1、2011届百所名校高考模拟计算题精编动量与能量专题一、含弹簧类碰撞1【2011北京东城区一模】（20分）如图所示，有一光滑轨道ABC， AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度；（2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装
2、置P，m1仍从A处由静止释放。a若m1=m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。b若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。BACOm2Pm11【解析】（20分）（1）m1从A滑到B重力势能转化为动能，m1的速度达到v1 m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。 v共= m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h 解得 （5分）（2）撤去弹簧
3、及固定装置后。a. m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有 代入m1=m2可得 负号表示m1向左运动 此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是 将带入上式,可得 （5分）b. m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有 解得 要能发生第二次碰撞的条件是v10，即m1m2；且|v1|v2，即| m1m2|2m1，可得m23m1 m1从圆弧轨道上滑下，以速度与速度为：的m2发生第二次碰撞，有 来源:第二次碰后m1和 m2的速度 不发生第三次碰撞的条件为 ，即则解不等式得 解不等式得 m23m1 或 m2-m1 综合、，m1与m2只
4、能发生两次碰撞的条件为 （10分）ABC图12【变式训练】1【2011北京海淀区零模】（20分）如图12所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。求：（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？
5、（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。【解析】（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律mAvA+mBvB=0 （2分）爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能 （2分）代入数据解得 vA =vB =3.0 m/s （2分）（2）由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大）。爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1。由动量守恒
6、定律，得 mBvB=（mB+mC）vBC （2分）由机械能守恒，得 （2分）代入数据得 EP1=3.0 J （2分） （3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒定律和能量守恒定律 mBvB=mBvB1+mCvC1代入数据解得 vB1=1.0m/s，vC1=2.0m/s （2分）A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB，由动量守恒定律mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB 解得 vAB =1.0m/s （1分）当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2，由
7、动量守恒定律（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC （1分）由机械能守恒定律，得 （2分）代入数据解得 EP2 =0.5J （2分）二、物体系间多次作用2【2011北京西城区一模】（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度0，求第18号木箱刚
8、运动时速度的大小；（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。0121718LLLL【解析】（20分）（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即 m0 =19m18 （3分）得第18号木箱刚运动时速度的大小 18=0 （3分）（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为a0= （1分）因为 0 2= 2a0L （1分）得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度0 （1分）第0、1号木箱相
9、互作用过程满足动量守恒定律，即m0 =2m1 （2分）解得第1号木箱刚运动时速度的大小1= （2分） （ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 (21)2 = 第1号木箱与第2号木箱作用前的速度1，有 1 212 = 2a1L又第1号木箱的加速度大小 a1= 第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2m1 =3m2 得第2号木箱刚运动时速度的大小2满足 (32)2 = (21)2 + 同理得第3号木箱刚运动时速度的大小3满足 (43)2 = (32)2 + 第18号木箱刚运动时速度的大小18满足18 (1918)2 = (1817)2 + 累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小来源: （3分）
10、对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19m18 （2分）得所求时间 （2分）图13BAv0【变式训练】2【2011湖北黄冈中学第五次模拟】（20分）如图13所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；（2）若A、B的质量比为k，且k1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；（
11、3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。设第1次碰后A、B达到的共同速度为v1，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律，得mv02mv0=（2m+m）v1即 （负号表示v1的方向向左）第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v1这段运动的位移s1对小车B，由动能定理得 -2mgs1=mv12-mv02解得 s1= 第1次碰后小车B向左匀速运动时间 （2分）设第2次碰后共速为v2，由动量守恒定律，得mv12mv1=（2m+m）v2即 第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于
12、向右匀减速运动到速度大小为v2这段运动的位移s2对小车B，由动能定理得 -2mgs2=m v22-mv12解得 s2= 第2次碰后小车B向左匀速运动时间同理，设第3次碰后共速为v3，碰后小车B向左匀速运动的位移为s3，则由动量守恒定律，得 s3=第3次碰后小车B向左匀速运动时间 由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间。第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t1，末项为tn，公比为的无穷等比数列。即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间 （2分）所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间 （1分）三、碰撞与圆周运动结合3【2011启东中学第三次模拟考
13、试】（18分）一轻质细绳一端系一质量为 m = 0.05 kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L 0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S = 2 m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h 3 m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数 = 0.25，g取 10 m/s2。求：（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；（3）小球在竖直
14、平面内做完整圆周运动的次数。h换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为，则： （2分）求得： （1分）小球做完整的圆周运动的次数为：求得： = 6 （1分）【变式训练】3【2011江苏苏州中学一模】某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2）
15、设与n1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n1号球碰撞后的速度.若N5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？（3）在第（2）问的条件下，悬挂那个球的绳最容易断，为什么？解析：设n号球质量为m，n1号球质量为mn1，碰撞后的速度分别为，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn1根据动量守恒有： 根据机械能守恒有： 解得：设n1号球与n2号球碰前的速度为En1据题意有：vn1得：vn1 设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有： v1 同理可求，5号球碰后瞬间的速度 解得： n5时：v5 解得：k
16、设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有则： 式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据上式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳容易断。四、现代科学技术中抽象的碰撞模型4、【2011湖北名校联考】在纳米技术中为了移动或修补原子，必须使处于不停地做热运动（速度约几百米每秒）的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此科学家发明了一种称为“激光制冷”的 技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似；一辆质量为m的小
17、车（一侧固定一轻弹簧）以速度v0水平向右运动，如图13所示，一个动量大小为P，质量可忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间T，再解除锁定，使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述从小球射入到射出的过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求（1）小球第一次入射后在弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间4、解析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv0-P=mv0/mv
18、0/=mv1+P解得：v1=v0-此过程中小车动能的减少量解得：（2）小球第二次入射和弹出的过程中，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv1-P=mv2/，mv2/=mv2+P解得：v2=v1-= v0-2同理可推得vn=v0-n要使小车停下来，即vn=0，小球入射和弹出的次数为n=故小车从开始运动到停下来所经历的时间为t=n【变式训练】4【2000年全国一卷高考题】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂
19、直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。4、解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度
20、。（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP，由能量守恒，有解以上各式得。五，滑块与木板（小车）模型5【2011广州一中第六次模拟】如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m1
21、=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1) 最后物体与车的共同速度为多少?小车的最小长度应为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m/s2) 【变式训练】5【2011佛山中学一模】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ DeACBFs 解析：设A、C之间的滑动摩擦力的大小为，A与水平地面间的滑动摩擦力的大小为 且一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 A、B两木板碰撞的瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得： 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的距离为S1，选三个物体构成整体作为研究对象，外力之和为零，则， 设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力的大小为，对A、B系统，由动能定理， 对C，由动能定理， 由以上各式解得：
