1、第七节数系的扩充与复数的引入答案:(1)(1)i全盘巩固1(2013浙江高考)已知i是虚数单位,则(1i)(2i)()A3i B13i C33i D1i解析:选B(1i)(2i)13i.2(2013北京高考)在复平面内,复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析:选Azi(2i)2ii212i,复数z在复平面内的对应点为(1,2),在第一象限3若(xi)iy2i,x,yR,则复数xyi()A2i B 2i C12i D12i解析:选B由(xi)iy2i,得xi1y2i.x,yR,x2,y1,故xyi2i.4(2013新课标全国卷)若复数z满足 (34i)z
2、|43i|,则z的虚部为()A4 B. C.4 D.解析:选D因为|43i|5,所以已知等式为(34i)z5,即zi,所以复数z的虚部为.5(2013陕西高考)设z是复数, 则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数 B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20 D若z是纯虚数,则z20解析:选C设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由z20,得则b0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项D为真,选项C为假故选C.6若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数,则的虚部为()A Bi C. D.i解析:选A由题意得所以a1,所以i,根据虚部的概念,可得的虚部为.7若abi(a,b为
3、实数,i为虚数单位),则ab_.解析:由abi,得a,b,解得b3,a0,所以ab3.答案:38复数z(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第_象限解析:由题意得zi,所以其共轭复数i,在复平面上对应的点位于第一象限答案:一9定义运算adbc,复数z满足1i,则复数z的模为_解析:由1i,得zii1iz2i,故|z|.答案:10计算:(1);(2);(3);(4).解:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11实数m分别取什么数值时,复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等;(2)与复数1216i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方解:(1)根据复数相等
4、的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150,解得m3或m5.12复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若1z2是实数,求实数a的值解:1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数,a22a150,解得a5或a3.a50,a5,故a3.冲击名校1若sin 2icos 2i(i为虚数单位),则的取值范围为()A|k,kZ B.C|2k,kZ D.解析:选C由两个复数相等的条件得:sin 0, cos 1,所以的终边落在x轴的正半轴上2(2013全国自主招生“北约”卷)若模均为1的复数A,B,C满足ABC0,则的模长为()A B1 C2 D无法确定解析:选B根据公式|z|知,A1,B1,C1.于是知: 1.所以的模长为1.