1、第一节数列的概念与简单表示考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式 例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，； (2)0.8,0.88,0.888，；(3)，.自主解答(1)数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5)(2)数列变为，故an.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.因此把第1项变为，原数列化为，故an(1)n.【方法规律】求数列的通项公式应关注的四个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后
2、的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)1，.解：(1)各项减去1后为正偶数，an2n1.(2)每一项的分子比分母小1，而分母组成数列21,22,23,24，an.(3)数列的奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因式(1)n，各项绝对值的分母组成数列n，分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21.an(1)n.考点二由递推关系式求通项公式 例2根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，anan1(n2)；(2)a12，an1an3n2；(3)a11，an13
3、an2；(4)a1，an1.自主解答(1)anan1(n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘，得ana1.(2)an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时，a1(311)2符合公式，ann2.(3)an13an2，an113(an1)，即3.数列an1为等比数列，公比q3.又a112，an123n1.an23n11.(4)an1，1.又1，是以为首项，为公比的等比数列，1，an.【方法规律】由递推关系式求通项公式的常用方法(1)已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an；(2)已知a1且f(n)，可用“
4、累乘法”求an；(3)已知a1且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为ank为等比数列；(4)形如an1(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解1在数列an中，a12，an1anln，则an() A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：选A由已知，an1anln，a12，anan1ln(n2)，an1an2ln，a2a1ln，将以上n1个式子相加，得ana1lnlnlnlnln n，an2ln n(n2)，经检验n1时也适合2若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值
5、最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9解析：选Ban1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有k，kN*，k7.故满足条件的n的值为7.高频考点考点三 an与Sn关系的应用1an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题2高考对an与Sn关系的考查常有以下两个命题角度：(1)利用an与Sn的关系求通项公式an；(2)利用an与Sn的关系求Sn.例3(1)(2012全国高考)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n-1 C
6、.n1 D. (2)(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.(3)(2013湖南高考改编)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.求a1，a2，并求数列an的通项公式自主解答(1)由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1.(2)由Snan，得当n2时，Sn1an1，当n2时，an2an1，又n1时，S1a1a1，a11，an(2)n1.(3)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2.解得a22.当n2时，2an1Sn,2an11Sn1，
7、两式相减，得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.答案(1)B(2)(2)n1an与Sn关系的应用问题的常见类型及解题策略(1)由an与Sn的关系求an.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，若a1适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，若a1不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示(2)由an与Sn的关系求Sn.通常利用anSnSn1(n2)将已知关系式转化为Sn与Sn1的关系式，然后求解1数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344
8、 B3441C45 D451解析：选A法一：a11，a23S13，a33S212341，a43S348342，a53S4343，a63S5344.法二：当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a23S13a13，an当n6时，a63462344.2已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm(m，nN*)且a16，那么a10()A10 B60 C6 D54解析：选C由SnSmSnm，得S1S9S10，又由于a10S10S9S1a16，故a106.3若数列an的前n项和Snn2n1，则它的通项公式an_.解析：a1S112111，当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n2.an答案：课堂归纳通法领悟2种关系数列与函数、an与Sn的关系(1)数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性(2)an3种思路由递推关系式求通项公式的常用思路(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加法或累乘法求数列的通项；(3)一般形如an1qanb或an1(A，B，C为常数)的数列，可采用待定系数法转化为等比数列解决
