1、课后素养落实(三十三)线面垂直的性质与空间距离(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()AbBbCb Db与相交C由线面垂直的性质定理可知，当b，a时，ab2在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行3直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行B相交C异面D垂直A若lm，l，m，则l，这与已知l矛盾所以直线l与m不可能平行4如图所示，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与
2、直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定CBA，l，l，BAl同理BCl又BABCB，l平面ABCAC平面ABC，lAC5已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A1 B C D2A如图，连接AC交BD于点O在CC1A中，易证OEAC1又OE平面BDE，AC1平面BDE，AC1平面BDE，直线AC1与平面BED的距离为点A到平面BED的距离连接AE，在三棱锥EABD中，V三棱锥EABDSABDEC22在三棱锥ABDE中，BD2，BE，DE，SEBD22设点A到平面BED的距离为h，则V三棱锥ABDESEBDh2h
3、h，解得h1，故选A二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_6因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD67如图，ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形4PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCPC 综上知：ABC，PAC，PAB，PBC都是直角三角形，共有4个8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E要使A
4、B1平面C1DF，则线段B1F_设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF由已知可得A1B1，设RtAA1B1的斜边AB1上的高为h，则DEh由2h，得h，DE在RtDEB1中，B1E由x，得x，即线段B1F的长为三、解答题9如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE，求证：AEBE证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE又AE平面ABE，AEBCBF平面ACE，AE平面ACE，AEBF又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE又BE平面BCE，AEBE10如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，PC平面A
5、BCD，PC2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值解过A作AHBC于H，连接PH，PC平面ABCD，AH平面ABCD，PCAH，又PCBCC，AH平面PBCAPH为PA与平面PBC所成的角，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，ABC为正三角形，又AHBC，H为BC中点， AH，PCAC2，PA2，sinAPH故PA与平面PBC所成角的正弦值为1空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD，AC
6、异面，选C2(多选题)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60ABC由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以A正确；因为BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD所以B正确；可以证明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以C正确；由于ADBC，则BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，所以D错误3已知矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有以下五个数据：a；a1；
7、a；a2；a4若BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取_(填上一个正确的数据序号即可)(或)如图所示因为PA平面ABCD，QD平面ABCD，所以PAQD，又PQQD，PQPAP，所以QD平面PAQ，因为AQ平面PAQ，所以QDAQ，所以Q在以AD为直径的圆上，若BC边上存在点Q，使PQQD，则BC与以AD为直径的圆有公共点，所以ABAD，即a1故答案为：或4已知四棱锥PABCD，PAPB，PAPB，AD平面PAB，BCAD，BC3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点(1)求证：CD平面PDM；(2)求点M到平面PCD的距离解(1)证明：AD平面PAB，PM平面PAB，
8、ADPMPAPB，M是线段AB的中点，PMAB，又ADABA，AD平面ABCD，AB平面ABCD，PM平面ABCD，又CD平面ABCD，PMCD取CB上点E，使得CECB，连接AE，ADCE且ADCE，四边形AECD为平行四边形，CDAE，直线CD与平面PAB所成角的大小等于直线AE与平面PAB所成角的大小，又AD平面PAB，BCAD，BC平面PAB，EAB为直线AE与平面PAB所成的角，EAB，BEABPAPB，PAPB，AB2BE，AD1，BC3，CD2，DM，CM，DM2DC2CM2，CDDMDMPMM，DM，PM平面PDM，CD平面PDM(2)由(1)可知CD平面PDM，CDM和CDP
9、均为直角三角形，又PD，设点M到平面PCD的距离为d，则VPCDMVMPCD，即CDDMPMCDDPd，化简得DMPMDPd，解得d，点M到平面PCD的距离为如图，在三棱锥PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB(1)求证：PA平面ABC(2)过C作CFPB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB平面CEF？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由解(1)由已知，得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB又ABACA，所以PA平面ABC(2)假设在线段AB上存在一点E，使得PB平面CEF因为CE平面CEF，所以PBCE因为PA平面ABC，所以PACE又PAPBP，所以CE平面PAB因为AB平面PAB，所以CEAB设BEx，因为AB2AC2BC2，所以ACB90，所以BC2BEAB，即325x，所以x，故在AB上存在点E满足题意，且BE
