1、第四章 考点综合提升练8限时60分钟分值100分战报得分_一、选择题(每小题5分,共30分,在每小题给出的选项中,只有一个正确选项)1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln 1=0B.log39=2与=3C. =与log8=-D.log77=1与71=7【解析】选B.对于A:e0=1可化为:0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B:log39=2可化为:32=9,所以B不正确;对于C: =可化为:log8=-,所以C正确;对于D:log77=1可化为:71=7,所以D正确.2.已知U=y|y=log2x,x1,P=,则UP =()A.B.C.(0,+)D.(-,0)【
2、解析】选A.由集合U中的函数y=log2x,x1,解得y0,所以全集U=(0,+),同样:P=,得到UP=.3.设a,b0,若a+4b=1,则log2a+log2b的()A.最小值为-2B.最小值为-4C.最大值为-2D.最大值为-4【解析】选D.因为a,b0,且a+4b=1,所以由基本不等式得:a+4b2,所以ab,所以log2a+log2b=log2(ab)log2=-4.4.f(x)=+log4(x+1)的定义域是()A.(0,1)(1,4B.-1,1)(1,4C.(-1,4)D.(-1,1)(1,4【解析】选D.根据题意得,解得:-1x1或10且a1),则实数a的取值范围是()A.B.
3、(1,3C.(1,3)D.3,+)【解析】选B.因为loga(ex+3)1=logaa,所以若a1,则ex+3a恒成立,因为ex+33,所以此时1a3,若0a3,所以此时a无解,综上所述,11时,y=x2-ax+2在(-,1上为单调递减函数,且x2-ax+20在(-,1)上恒成立,所以需y=x2-ax+2在(-,1上的最小值1-a+2=3-a0,且对称轴x=a1,所以2a3;当0a0且a1)D.eln 3-(0.125【解析】选AD.A.原式=1;B.原式=lg 2+lg 5=lg(25)=;C.原式= =22=4;D.原式=3-2=1.8.设函数f(x)=lox,下列四个命题正确的是()A.
4、函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|,其中a0,b0,ab,则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上为单调递增函数D.若0a1,则|f(1+a)|0.函数f(|x|)=lo|x|,因为f(|-x|)=f(|x|),所以f(|x|)为偶函数,A正确;若f(a)=|f(b)|,其中a0,b0,因为ab,所以f(a)=|f(b)|=-f(b),所以loa+lob=lo(ab)=0,所以ab=1.因此B正确.函数f(-x2+2x)=lo(-x2+2x)=lo-(x-1)2+1,由-x2+2x0,解得0x2,所以函数的定义域为(0,2),因此在(1,3)上不具有单调性,C不正确
5、;若0a1-a,所以f(1+a)0f(1-a),故|f(1+a)|-|f(1-a)|=-f(1+a)-f(1-a)=-lo(1-a2)0,即|f(1+a)|0时,f(x)是增函数;当x0),在(0,2上是减函数,在2,+)上是增函数,不正确.t=x+4,又f(x)是偶函数,所以函数f(x)的最小值是2lg 2,正确.当-1x2时,函数t=x+是增函数,根据复合函数知,f(x)是增函数,正确.答案:四.解答题(每小题10分,共40分)13.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解析】(1
6、)要使函数有意义:则有,解得-3x1,所以函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga(-(x+1)2+4,因为-3x1,所以0-(x+1)2+44,因为0a0且a1.(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)若函数f(x)+g(x)的最大值是2,求a的值;(3)求使f(x)-g(x)0成立的x的取值范围.【解析】(1)要使f(x)+g(x)的表达式有意义,则有:-2x1且loga9=2,所以a2=9,所以a=3.(3)由f(x)-g(x)0即loga(x+2)loga(4-x),:若a1,则x+24-x0,所以1x4.:若0a1,则有:0x+24-x,所以-2x1时满足题意的x的取值范围是(1,4),当0a1时满足题意的x的取值范围是(-2,1).
