1、阶段质量检测(四)导数应用考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xcos x在(，)上()A无最值B有极值C有最大值D有最小值2函数f(x)2x2ln x的递增区间是()A. B. C. D.和3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0时，f(x)0，则x0时()Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D无法确定4设函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)在R上为增加的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0 Cb
2、0，c0 Db23ac05若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增加的B函数F(x)在(0，)上为减少的C函数G(x)xf(x)在(0，)上为增加的D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减少的6函数y2x33x212x5在0,3上的最大值与最小值分别是()A5，15 B5,4 C4，15 D5，167函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2 B3 C4 D58把长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2
3、cm29设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像的是()10某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为()A30元B60元C28 000元D23 000元答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11已知函数f(x)x3ax2x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_12若函数
4、f(x)ax22xln x(a0)在区间1,2上是增加的，则实数a的最小值为_13某厂生产产品x件的总成本c(x)1 200x3(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足：P，则产量定为_件时，总利润最大14已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；
5、若不存在，说明理由16(本小题满分12分)已知f(x)ax3bx22xc在x2时有极大值6，在x1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值17已知函数f(x)x33ax23x1.(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)若x2，)时，f(x)0，求a的取值范围18已知函数f(x)x2aln x，aR.(1)若a2，求这个函数的图像在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间1，e上的最小值答 案1选Af(x)2xcos x，f(x)2sin x0恒成立故f(x)2xcos x在(，)上是增加的，既没有最大值也没有最小值2选Cf(x)4x(x0)，令f(
6、x)0，得x.f(x)的单调递增区间为.3选B因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数又x0时，f(x)0，故f(x)在x0时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0时，f(x)为减少的4选D要使f(x)在R上为增加的，则f(x)3ax22bxc0在R上恒成立(但f(x)不恒等于零)，故只需4b212ac0，即b23ac0.5选C设yxf(x)，则yxf(x)f(x)0，故yxf(x)在(0，)上为增加的6选Ay6x26x12，令y0，得x1,2，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，最大值、最小值分别是5，15.7选Df(x)3x22ax3，又f(x)在x3处取得极值，f(3
7、)306a0.得a5.8选D设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4(0x4)令Sx20，则x2，且x2时，S0,2x0.所以x2时，S取最小值2.9选Df(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，又x1为函数f(x)ex的一个极值点，f(1)f(1)0，而选项D中f(1)0，f(1)0，故D中图像不可能为yf(x)的图像10选D设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700
8、.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0.即4a2120，a23a20，a2或a0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数16解：(1)f(x)3ax22bx2，由条件知解得a，b，c.(2)f(x)x3x22x，f(x)x2x2(x1)(x2)列表如下：x3(3，2)2(2,1)1(1,3)3f(x)00f(x)6由上表知，在区间3,3上，当x3时，f(x)取最大值，x1时，f(x)取最小值.17解：(1)当a时，f(x)x33x23x1.f(x)3x26x3.令f(x)0，得x11，x21.当x(
9、 ， 1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增加的；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上是减少的；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增加的(2)要使x2，)时，f(x)0恒成立，只需x2，)时，f(x)min0即可由于f(x)3(x22ax1)3(xa)21a2，当a21时，f(x)0且不恒为零，所以f(x)在2，)上的最小值为f(2)；当a21时，由f(x)0可得xa，记x1a，x2a.结合二次函数的性质易知，当x(，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0.所以f(x)在(，x1)和(x2，)上是增加的，在(x1，x2)上是减少的
10、而由x1x20知x22，即f(x)在2，)上是增加的，故此时也有f(x)minf(2)综上可知，f(x)在2，)上的最小值为f(2)3(4a5)，由f(2)0，得a，故a的取值范围为.18解：(1)a2时，f(x)x22ln x，f(1)，f(x)x，f(1)1，所以切线方程为y(x1)，即2x2y30.(2)依题意，x0，f(x)x(x2a)，当a1时，因为x1，e，1x2e2，所以f(x)0(当且仅当xa1时等号成立)，所以f(x)在区间1，e上是增加的，最小值为f(1).当ae2时，因为1x2e2，所以f(x)0(当且仅当xe，ae2时等号成立)，所以f(x)在区间1，e上是减少的，最小值为f(e)e2a.当1ae2时，解f(x)(x2a)0得x(负值舍去)，f(x)的符号和f(x)的单调性如下表：x1，)(，ef(x)0f(x)最小值故f(x)在区间1，e上的最小值为f()aa ln a.综上所述，a1时，f(x)的最小值为f(1)；1ae2时，f(x)的最小值为f()aaln a；ae2时，f(x)的最小值为f(e)e2a.
