanx=”成立推不出“x=2k+）（kZ）”成立，反之判断出若“x=2k+）（kZ）”成立，能推出“x=2k+）（kZ）”利用充要条件的定义得到结论【解答】解：若tanx=”成立，如，推不出“x=2k+）（kZ）”成立，若“x=2k+）（kZ）”成立，所以，所以“tanx=”是“x=2k+）（kZ）”成立的必要不充分条件，故选B5已知复数z满足=1+i，则在复平面内，复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则，得到z对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置【解答】解： =1+i，z2=i，z=2i，z的
11、对应点为（2，1），故选：D6下列说法正确的是（）A线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D用R2=1来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好【考点】线性回归方程【分析】由条件利用残差、相关指数R2的意义、线性回归模型的意义即可作出判断【解答】解：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析A不正确，根据线性回归方程做出的y的值
12、是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故D不正确故选：C7设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D【考点】函数的值【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）=0则f（g（）=f（0）=0故选B8三个数a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】不等式比较大
13、小【分析】由题意，可确定出三个数的取值范围，找出中间量，从而得出三数的大小，找出正确选项【解答】解：由题，因为ln0.900.92120.9bac故选C9已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=x，则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，又渐近线方程为y=x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2a2=25a2
14、，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为=1，故选A10椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A10或B4或C4或D10或【考点】椭圆的简单性质【分析】对椭圆的焦点分类讨论，利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式即可得出【解答】解：椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），其中c=，则椭圆的离心率e=同理可得：当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为=1（ab0），其中c=，则椭圆的离心率e=因此可得：当椭圆的焦点在x轴上时，e=，解得a=4当椭圆的焦点在y轴上时，e=，解得a=故选：B11函数y=cos（x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（x+）的图象重合，
15、则=（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得y=cos（x+）的图象与函数y=sin（x+）的图象重合，故有（x+）（x+）=2k+，由此求得的值【解答】解：把函数y=cos（x+）（）的图象向右平移个单位后，可得y=cos（x+）的图象；根据所得图象与函数y=sin（x+）的图象重合，则 （x+）（x+）=2k+，即=2k+，当k=0时，=，故选：A12已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（a0且a1），若f（4）g（4）0，则在同一坐标系内f（x）与g（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】观
16、察两个函数的解析式，f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）g（4）0，可得出g（4）0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：据题意由f（4）g（4）=a2loga40，得0a1，因此指数函数y=ax（0a1）是减函数，函数f（x）=ax2的图象是把y=ax的图象向右平移2个单位得到的，而y=loga|x|（0a1）是偶函数，当x0时，y=loga|x|=logax是减函数，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cos1+is
17、in1，z2=cos2+isin2，z3=cos3+isin3（其中1，2，3R），则z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z2z3=cos（2+3）+isin（2+3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）【考点】归纳推理【分析】根据已知中复数z1=cos1+isin1，z2=cos2+isin2，满足z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），将z1z2=cos（1+2）+isin（1+2）看成一个整体，可推理出z1z2z3=cos（1+2+3）+isin（1+2+3）【解答】解：当复数z1=cos1+isin1，z2=co
18、s2+isin2时，z1z2=cos（1+2）+isin（1+2），z1z2z3=（z1z2）z3=cos（1+2）+isin（1+2）（cos3+isin3）=cos（1+2+3）+isin（1+2+3），故答案为：cos（1+2+3）+isin（1+2+3）14已知函数f（x）是（，+）上奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1，0时，f（x）=x，则f=1【考点】函数与方程的综合运用；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f转化为已知区间上求解【解答】解：因为f（x）图象
19、关于x=1对称，所以f（x）=f（2x），又f（x）为奇函数，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），则f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f=f（1）+f（0），而f（0）=0，f（1），故f（1）+f（0）=1，即f=1，故答案为：115已知0，那么sin+cos=【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求得sin和cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：0， =，tan=，再根据sin0，cos0，sin2+cos2=1，可得sin=，cos=，sin
20、+cos=，故答案为：16椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|PF2|=2，则PF1F2的面积为【考点】椭圆的简单性质【分析】|PF1|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|，|PF2，在PF1F2中，由余弦定理可得：cosF1PF2，进而得到sinF1PF2=利用PF1F2的面积=|PF1|PF2|sinF1PF2即可得出【解答】解：|PF1|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|=3，|PF2|=1，在PF1F2中，由余弦定理可得：cosF1PF2=，F1PF2为锐角，sinF1PF2=PF1F2的面积=|PF1
21、|PF2|sinF1PF2=故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17已知命题P：若幂函数f（x）=xa过点（2，8）实数t满足f（2t）f（t1），命题Q：实数t满足2t11，P与Q有且仅有一个为真，求实数t的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据幂函数的方程求出a的值，结合函数的单调性求出t的取值范围，根据复合命题真假关系建立不等式关系即可【解答】解：若幂函数f（x）=xa过点（2，8）则f（2）=2a=8，则a=3，则f（x）=x3，为增函数，由f（2t）f（t1），得2tt1，得t，即P：t，由2t11得t10，则t1，即Q：t1，P与Q有且仅有一个为真，若P真Q假，则
22、得t1，若P假Q真，则，则t，综上实数a的取值范围是t1或t18已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由诱导公式变形，利用倍角公式降幂再用两角差的正弦化积，则周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求出sin（2x）的范围得答案【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x）=；（2）x，2x，则 ，sin（2x）1，1f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为和19某大学的
23、一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率附：独立性检验统计量K2=，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025K01.3232
24、.0722.7063.8405.024【考点】独立性检验的应用【分析】（1）求出K2=3.03，由2.7063.033.841，得到能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘行动”与性别有关，即精确值应为0.10；（2）按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，则抽取到做不到光盘的人数为4人，能做到光盘的人数为2人，利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：（1）K2=3.03，因为2.7063.033.840，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为0.10（2）按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，则抽
25、取到做不到光盘的人数为：30=4人，能做到光盘的人数为：15=2人，两份问卷结果都是能做到光盘的概率为=20（1）用分析法证明：2；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项【考点】综合法与分析法(选修）；反证法与放缩法【分析】（1）利用分析法，寻找使不等式成立的充分条件（2）假设，为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立【解答】证明（1）要证明2；只要证+2，只要证（+）2（+2）2，只要证13+213+2，只要证即证 4240 而 4240 显然成立，故原不等式成立（2）证明：假设，为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足=+md =+nd nm
26、得： nm=（nm）两边平方得：3n2+5m22mn=2（nm）2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确故，不能为同一等差数列中的三项21已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线于A、B两点，若点P的纵坐标是m（m0），点D为准线l与x轴的交点（1）若m=2，求DAB的面积；（2）设=， =，求证+为定值【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题知点P，F的坐标分别为（1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB
27、的距离，用三角形面积公式求出面积；（2）=， =，变化为坐标表示式，从中求出参数，用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值【解答】（1）解：由题知点P，F的坐标分别为（1，2），（1，0），于是直线PF的斜率为1，所以直线PF的方程为y=（x1），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由直线与抛物线联立得x26x+1=0，所以x1+x2=6，x1x2=1于是|AB|=x1+x2+2=8点D到直线x+y1=0的距离d=，所以S=4；（2）证明：由直线y=（x1），与抛物线联立得m2x2（2m2+16）x+m2=0，所以x1+x2=，x1x2=1因为=， =，所以
28、（1x1，y1）=（x21，y2），（1x1，my1）=（x2+1，y2m），于是=，= （x21）所以+=+=0请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修41：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，在ABC中，B=90，以AB为直径的O交AC于D，过点D作O的切线交BC于E，AE交O于点F（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADAC=AEAF【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【分析】（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明CDE=C得到；（2）因由相似三角形可得：AB2=AEAF
29、，AB2=ADAC，故欲证ADAC=AEAF，只要由AB=AB得到即可【解答】证明：（）证明：连接BD，因为AB为O的直径，所以BDAC，又B=90，所以CB切O于点B，且ED切于O于点E，因此EB=ED，EBD=EDB，CDE+EDB=90=EBD+C，所以CDE=C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点（）证明：连接BF，显然BF是RtABE斜边上的高，可得ABEAAFB，于是有，即AB2=AEAF，同理可得AB2=ADAC，所以ADAC=AEAF选修44：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=4sin，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角
30、坐标系，（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l被圆C截得的弦长【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换化简即可（）求出圆的直角坐标方程，利用直线和圆相交的弦长公式进行计算即可【解答】解：（）直线l的参数方程为，消去参数t得直线的普通方程为y=x，cos=x，sin=y，sin=cos，即tan=，则=，即直线l的极坐标方程为=；（）由=4sin得2=4sin，即x2+y24y=0，则x2+（y2）2=4，圆心（0，2）到直线xy=0的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为2=2选修45：
31、不等式证明选讲24已知a、b都是实数，a0，f（x）=|x1|+|x2|（1）若f（x）2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|ab|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用绝对值的意义，|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标，从而得出结论（2）转化不等式为|x1|+|x2|，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可【解答】解：（1）由f（x）2，即|x1|+|x2|2而|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x1|+|x2|=2的点的坐标为和，故不等式|x1|+|x2|2的解集为x|x或x，（2）由题知，|x1|+|x2|恒成立，故|x1|+|x2|小于或等于的最小值|a+b|+|ab|a+b+ab|=2|a|，当且仅当 （a+b）（ab）0 时取等号，的最小值等于2，x的范围即为不等式|x1|+|x2|2的解由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为，故答案为，2016年8月22日
