1、新课标高中数学(必修模块4)考试试题广东省汕头市潮阳林百欣中学数学组 许吟裕（515100）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟（按高考要求命题）命题人:许吟裕（2005-5-26）放松心情!相信自己!你是最棒的!第I卷 一、选择题：（每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共50分）1.（ ）A B C D2.已知，且，则的值为 （ ）A B C D3.已知向量且，则=（ ）A B C D 4若，则的值为 （ ）A B C D5. 函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6. 定义在R上的
2、偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)= x2，则（ ）Af(sin)f(cos)Cf(sin1)f(cos)7. 函数)为增函数的区间是 ( )A B C D 8.已知，则的值是 （ ）A B C D9. 若向量的夹角为，,则向量的模为 （ ）A 2 B 4 C6 D 1210.当时,函数的最小值是（ ）A 4 B C2 D 第卷二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知，且则 12.设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 13定义一种新运算：，其中为与的夹角.已知，则= 14. 在下列四个命题中，函数的最小值是。函数的最小正周期是。已知，且，则的取值集合为。函数
3、的定义域是。把你认为正确命题的序号填在指定的位置上。_.10三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 设两个非零向量和不共线.(1) 如果=+，=，=，求证：、三点共线；(2) 若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.16（本小题满分12分）已知的值.有点难度!动手就有希望!17（本小题满分14分）如图1，A、B是一矩 OEFG边界上不同的两点，且AOB=45,OE=1,EF=，设AOE=.（1）写出AOB的面积关于的函数关系式f(); （2）写出函数f(x)的取值范围。 如图118（本小题满分14分）如图2，在R
4、tABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 如图219. （本小题满分14分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.用数学的眼光看生活!你一定能行!20. （本小题满分14分）已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位小时)的函数，记作：y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.5
5、1.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acos+b。(1)根据上述数据，求出函数y=Acos+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？时间最短的一次是什么时候？有多长时间？参考答案（2005-5-26）一、 选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAABBCCDCA二、填空题（每小题5分，共20分）11 121314三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15证明：（1） +=（+）+
6、（）+（）=6（+）=6 （3分） 且与有共同起点 （5分） 、三点共线 （6分）解：（2）假设存在实数，使得与垂直，则 （）（）= （8分） =2，=3，与的夹角为 ， （10分） 故存在实数，使得与垂直 （12分）16解：解法一：由已知得： （2分） （4分）由已知条件可知 （6分） （8分） （11分） （12分）解法二：由已知条件可知17解：（1）OE=1，EF=EOF=60当0，15时，AOB的两顶点A、B在E、F上，且AE=tan,BE=tan(45+)f()=SAOB=tan(45+)tan （4分）=当a（15,45时，A点在EF上，B点在FG上，且OA=，OB= （6分）=S
7、AOB=OAOBsin45=sin45=综上得：f()= （8分）（2）由（1）得：当0，时f()= ,1且当=0时，f()min=；=时，f()max=1； （10分）当时,2，f（）=, （12分）且当=时，f() min=；当=时，f() max= （13分）所以f(x) ,。 （14分） 18 4分 （10分） 如图1（14分）解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图2所示的平面直角坐标系.如图1（）如图2 （14分）19. 解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+). （3分）由1+2sin(2x+)=1，得sin(2x+)=.
8、 （5分）x，2x+，2x+=， 即x=. （7分）（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象. （10分）由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1. （12分）|m|，m=，n=1. （14分）20. 解：(1)，而A+b=1.5，b=1。 （4分）再根据T=12，得， （6分）(2)由， （8分） （10分） k=0时，t0，3；当k=1时，t9，15；当k=2时，t21，24 （12分） 一天内对冲浪爱好者能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共有6个小时，时间最短的一次是早晨零点到3点或晚上21时至第二天零点，时间都是3不时。（14分）