1、 18-19学年实验部高一12月份第二次双周考数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.集合，则（ ） A. B. C. D.2函数f（x）=的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）3长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A25B200C100D504某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A32B16+16C48D16+325.已知倾斜角为的直线平分圆：，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.6.已知函数，若，则（ ） A. B. C. D.7.如果实数满足，则的范
2、围是（ ） A. B. C. D.8.已知函数，若在区间上是减函数，则集合A可以是（ ） A. B. C. D.9已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D10.由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD112.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ）
3、A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）= 则f（f（）=14 经过原点并且与直线x+y2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是15正三棱锥VABC中，VB=，BC=2，则二面角VABC的大小为16已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，三个顶点分别为（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求的面积.18.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域A;（2）若函
4、数的零点为-1和5，当时，求函数的值域.19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（）求证：MN平面A1ACC1（）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱锥C1ABA1的体积20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD（）证明：平面PBD平面PAC（）设AP=1，AD=，CBA=60，求A到平面PBC的距离21设有一条光线从P（2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（）设动直线l：x=my2，当点M（0，6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切
5、圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程22设圆C的圆心在x轴上，并且过A（1，1），B（1，3）两点（）求圆C的方程（）设直线y=x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由12月份第二次双周考数学试卷答案一选择题 BBDBC DBACA CD二填空题 （x1）2+（y+1）2=2 60 （，1）（3，+） 三 解答题当x=1或x=3,g(x)取得最大值-8所以,g(x)的值域为-9,-819解 （）证明：设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MKAC，KNCC1，又MKNK
6、=K，平面MNK平面AA1C1C，又MN平面MNK，MN平面A1ACC1；（）解：CAB=90，AB=2，BC=，AC=，则SABC=1，ABCA1B1C1是直棱柱，高为AA1=2，棱柱ABCA1B1C1的体积为20证明：（）四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC解：（）AP=1，AD=，CBA=60，AC=，PC=PB=，=，设A到平面PBC的距离为h，VAPBC=VPABC，解得h=A到平面PBC的距离为21解 （）kPQ=，l1：y=（x2），l1，l2关于x轴对称，l2：y=（x2
7、）；（）设M到直线l的距离为MH，l恒过点N（2，0），MH=，NH=0时，MH最大，即lMN时，M到l的距离最大，kMN=，m=，l的方程为x=y2，设所求方程为（x2）2+（yt）2=r2，r=，t=2（另一根舍去），所求方程为（x2）2+（y2）2=122 解 （）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（xa）2+y2=r2，由于点A（1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2，（x1）2+9=r2，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x2）2+y2=10；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=x+m与圆C的交点，联立y=x+m与（x2）2+y2=10可得：2x2（4+2m）x+m26=0，则有x1+x2=m+2，x1x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10，解可得m=1，经检验，m=1时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=x+1+或y=x+1
