1、平面向量的实际背景及基本概念知识梳理1、向量和数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量2、有向线段(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点，B为终点的有向线段记作 .(2)有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定3、向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向(2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c表示向量，书写时用，表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.4、向量的
2、模及两个特殊向量(1)向量的长度(模)：向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作|.(2)两个特殊向量：零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量5、相等向量与共线向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关因为向量完全是由它的方向和模确定(2)平行向量：定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作ab.规定：零向量与任一向量平行，即对
3、于任意的向量a，都有0a.共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量常考题型题型一、向量的有关概念例1、下列说法正确的是()A向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量与向量是两平行向量D单位向量都相等变式训练给出命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与向量相等以上命题中，正确命题的序号是()AB C D题型二、向量的表示例2、(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画
4、出下列向量：，使|4，点A在点O北偏东45；，使|4，点B在点A正东；，使|6，点C在点B北偏东30.用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量变式训练中国象棋中规定：马走“日”字如图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况题型三、共线向量或相等向量例3、如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形(1)找出与向量共线的向量； (2)找出与向量
5、相等的向量寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量(2)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线变式训练如图，ABC和ABC是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_课堂小测 1、有下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；功其中，不是向量的个数是()A1B2 C
6、3 D42、如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()A.与 B.与 C.与 D.PA与3、当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是_4、已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.5、如图，O是正方形ABCD的中心(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量同步练习1、下列各量中不是向量的是（）A浮力 B风速 C位移 D密度2、在下列判断中，正确的是()长度为的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A B C D3、若且，则四边形的形状为（）A平行四边形 B
7、矩形 C菱形 D等腰梯形4、已知：如图，依次是等边三角形的边，的中点，在以，为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有（）A个 B个 C个 D个5、下列说法正确的有()方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A个 B个 C个 D个6、给出下列说法：和的模相等；方向不同的两个向量一定不平行；向量就是有向线段；，其中正确说法的个数是()A.B.C. D.7、若四边形是矩形，则下列说法中不正确的是 （）A与共线 B与共线C与是相反向量 D与的模相等8、下列说法正确的是()A有向线段与表示同一向量B两个有公共终
8、点的向量是平行向量C零向量与单位向量是平行向量D对任一向量，是一个单位向量9、如图，正六边形中，点为中心，以为起点与终点的向量中，与向量平行的向量有 个（含）10、给出下列四个条件：；与的方向相反；或，其中能使成立的条件有_11、下列说法中，正确的是 向量的长度与的长度相等； 向量与向量平行，则与的方向相同或相反；两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；向量与向量是相等向量，则、能构成平行四边形12、如图，分别是的边，的中点，在以，为起点和终点的向量中：（1）找出与向量相等的向量； （2）找出与向量相等的向量13、如图，在中，分别是边，的中点，分别是，的中点，求证：向量与共线14、如图，是的中位线，是边上的中线，在以，为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：（1）与向量共线的向量；（2）与向量的模相等的向量；（3）与向量相等的向量.