1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是( )A0 B2 C D2.已知集合，则( )A B C D【答案】D3.“”是“函数在区间内单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当函数在区间内单调递增时，对称轴，“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件考点：1.充分必要条件；2.二次函数的单调性.4.下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A B C D5.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD6
2、.已知向量，则向量与的夹角为( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以向量与的夹角为.考点：1.向量的夹角； 2.向量的数量积.7.将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为( )A B C D8.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：设点的横坐标为，点处的切线斜率为，即，得.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.切线的斜率与倾斜角的关系.9.在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为( )A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等
3、腰三角形但不是等边三角形10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )A、B、C、D、和【答案】B【解析】试题分析：依题意可设关于 (单位：秒)的函数为，周期为12，当时，又，或，又当时，点坐标为，不合题意求函数的单调增区间，只需求的减区间，时，.考点：1.三角函数的周期；2.函数的单调区间.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. .【答案】12.已知矩形的边长为2，点P在线段BD上运动，则 .13.已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】，2)
4、【解析】试题分析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使，同时成立，,.考点：1.函数图像；2.配方法求最值.14.在中，分别是的对边，若，则的大小为 .【答案】115.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）.； ；“整数属于同一类”的充要条件是“”；命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)设。（1）记，若，求集合A； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1) ；（2）.考点：1.一元二次不
5、等式的解法；2.充分必要条件.17.(本题满分12分)已知 函数，若且对任意实数均有成立.（1）求表达式；（2）当是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18.(本题满分12分)已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）的单调递增区间是. (2) 当，即 ()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是 ()(12分)考点：1.降幂公式；2.诱导公式；3.两角和与差的正弦公式；4.三角函数的单调性.19.(本题满分13分)某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东方向上
6、，且俯角为的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西方向上，且俯角为的D处。（假设客车匀速行驶）（1）如果此高速路段限速80公里/小时，试问该客车是否超速；（2）又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远.【答案】(1) 客车没有超速；（2）客车距楼房米. (2)在中，又因为，所以，所以，在中，由正弦定理可知，所以米客车距楼房米. (13分)考点：1.正弦定理；2.勾股定理；3.在直角三角形中求边长.20.(本题满分13分)已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（1）求的值；（2）在中分别是的对边，且，求的面积.，.(6分)21.(本题满分13分)设函数.（1）若时，求处的切线方程；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，对求导，将代入得到切线的斜率，再将代入中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数的最小值问题，对求导，判断范围内的函数的单调性，判断出当时，所以.试题解析：(1)当，故所求切线方程为：，化简得：.(5分)
