1、上海市延安中学2015学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷(考试时间：90分钟 满分100分)一、填空题（本大题共42分，每小题3分）1.设全集集合，用列举法表示= .2.已知集合或，集合，则= .3.用列举法表示集合 .4. 已知则的值为 .5. 命题“已知、，如果，那么或”是 命题.(填“真”或“假”)6. 已知集合，若是的充分条件，则实数的值为 .7. 已知全集中有25个元素，集合中有12个元素，集合中有17个元素，中有8个元素，则中元素的个数是 .AUBU8. 设全集,集合，则图中阴影部分所表示的集合是 .(用区间表示)B9. 已知关于的不等式解集为，则实数的取值范围是 .10. 已
2、知关于的不等式恰有5个整数解，则实数的取值范围是 .11. 已知正数、满足，则的最大值为 .12. 已知函数，则不等式的解集为 .13. 定义函数，若集合中有4个元素，则实数的取值范围是 .14. 已知全集，;若，则;若,则,则同时满足条件的集合的个数为 .二选择题（本大题15分，每小题3分）15.“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）.充要条件；(D).既非充分又非必要条件.17. 下面四组函数中，函数和表示同一函数的是 （ ）（A） ，；（B） ，；（C） ，；（D） 以上三组都不是同一函数.18. 已知全集，集合，则方程的解集可表示为 ( )（A）; （B
3、）; （C） （D）19.对任意的，若函数的图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），则实数、应满足的条件是 ( )（A）且； （B）且；（C）且； （D）且. 三、 解答题（本大题43分，其中20题8分，21题8分，22题9分，23题10分，24题8分）20. 解不等式组：21. 已知为实数，解关于的不等式22. 已知集合，集合集合为函数的定义域.（1） 求；（4分）（2） 若,求实数的取值范围.（5分）23. 国际上钻石的重量计算单位为克拉.已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.已知，价值损失百分率切割中重量的损耗不计（1） 写出关于的函数关系式；（3分）（2） 若把一颗钻石切割成重量比为1:4的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3分）（3） 若把一颗钻石切割成重量分别为克拉和克拉的两颗钻石，问：当、满足何种关系时，价值损失的百分率最大？（4分）24、柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数和，都有.(1) 证明时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（4分）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围（4分）
