1、 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合为（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，则的值为（ ）A2 B C D3.正项等比数列中，则公比的值是（ ）A B C1或 D-1或4.在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一
2、组，则抽到的人中，在组的人数为（ ）A12 B8 C7 D65.如图程序输出的结果，则判断框中应填（ ）A B C D6.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）A-2 B2 C D18.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B1 C2 D49.在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D210.球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D411.对于函数，下列选项中正确的个数是（ ）在上是递增的 的图象关
3、于原点对称的最小正周期为 的最大值为3A1 B2 C3 D412.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 .14.已知等差数列中，则数列的前项和 .15.已知满足约束条件，那么的最大值为 .16.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.18. （本小题满分12分）近几年
4、骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并的值；（2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.19. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正死棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面；（2）当正四棱锥的高为1时，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直
5、线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知如图，四边形是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切点为，.（1）若，求的长；（2）在上取一点，若，求的大小.23. （本小题满分10分）选修4-
6、4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题CCADD ABBCA AA二、填空题13. 1 14. 15. 8 16. 三、解答题17.解：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以，从而，由余弦定理得：，所以.18.解：（1）第二组的频率为高为，频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，.由题可知，
7、第二组的频率为，第二组的人数为，.第四组的频率为，第四组的人数为，.（2）年龄段的“喜欢骑车”与年龄段的“喜欢骑车”的比值为，采用分层抽样法抽取18人，中有12人，中有6人.随机变量服从超几何分布，随机变量的分布列为：.19（1）证明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，平面，所以平面平面.（2）由（1）平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，因为正四棱锥的高为1，则，所以，.设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，即，取，则，所以，即二面角的余弦值是.20.（1）设椭圆的半焦距为，很据题意，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由消去并整理，得，因为直线与椭圆交于
8、两点，所以，点到直线的距离.因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.令，则，当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为，此时直线的方程为.21解：（1）切线的斜率，.（2）由题意，设当时，因为，所以，所以在上是单调递增函数，所以关于的不等式不能恒成立，当时，令，因为，得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为令，因为在上是减函数，又因为，所以当时，.所以整数的最小值为2.22（1）是圆的切线，由，.又，.又，.（2）由（1）知，.23解：（1）由消去参数得：，直线的普通方程为.由得：，圆的平面直角坐标方程为.（2）直线与圆恒有公共点，.解得：或.的取值范围是.24（1）当时，；即，解得.所以原不等式解集为.（2）若恒成立，只需，即，.
