1、吕梁学院附中高2011-20212学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、 选择题：（125分=60分。）1下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 2下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.3如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有 （ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.14中， 、，则 AB边的中线对应方程 为( )A B C D5已知P为ABC所在平面外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点
2、在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心6如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( ) A8 B2 C 4D7抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )(A) (B) (C)4 (D)48双曲线与椭圆，其中，若它们的离心率互为倒数，则( ) B C D9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B.C. D.10.方程所表示的曲线是 （ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC
3、与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线12已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ） A B C D 第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（6分=30分）13已知，则向量的夹角为 14.已知，为两平行平面的法向量，则 。15命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。16以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；17.经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_18已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：命题“p且q
4、”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，其中正确的有 。三、解答题19（12分）如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA，（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 0（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. （1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程E1.（12分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.ABFCDA （1）求证：ACBF；（2）求二面角F
5、BDA的余弦值；(3) 求点A到平面FBD的距离. 2（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程. 3. （12分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由高二数学期末考试答案 一 选择题 二、填空题： 13.60 ； 14. 2 ； 150, 3 16， 17. 7； 18。三、解答题）。19如图四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（
6、1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：/平面PDA。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 证明：（1）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，又平面AEC 平面.（2）四边形ABCD是正方形，在中，又 /，又/平面PDA，同理可证/平面PDC。解：（3），又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。20已知中心在坐标原点
7、O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得 故椭圆C的方程为 (2)椭圆C：1的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线G的方程为1(a0，b0)，则G的渐近线方程为yx， 即bxay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4. 双曲线G的方程为1. 21因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值为9分(3)点A到平面FBD的距离为d,. 12分 23
