1、2021年安徽省淮南市高三高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1若复数z，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A3B3C2D22已知集合Ax|x2+2x30，Bx|log2（x+1）2，则AB（）A（1，3）B1，3）C（0，3）D（，31，+）3a2b2的一个充要条件是（）AabBa|b|C|a|b|D4设Sn是数列an的前n项和，若a1，an+11，则S2021（）AB1009CD10105已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（exex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）6良渚遗址是人类早期城市文明的范例，
2、是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：log252.3，log2113.5）A3450年B4010年C4580年D5160年7将函数f（x）tan2x的图象向左平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）8在一个不
3、透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（）1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 43122412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234ABCD9在ABC中，已知sinA，cosB，则c
4、osC（）ABC或D10在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆O：x2+y28相交于A，B两点，且|AB|4，若2且M是线段AB的中点，则的值为（）AB2C3D411已知ABC是有一内角为的直角三角形，若圆锥曲线以A、B为焦点，并经过点C，则圆锥曲线的离心率不可能是（）ABCD+112已知函数f（x）|cosx|（x0），方程f（x）kx恰有两个根，记较大的根为，则sin2（）ABCD二、填空题（每小题5分）.13已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14在ABC中，若sinA：sinB：sinC3：5：7，则角C等于 15若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是8+8，则
5、该四棱锥外接球的体积是 16已知圆E：（x3）2+y21，抛物线C：y212x，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则|AM|+4|BN|的最小值是 三、解答题：本大题分为必考题与选考题两部分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S312，a816数列bn为等比数列，满足b1a2，b3b5256b4（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn18中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”目标，创造
6、了许多项中国首次2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22列联表关注没关注合计男30女3040合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女性的概率P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722
7、.7063.8416.6357.879K2，其中na+b+c+d19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点（1）求证：OE平面PAD；（2）若PD平面ABCD，DFPA，垂足为F，PDBD2，AD1，求三棱锥PDEF的体积20椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，过F2的直线l交C于点A、B，且F1AB的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围21已知函数f（x）x2+mxex+1（mR）（1）若f（x）在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当m1时，证明f（x）有一个极大值点和一个极小值点选考题:共10分.
8、请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l：（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（每小题5
9、分）.1若复数z，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A3B3C2D2解：复数z2+3i，则z的虚部是3，故选：A2已知集合Ax|x2+2x30，Bx|log2（x+1）2，则AB（）A（1，3）B1，3）C（0，3）D（，31，+）解：集合Ax|x2+2x30x|x3或x1，Bx|log2（x+1）2x|0x+14x|1x3，则ABx|1x31，3）故选：B3a2b2的一个充要条件是（）AabBa|b|C|a|b|D解：A：当a2，b4时，ab成立，但a2b2不成立，A错误，B：当a6，b4时，a2b2成立，但a|b|不成立B错误，C：a2b2|a|b|，C正确，D：当a2，b4时，成立，但a
10、2b2不成立，D错误，故选：C4设Sn是数列an的前n项和，若a1，an+11，则S2021（）AB1009CD1010解：若a1，an+11，则a2121，a31（1）2，a41，a5121，所以an的最小正周期为3，则S2021673（a1+a2+a3）+a1+a2673（1+2）+11009故选：B5已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（exex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）解：由图象可知，函数图象关于y轴对称，而ysin（exex）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；且1f（0）0，而sin20，sin00
11、，故排除A，C故选：D6良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：log252.3，log2113.5）A3450年B4010年C4580年D5160年解：设良渚遗址存在的时期距今大约x年，则y%y0，即（）0.55，所以l
12、og2100log2552+log25log2110.8，解得x57300.84584，故选：C7将函数f（x）tan2x的图象向左平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）解：将函数f（x）tan2x的图象向左平移个单位长度后，得ytan2（x+）tan（2x），令2x+，kZ，则x+，kZ，函数的对称中心为 （+，0），（kZ），故选：A8在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算
13、机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（）1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 43122412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234ABCD解：在21组随机数中，代表“恰好在第4次停止摸球”的随机数是：1234，1224，3124，1224，4312，2234，共6组，恰好在第4次停止摸球的概率P故选：A9在ABC中，已知sinA，cosB，则cosC（）ABC或D解：在ABC中，c
14、osB，sinB，B（，）sinA（，），A（ ，），或A（ ，）（舍去），cosA，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB+故选：A10在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆O：x2+y28相交于A，B两点，且|AB|4，若2且M是线段AB的中点，则的值为（）AB2C3D4解：由|AB|4，M是线段AB的中点，可得OMAB，所以|OM|2，由2，则+2，则A为线段BC的中点，如图所示，所以|CM|CA|+|AM|4+26，在RtCMO中，|cosCOM|24故选：D11已知ABC是有一内角为的直角三角形，若圆锥曲线以A、B为焦点，并经过点C，则圆锥曲线的离心率不可能是（
15、）ABCD+1解：如果C，设A，BC1，则AC，BA2，若圆锥曲线为椭圆，则e1；若圆锥曲线为双曲线，则e+1；如果B，设A，BC1，则AB，CA2，若圆锥曲线为椭圆，则e；若圆锥曲线为双曲线，则e；如果A，设C，BA1，则AC，BC2，若圆锥曲线为椭圆，则e2；若圆锥曲线为双曲线，则e2+；如果A，设B，CA1，则AB，BC2，若圆锥曲线为椭圆，则e；若圆锥曲线为双曲线，则e；所以该圆锥曲线的离心率不可以是 故选：B12已知函数f（x）|cosx|（x0），方程f（x）kx恰有两个根，记较大的根为，则sin2（）ABCD解：如图示：函数f（x）|cosx|（x0）的图像与f（x）kx恰有2个
16、交点，且最大的根为，则函数f（x）在x处的切线为ykx，显然x（，），当x（，）时，f（x）|cosx|cosx，则f（x）sinx，切点坐标为（，cos），故由点斜式得切线方程为：y+cossin（x），即ysinxsincoskx，故sincos0，得，sin22sincos，故选：D二、填空题：本大共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为2解：作出不等式对应的平面区域，由zx+2y，得yx+，平移直线yx+，由图象可知当直线yx+经过点A时，直线yx+的截距最大，此时z最大由，得A（0，1），此时z的最大值为z0+212，故答案为：214在AB
17、C中，若sinA：sinB：sinC3：5：7，则角C等于解：由正弦定理知，a：b：c3：5：7，设a3m，b5m，c7m，由余弦定理知，cosC，C（0，），C故答案为：15若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是8+8，则该四棱锥外接球的体积是解：一个正四棱锥的侧面是正三角形，它的表面积是8+8，正四棱锥SABCD中，设ABa，则SE，所以a2+48+8，解得a2，过SO平面ABCD，垂足为O，连结OE，则OE，SO2，OCOAOBOD2，所以外接球的半径为2，所以该四棱锥外接球的体积故答案为：16已知圆E：（x3）2+y21，抛物线C：y212x，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛
18、物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则|AM|+4|BN|的最小值是22解：由抛物线方程可得，F（3，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk（x3）（k0），代入y212x，整理得，k2x2（6k2+12）x+9k20设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x29（x10），又圆E的半径等于1，|AM|AF|1x1+2，|BN|BF|1x2+2，因此|AM|+4|BN|（x1+2）+4（x2+2）22，当且仅当，即x16时等号成立当直线l的斜率不存在时，可求得|AM|+4|BN|25综上，|AM|+4|BN|的最小值为22故答案为：22三、解答题：本大题分为必考
19、题与选考题两部分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S312，a816数列bn为等比数列，满足b1a2，b3b5256b4（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由S312，a816，可得a1+7d16，3a1+3d12，解得a1d2，所以an2n；由b1a2，b3b5256b4，可得b14，b42256b4，即b4256，可得4q3256，解得q4，则bn4n；（2）cn（），所以Tnc1+c2+cn（1+）4（1）18中国探
20、月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”目标，创造了许多项中国首次2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22列联表关注没关注合计男30女3040合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女性的
21、概率P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879K2，其中na+b+c+d解：（）如图K23.841，有95%的把握认为“对嫦娥五号新闻关注程度与性别有关，（）从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，男生3人，记为a，b，c，女生2人，记为1，2，选取2名学生共有（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），共10种，符合题意有6种，所以选取的2名学生中恰有1名女性的概率为19如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与B
22、D的交点，E为PB的中点（1）求证：OE平面PAD；（2）若PD平面ABCD，DFPA，垂足为F，PDBD2，AD1，求三棱锥PDEF的体积解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，O是BD的中点，又E是PB的中点，OEPD，OE平面PAD，PD平面PAD，OE平面PAD；（2）PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，又ABAD，且PDADD，AB平面PAD，又DF平面PAD，ABDF，又DFPA，PAABA，DF平面PAB，则DFEF，DFPB，PDBD，PEEB，DEPB，又DEDFD，PB平面DEF，因此PE是三棱锥PDEF的高，由PD平面ABCD，得PDBD，在RtPBD中，由PDB
23、D2，得PB2，DEPB，在RtPAD中，DF，由PEFPAB，得，得EF于是三棱锥PDEF的体积为20椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，过F2的直线l交C于点A、B，且F1AB的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围解：（1）因为F1AB的周长为8，由椭圆的定义知4a8，故a2，又，所以c1b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为（2）由题意可设直线l的方程为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得（3m2+4）y2+6my90，显然0且，令，易知S在t1，+）单调递减，从而21已知函数f（x）x2+mxex+1（mR）（1）若
24、f（x）在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当m1时，证明f（x）有一个极大值点和一个极小值点解：（1）由f（x）x2+mxex+1，得f（x）x+mex，设g（x）f（x）x+mex，则g（x）1ex，当x0时，g（x）0，g（x）单调递减，当x0时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）maxg（0）m1，由题意g（x）m10，所以m1，所以m的取值范围是（，1（2）证明：当m1时，g（0）m10，由于g（m）em0，所以g（x）在（m，0）上有一个零点，又g（x）在（，0）上单调递增，所以g（x）在（，0）上有一个零点，设为x1（mx10），所以g（m）2mem（m1），设h（x）
25、2xex（x1），则h（x）2ex2e0，即h（x）在（1，+）上单调递减，所以h（x）h（1）0，即g（m）0，所以g（x）在（0，m）上有一个零点，又g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）在（0，+）上有一个零点，设为x2（mx20），所以当x（，x1）时，f（x）g（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）g（x）0，当x（x2，+）时，f（x）g（x）0，所以f（x）在（，x1），（x2，+）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，所以f（x）的极小值为f（x1），f（x）的极大值是f（x2），所以f（x）有一个极大值点和一个极小值点选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一
26、题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l：（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求|PA|PB|的值解：（1）由6sin，得26sin，又xcos，ysin，x2+y26y，即曲线C的直角坐标方程为x2+（y3）29，点P的直角坐标为（1，1）（2）把直线l：（t为参数），代入x2+（y3）29，整理得，设A、B对应的参数分
27、别是t1、t2，则t1t24，于是|PA|PB|t1|t2|t1t2|4选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，求实数m的取值范围解：（1）当x4时，f（x）2x+1（x4）x+50，得x5，所以x4；当时，f（x）2x+1+x43x30，得x1，所以1x4；当时，f（x）x50，得x5，所以x5综上，原不等式的解集为（，5）（1，+）；（2）方程f（x）+3|x4|2m2+3m0没有实数根，即f（x）+3|x4|2m23m没有实数根，令g（x）f（x）+3|x4|2x+1|+2|x4|2x+1|+|2x8|2x+1（2x8）|9，当且仅当（2x+1）（2x8）0时，即时等号成立，即g（x）值域为9，+），若g（x）2m23m没有实数根，则2m23m9，即2m23m90，所以实数m的取值范围为（）
