1、课后素养落实(三十)平面与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题正确的有()如果两个平面(不重合)不相交，那么它们平行；如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行A0个B1个C2个D3个B对，由两个平面平行的定义知正确；对，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，错误；对，这两个角可能在同一平面内，故错误2平面平面，点A，C在平面内，点B，D在平面内，若ABCD，则AB，CD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能D夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面3设平面平面，点
2、A，点B，C是AB的中点，当点A，B分别在平面，内运动时，那么所有的动点C()A 不共面B不论A，B如何移动，都共面C当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面D当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B如图，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面平行4如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C 若PAAA25，则ABC与ABC的面积比为()A25 B27C449 D925C因为平面平面ABC，AB，AB平面ABC，所以ABAB 所以ABABPAPA又PAAA25，所以ABAB27同理BCBC27，ACAC27，
3、所以ABCABC，所以SABCSABC4495如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为()A BC DB取C1D1，B1C1的中点为P，Q，连接B1D1，NP易知MNB1D1BD，AD綊NP，所以四边形ANPD为平行四边形，所以ANDP又BD和DP为平面DBQP内的两条相交直线，所以平面DBQP平面AMN，则四边形DBQP的面积即为所求因为PQDB，PQBD，所以四边形DBQP为梯形，其高为h 所以梯形DBQP的面积为(PQBD)h 故选B二、填空题6如图，四边形ABCD所在的平面与平
4、面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_平行四边形因为平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，所以ABA1B1，同理可证CDC1D1又A1B1C1D1，所以ABCD同理可证ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_平行四边形平面ABFE平面DCGH，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG同理，EHFG，四边形EFGH是平行四边形8如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形
5、，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG其中正确结论的序号是_先把图形还原为一个四棱锥，再根据直线与平面、平面与平面平行的判定定理判断即可三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O求证：平面EFO平面PCD 证明因为四边形ABCD是平行四边形，ACBDO，所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点，所以OFCD又OF平面PCD，CD平面PCD，所以OF平面PCD，因为点O，E分别是
6、AC，PA的中点，所以OEPC，又OE平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD又OE平面EFO，OF平面EFO，且OEOFO，所以平面EFO平面PCD10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN求证：N为AC的中点证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，M是A1C1的中点，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点1棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的
7、面积为()A2 B4 C D5C如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN，CD12，MD1NC，所以此截面的面积S(2)2(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有()ABM平面DE BCN平面AFC平面BDM平面AFN D平面BDE平面NCFABCD展开图可以折成如图所示的正方体图图在正方体中，连接AN，如图所示ABMN，且ABMN，四边形ABMN是平行四边形BMANBM平面DE同理可证CN平面AF，A、B正确；如图所示，连接NF，BE，BD，DM，CF，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN
8、，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以C、D正确图3如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_因为ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AEFD，又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点，因为PAPBAB2，所以PE2sin 60所以GHPE4如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F
9、四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90求证：平面BCE平面ADF证明四边形ABCD为矩形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADFABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF又BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，平面BCE平面ADF如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AFAD，点M，N分别位于AE，DB上(点M异于点A，点N异于点D)，且AMDN，矩形ABEF可沿AB任意翻折(1)求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立解(1)证明：在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，且ADAF，ADBE且ADBE，四边形ADBE是平行四边形，AEBD又AMDN，MNAD翻折之后，如图所示MGAF，NGAD，MGNGG，平面GNM平面ADF又MN平面GNM，MN平面ADF当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF(2)这个结论不对要使上述结论成立，M，N应分别为AE，BD的中点翻折后连接FB(图略)在BDF中，M，N分别为BF，BD的中点，MNFD
