1、 1 绝密考试结束前 杭州八校联盟 2021 学年第一学期期中联考 高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共 1 张 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的斜率是 1，则其倾斜角为（）A.30o B.60o C.45o D.90o 2.已知),2,4(),3,1,2(xba=，且ba/，则
2、x 的值为（）A.310 B.310 C.6 D.-6 3.已知一组数据为 20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第 60 百分位数和众数的大小关系是（）A平均数=第 60 百分位数众数 B平均数 第 60 百分位数=众数 C第 60 百分位数=众数 平均数 D平均数=第 60 百分位数=众数 4为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对 A 地区随机选取 n 个居民进行了环保知识问卷调查（满分为 100 分），并根据问卷成绩（不低于 60 分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100
3、六组），若问卷成绩最后三组频数之和为 360，则下面结论中不正确的是（）2A480=n B问卷成绩在)70,80 内的频率为0.3 C0.030a=D以样本估计总体，若对 A 地区 5000 人进行问卷调查，则约有 1250 人不及格 5.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件 A=“甲成功破译”，事件 B=“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（）A.BA B.BA C.BA D.BA 6.直线0:1=+byaxl与0:2=+aybxl（其中baba,0,0），在同一坐标系中的图象是下图中的（）7.在二面角的棱上有两个点 A、B，线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂
4、直于棱，若 AB=1，AC=2，BD=3，22=CD,则这个二面角的大小为（）A30 B45 C60 D90 8.如图，已知电路中有5 个开关，开关5S 闭合的概率为 31，其它开关闭合的 概率都是21，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A87 B1615 C 2423 D54 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知直线)(01:Raayxl=+，则下列说法正确的是（）A.直线l 过定点()1,0 B.直线l 与直线02:=+ayxl一定平行 C.直线l 一定
5、不与坐标轴垂直 D.直线l 与直线():0laxymmR+=一定垂直 10.下面四个结论正确的是（）A.向量),(,00baba，若ba，则0=ba B.若空间四个点PBPAPCCBAP4341,+=,则CBA,三点共线 AB3C.已知向量)4,2(),1,1(xbxa=，若52x，则ba,为钝角 D.任意向量ba,满足)()(cbacba=11.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天生产的次品数分别为：则下列叙述正确的是（）A.甲机床出现的次品数较少 B.乙机床出现的次品数较少 C.甲机床性能更好 D.乙机床性能更好 12.如图，在平行六面体1111DCBAABCD 中
6、，1AAADAB=，,6011=BAADAADAB点NM,是棱1111,BCCD的中点，则下列说法中正确的是（）A.1ACMN B.向量1,BBBCAM共面 C.BDCCA11平面 D.DM 与平面 ABCD 所成角的正弦值为21422 非选择题部分 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某中学高一年级有 420 人，高二年级有 460 人，高三年级有 500 人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取 21 人，则从高三年级抽取的人数是 14.直线 3x-4y+12=0 在 x 轴上的截距是 15.若 A，B 互为对立事件，其概率分别为xAP=)(，yBP
7、=)(，且0 x，0y，则1+xy的取值范围为_ 16.在三棱锥 A-BCD 中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M 是 AD 的中点，点 N 是 线段 BC 的一个三等分点（靠近 B 点），则|MN|=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题 10 分）抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况.（1）写出试验的样本空间；（2）若正面朝上时得 2 分，反面朝上时得 1 分，求一次试验中总得分为 4 分的概率.甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 4 18.（本题 12 分
8、）从高三年级抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计:(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数;(2)这 50 名学生的平均成绩.19.（本题 12 分）ABC 的三个顶点是 A(4，0),B(6，7),C(0，3)，求:(1)直线 AC 的方程；(2)边 BC 上的高所在直线的方程.（3）求一点 D，使得四边形 ABCD 为平行四边形.20.（本题 12 分）在正四面体 OABC 中，E，F，G，H 分别是 OA，AB，BC，OC 的中点.设cOCbOBaOA=,.(1)用cba,表示FGEF,；(2)求证：FGEF；(3
9、)求证：E，F，G，H 四点共面.21.（本题 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是43，乙每轮猜对的概率是32.每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.（1）求“星队”在第一轮活动中只猜对 1 个成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对 3 个成语的概率.22.（本题 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是边长为2 3 的菱形，BAD=120，且 PA平面 ABCD，PA=2 6,M，N 分别为 PB,PD 的中点。（1）求直线 PM 与平面 AMN 所成角的正弦值；(2)求三棱锥 D-AMN 的体积；(3)在线段 PC 上是否存在一点 Q，使得平面 AMN 与平面 QMN 的夹角的余弦值为 3333？
