1、高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。第三节 三角函数的图象与性质全盘巩固1给定性质：最小正周期为；图象关于直线 x3对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysinx26Bysin2x6Cysin2x6Dysin|x|解析：选 B 注意到函数 ysin2x6 的最小正周期 T22，当 x3时，ysin236 1，因此该函数同时具有性质.2函数 y2sin6x3(0 x9)的最大值与最小值之和为()A2 3B0 C1 D1 3解析：选 A 0 x9，06x32，36x376，32 sin6x3 1，即 32sin6x3 2.所以其最大值为 2，最小值为 3，故最
2、大值与最小值之和为 2 3.3已知函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的值不可能是()A.3 B.23C D.43解析：选 A 画出函数 ysin x 的草图分析知 ba 的取值范围为23，43.4(2014丽水模拟)函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32 内的图象是()A B C D解析：选 D ytan xsin x|tan xsin x|2tan x，x2，2sin x，x，32.故选 D.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。5(2014温州模拟)若函数 y2cos x 在区间0，23 上递减，且有最小值
3、 1，则 的值可以是()A2 B.12C3 D.13解析：选 B 由 y2cos x 在0，23 上是递减的，且有最小值为 1，则有 f23 1，即 2cos23 1，即 cos 23 12.经验证，得出选项 B 符合6已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，.若 f(x)的最小正周期为 6，且当 x2时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选 A f(x)的最小正周期为 6，13.当 x2时，f(x)有最大值，13222k(kZ)，32k(kZ)，3.f(x)2
4、sinx33，由函数 f(x)的图象(图略)易得，函数 f(x)在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是增函数7已知函数 f(x)2sin(x)，对于任意 x 都有 f6x f6x，则 f 6 等于_解析：f6x f6x，x6是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴f 6 2.答案：2 或28已知函数 f(x)12(sin xcos x)12|sin xcos x|，则 f(x)的值域是_解析：f(x)12(sin xcos x)12|sin xcos x|cos xsin xcos x，sin xsin xcos x.画出函数 f(x)的图象(实线)，如图
5、，可得函数的最小值为1，最大值为 22，故值域为1，22.答案：1，229已知函数 f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若 f(x1)f(x2)，则 x1x2；f(x)的最小正周期是 2；f(x)在区间4，4 上是增函数；f(x)的图象关于直线 x34 对称其中真命题的是_解析：f(x)12sin 2x，当 x10，x22时，f(x1)f(x2)，但 x1x2，故是假命题；高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。f(x)的最小正周期为，故是假命题；当 x4，4 时，2x2，2，故是真命题；因为 f34 12sin 32 12，故 f(x)的图象关于直
6、线 x34 对称，故是真命题答案：10函数 f(x)Asinx6 1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 0，2，f 2 2，求 的值解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期 T，2，函数 f(x)的解析式为 y2sin2x6 1.(2)f 2 2sin6 12，sin6 12.02，660.从而 g()1cos 1 1sin214515.(2)f(x)g(x)等价于 3sin x1cos x，即 3sin xcos x1.于是 sinx6 12.从而 2k6
7、x62k56，kZ，即 2kx2k23，kZ.故使 f(x)g(x)成立的 x 的取值集合为x|2kx2k23，kZ.12已知向量 a(cos xsinx，sin x)，b(cos xsin x，2 3cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线 x 对称，其中，为常数，且 12，1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 yf(x)的图象经过点4，0，求函数 f(x)在区间0，35 上的取值范围解：(1)f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos xcos 2x 3sin 2x2sin2x6.由直线 x 是 yf(x)图象的一条对称轴，可得 sin26 1，所以 26
8、k2(kZ)，即 k213(kZ)高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。又(12，1)，kZ，所以 k1，故 56.所以 f(x)的最小正周期是65.(2)由 yf(x)的图象过点4，0，得 f 4 0，即 2sin5626 2sin4 2，故 f(x)2sin53x6 2，由 0 x35，有653x656，所以12sin53x6 1，得1 22sin53x6 22 2，故函数 f(x)在0，35 上的取值范围为1 2，2 2 冲击名校1已知函数 f(x)2sin x 在区间3，4 上的最小值为2，则 的取值范围是()A.，92 6，)B.，92 32，C(，26，)
9、D(，232，解析：选 D 当 0 时，由3x4，得3x4，由题意知，32，32；当 0 时，由3x4，得4x3，由题意知，42，2，综上可知，(，232，.2设函数 f(x)sin(x)0，|2，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线 x 12成轴对称图形；它的图象关于点3，0 成中心对称图形；在区间6，0 上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析：若成立，则 2 2；令 2 12k2，kZ，且|2，故 k0，则3.此时 f(x)sin2x3，当 x3时，sin2x3 sin 0，所以 f(x)的图象关于3，0 成中
10、心对称；又 f(x)在512，12 上是增函数，则 f(x)在6，0 上也是增函数，因此.用类似的分析可求得.答案：或高频滚动1已知 sin 45，sin cos 1，则 cos()A35 B 310C12D.35解析：选 A 由(sin cos)212sin cos 1，可得 sin cos 0，又因为 sin 0，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。所以 cos 0，即 cos 35.2在ABC 中，若 sin(2A)2sin(B)，3cos A 2cos(B)，求ABC的三个内角解：由已知得sin A 2sin B，3cos A 2cos B，22 得 2cos2A1，即 cos A 22 或 cos A 22.(1)当 cos A 22 时，cos B 32，又 A，B 是ABC 的内角，A4，B6，C(AB)712.(2)当 cos A 22 时，cos B 32.又 A，B 是ABC 的内角，A34，B56，不合题意综上可知，A4，B6，C712.
