1、三十一对数函数的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)lg (x1)的定义域为()A(1，4B(1，4)C1，4D1，4)【解析】选A.由题意得所以10，解得x1或x0，且a1，函数f(x)若f2，则a_【解析】f(x)ffloga22，故a.答案：三、解答题7(10分)设函数f(x)ln (x2ax1)的定义域为A.(1)若1A，3A，求实数a的取值范围(2)若函数yf(x)的定义域为R，求实数a的取值范围【解析】(1)由题意，得解得2a0的解集为R，得a240，解得2a1，且x1，所以函数的定义域为(1，1)(1，).2(多选题)下列函数表达式
2、中，是对数函数的有()Aylogax(aR) Bylog8xCylogx(x2) Dylogx【解析】选BD.由于形如ylogax(a0，且a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有BD，其他的均不符合二、填空题(每小题5分，共10分)3已知f(x)log2(ax1)(a0)的定义域为(，1)，则a的值是_【解析】因为f(x)的定义域为(，1)，所以ax10的解集为(，1).所以x1是方程ax10的根，所以a10，即a1.答案：14已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位求：(1)y与x的关系式
3、为_； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时(精确到0.1). (参考数据：lg 50.699，lg 40.602)【解析】(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物1个单位，经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x(120%)y10.8y，即y与x的关系式为 ylog0.8x，0x1.(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，令x，则ylog0.87.2，所以y7.2.所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不
4、能超过7.2小时答案：(1)ylog0.8x，0x1(2)7.2【误区警示】本题容易忽视标注定义域三、解答题5(10分)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是0.1，1.5)和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天荣创立，用L表示，范围是4.0，5.2)的换算关系式为L5.0lg V.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V1.50.4L5.04.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】(1)因为5.0lg 1.55
5、.0lg 5.0lg 5.0lg 3lg 25.00.477 10.301 05.2，所以应填5.2；因为5.05.0lg V，所以V1，处应填1.0；因为5.0lg 0.45.0lg 5.0lg 415.02lg 215.020.301 014.6，所以处应填4.6；因为4.05.0lg V，所以lg V1.所以V0.1.所以处应填0.1.对照表补充完整如表：V1.51.00.40.1L5.25.04.64.0(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有4.55.0lg V甲，所以V甲100.5，则V乙2100.5.所以乙的对数视力值L乙5.0lg (2100.5)5.0lg 20.55.00.301 00.54.8.
