1、课时跟踪检测（四） 余弦定理的应用（习题课）层级一学业水平达标1在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是_解析：因为a20，所以A为锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.答案：2在ABC中，_.解析：原式.答案：3已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，经测量，ABC120，则A，C两地的距离为_ km.解析：AC210220221020cos 120，AC10.答案：104在ABC中，sin 2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是_解析：由题意，根据正弦定理，得a2b2
2、c2bcb2c2a2bc1cos A00，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形答案：锐角三角形6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab. 所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6.答案：7.如图所示，在ABC中，已知BC15，ABAC78，sin B，求BC边上的高AD的长解：在ABC中，由已知设AB7x，AC8x，由正弦定理，得，sin C.C60(C120舍去，由8x7x，知B也为钝角，不符合要求)由余弦定理得(
3、7x)2(8x)215228x15cos 60，x28x150.x3或x5，AB21或AB35.在ABD中，ADABsin BAB，AD12或AD20.8已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积S.解：如图，连结BD，则SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C，Ssin A(ABADBCCD)16sin A.在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcos A2016cos A，在CDB中，由余弦定理，得BD2CD2BC22CDBCcos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A，A120，S16sin A8.
