1、12 任意角的三角函数12.1 三角函数的定义第一章 基本初等函数()第一章 基本初等函数()1.了解锐角三角函数推广为任意角的三角函数的过程 2.理解任意角的三角函数定义 3能利用任意角三角函数的定义求三角函数值判定三角函数在各象限内的符号栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1三角函数的定义和定义域在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r(r x2y20)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数定义定义域 sin yrRcos xrR tan yx_sec r
2、x|k2，kZ csc ry_cot xy|k，kZ|k2，kZ|k，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2.三角函数在各象限的符号(1)用图形表示：如图所示栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)用表格表示 的终边x 轴正半轴第一象限y 轴正半轴第二象限x 轴负半轴第三象限y 轴负半轴第四象限sin 00cos 00tan 0不存在0不存在栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1已知 sin 35，cos 45，则角 所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象
3、限D第四象限答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2若 sin cos 0，则 在第_象限解析：当 sin 0，cos 0 时，在第二象限，当 sin 0，cos 0 时，在第四象限答案：二、四栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3求下列函数的定义域：(1)ysin xtan x；(2)ysin xcos xtan x.解：(1)要使函数有意义，必须使 sin x 与 tan x 有意义，所以有xRxk2（kZ），所以函数 ysin xtan x 的定义域为 x|xk2，kZ 栏目导引探究案讲练互动应用案
4、 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)要使函数有意义，必须使 tan x 有意义，且 tan x0，所以有xk2（kZ）xk（kZ），所以函数 ysin xcos xtan x的定义域为x|xk2，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数的定义 已知角 的终边过点 P(m，3m)(m0)，求 的正弦、余弦、正切值栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()【解】由题意可得，|OP|m2（3m）2 10|m|.(1)当 m0 时，r 10|m|10m，则 sin 3m10m3 1010，cos
5、m10m 1010，tan 3mm 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()(2)当 m0 时，r 10|m|10m，sin 3 1010，cos 1010，tan 3.综上可知，当 m0 时，sin 3 1010，cos 1010，tan 3；当 m0 时，sin 3 1010，cos 1010，tan 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()求已知角 的终边上一点的坐标，常用的解题方法有以下两种：(1)若该点坐标(a，b)不含参数时，则先求出 r a2b2，然后由任意角的三角函数定义求得(2)若该点的坐标以
6、参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知角 的终边在直线 y 3x 上，求角 的三角函数值解：设点 P(a，3a)(a0)是角 终边上任意一点，则tan 3，cot 33，且 r a2（3a）22|a|.当 a0 时，sin 32，cos 12，sec 2，csc 23 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()当 a0 时，sin 32，cos 12，sec 2，csc 23 3.所以 sin 32，cos 12，tan 3，cot 33，sec 2，csc
7、 23 3或sin 32，cos 12，tan 3，cot 33，sec 2，csc 23 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数值符号的判断 判断下列各式的符号：(1)sin 145cos(210)；(2)sin157 tan(133)；(3)sin 1cos 2tan 3.【解】(1)因为 145是第二象限的角，所以 sin 1450.因为210360150，所以210是第二象限的角，所以 cos(210)0.所以 sin 145cos(210)0.因为133 653，所以133 是第四象限的角，所以 tan1330.所以 sin 157
8、 tan1330，cos 20，tan 30.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()准确确定三角函数中角所在的象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键 为了便于记忆，可简单概括为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”即第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦为正，其余均为负；第三象限正切为正，正、余弦为负；第四象限余弦为正，其余均为负 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()若 tan sin 0，则 是第几象限角？解：由 tan sin 0，知tan 0，sin 0，或tan 0，sin 0
9、，当 tan 0，sin 0 时，为第三象限角；当 tan 0，sin 0 时，为第二象限角 综上，为第二、三象限角栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()三角函数式的化简与求值 求 sin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|(x12k，kZ)的值【解】因为 x12k，kZ，所以当 x 是第一象限的角时，sin x0，cos x0，tan x0，原式sin xsin xcos xcos xtan xtan x3.当 x 是第二象限的角时，sin x0，cos x0，tan x0，原式sin xsin x cos xcos x
10、tan xtan x1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()当 x 是第三象限的角时，sin x0，cos x0，原式 sin xsin x cos xcos xtan xtan x1.当 x 是第四象限的角时，sin x0，tan x0，原式 sin xsin xcos xcos x tan xtan x1.综上可知，sin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|的值为 3 或1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()简单的三角函数的化简求值，因给出的式子中含绝对值符号，所以要分类讨论
11、，分类一定要全，求值一定要准 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 2 55，则 y_解析：因为 sin yx2y22 55，所以 y0，且 y264.所以 y8.答案：8栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1由定义可知，这六个比值的大小与在终边上所取的点 P 的位置无关，只与角 的大小有关，即它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数定义中的 是任意角，但对于一个确定的角，只要各个三角函数有意义，其值就是唯一的2三
12、角函数值在各象限的符号可简记为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦，正、余割同余、正弦”栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()失误防范在确定三角函数定义域时要特别注意某些三角函数有意义的范围，特别是 tan x.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()1角 的终边上有一点 P(1，1)，则 sin 的值是()A2 B 22C 22D1解析：选 B.利用三角函数定义知：sin yr112（1）2 22.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()2已知 sin 12，cos 32，则角
13、终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 D.由题意可得，sin 0，cos 0，故 为第四象限角 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()3函数 y1tan xsin x的定义域为_解析：要使函数有意义，必须使 sin x0 与 tan x 有意义，所以有k（kZ），k2（kZ），所以函数的定义域为x|xk2，kZ 答案：x|xk2，kZ栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()4若点 P(2m，3m)(m0)在角 的终边上，则 sin _，cos _，tan _，sec _，csc _，cot _解析：因为 m0，所以 r（2m）2（3m）2 13m，所以 sin yr 3m 13m3 1313；cos xr2m 13m2 1313；tan yx3m2m 32；栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()sec rx 132；csc ry 133；cot xy23；答案：3 1313 2 1313 32 132 133 23栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 基本初等函数()本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
