浙江省宁波市镇海中学2020届高三6月考前模拟数学试题（PDF可编辑版）.pdf

1、高三数学第1页，共 4 页 数学高考模拟卷 第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3M=，2,3,4N=，则 MN=（）A.1,2,3,4 B.3,4 C.1,4 D.2,3 2已知复数 z 满足()12-10z i+=，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（）A 12 B.12 C.12 i D.12 i 3在 ABC中，“sinsinAB”是“coscosAB，且 11abab+=，则22ab+的最小值为（）A2 B.2 2 C.4 D.4 2 5设,m n 是两

2、条异面直线，则下列命题中正确的是（）A过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 B过m 且与n 平行的平面有且只有一个 C过空间一点 P 与,m n 都平行的平面有且只有一个 D.过空间一点 P 与,m n 都垂直的平面有且只有一个 6已知数列 na满足121,4aa=，且()111122,nnnnnaaannNnn+=+，则nan 的最大值为（）A 4924 B1 C 2 D 53 7一条直线把平面分成两部分，两条直线把平面最多分成 4 部分，若n 条直线把平面分成最多()f n 部分，则1n+直线把平面分成最多()1f n+为（）A()2f nn+B()1f nn+C()f nn+D()1f

3、nn+8.边长为 1 的正方体1111ABCDA B C D的棱上有一点 P，满足15PBPD+=，则这样的点共有 （）A6 个 B.9 个 C.12 个 D.18 个 9已知椭圆的两焦点12,F F 和双曲线的两焦点重合，点 P 为椭圆和双曲线的一个交点，且121cos4F PF=，椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e，则2212ee+的最小值为（）高三数学第2页，共 4 页 A.1514+B.152 C.14 D.154 10若实数,a b 满足()22lnln 2422baab+，则（）A124ab+=+B1224ab=C23ab+D241ab上，该抛物线的焦点为 F，过点 A 作直线

4、:2px=的垂线，垂足为 B，则 p=，BAF的平分线所在的直线方程为 .14某学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课，有 种不同的排法，若体育课既不能与语文相邻，也不能与数学相邻，有 种不同的排法。（用具体数字作答）15.已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积 .16.已知棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D，球O 与正方体的各条棱相切，P 为球O 上一点，Q 是1AB C的外接圆上的一点，则线段 PQ 长的取值范围是 ；17.设O 为 ABC的外心，,a b c 分别为,ABC的对边，且032OA BCOB CAOC A

5、B+=，则cos B 的最小值为_.正视图 44 44 4 侧视图 俯视图 高三数学第3页，共 4 页 EDABC（第 19 题图）三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）已知箱子中装有标号分别为 1,2,3,4,5 的五个小球.现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（II）若取出的球的标号为奇数则停止取球，否则继续取，求取出次数 X 的分布列和数学期望)(XE.19.（本题满分 15 分）如图，AB=BE=BC=2AD=2，且 ABB

6、E，DAB=60，ADBC，()若 BEAD，求证:面 ADE 面 BDE；()若6CE=，求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值.20（本题满分 15 分）已知数列 na满足11a=，()112,nN*nnnaann=，（I）求na；（II）若数列 nb满足()21121,*3nnnnbbbbnNa+=+，求证：11nnbb+。高三数学第4页，共 4 页 21（本题满分 15 分）已知椭圆22221xyab+=的离心率为63，()1,1P是椭圆上一点，直线13yxm=+与椭圆交于,A B 两点（B 在 A 的右侧且不同于 P 点）（I）求椭圆方程；（II）若直线 PA 的斜率为 1，求直线 PB 的斜率；（III）求 PAPB的取值范围.22.（本题满分 15 分）已知函数()2ln2lnf xa xaxaa=+,（I）求证：()23f xa（II）是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于()0,x+恒有：()f xeak+，若存在，请求出k 的范围以及正整数a 的值；若不存在请说明理由。（下表的近似值供参考）ln 2 ln3 ln 4 ln5 ln 6 ln 7 ln8 ln9 0.69 1.10 1.38 1.61 1.79 1.95 2.07 2.20