1、课后素养落实(二十九)空间两条直线的位置关系(建议用时:40分钟)一、选择题1下列说法中正确的是()A两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线B两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线C两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线D两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线CA只说明两直线不同在一个平面内,没有说明平面的任意性;B把两条直线放到特定的两个平面内,也不具有任意性;C从反面肯定了两直线的异面;D中的两条直线可能在同一平面内故选C2在三棱锥SABC中,与SA异面直线的是()ASB BSC CBC DABC如图所示,SB,SC,AB,AC与SA均是相交直线,BC与S
2、A既不相交,又不平行,是异面直线3如果l和n是异面直线,那么和l,n都垂直的直线条数为()A0 B1 C2 D无数Dl和n是异面直线,则和l,n都垂直相交的直线有一条m,与m平行的直线和l,n都垂直4空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形具体的形状是()A平行四边形 B矩形C梯形 D正方形B易证四边形EFGH为平行四边形,E,F分别为AB,BC的中点,EFAC,又FGBD,EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90,EFG90,故四边形EFGH为矩形5如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()A
3、CC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE,B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60CCC1与B1E共面,CC1与AE异面,故A、B错;AE与BC垂直,BCB1C1,AEB1C1,故D错二、填空题6如图,A是BCD所在平面外一点,M,N分别是ABC和ACD的重心,若MN6,则BD_18连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,则E,F分别为BC,CD的中点,连接EF由题意知,EF69,BD2EF187如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面是梯形,ABCD,则所有与A1AB相等的角是_D1DC,D1C1C,A1B1B因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1DD1又
4、ABCD,所以A1AB与D1DC相等又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,所以A1AB与A1B1B,D1C1C也相等8如图,过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作_条4连接AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条三、解答题9如图,E,F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点求证:四边形B1EDF是平行四边形 证明如图,设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1E
5、是AA1的中点,EQA1D1又在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1,EQB1C1,四边形EQC1B1为平行四边形,B1EC1Q又Q,F是矩形DD1C1C的两边的中点,QDC1F,四边形DQC1F为平行四边形,C1QDF又B1EC1Q,B1EDF,四边形B1EDF是平行四边形10在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点若BD,AC所成的角为60,且BDAC1,求EF的长解取BC中点G连接GE,GFE,F分别是AB,CD的中点,EGAC,GFBD,GEAC,GFBD,BD,AC所成的角是EGF(或其补角),若EGF60,则EFGE,若EGF120,则EF2GFsin 602EF的长为
6、或11一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:ABEF;AB与CM所成的角为60;EF与MN是异面直线;MNCD其中正确的是()A B C DA把正方体平面展开图还原为原来的正方体,如图所示,ABEF,EF与MN是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确12(多选题)关于异面直线的说法错误的是()A若a,b,则a与b异面B若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C若a,b不同在平面内,则a与b异面D若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面ABC选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面,故A、B、C均错误;由异面直线的定义可知,D正确故选ABC13如图,正方体ABCDA1B1C1
7、D1中,E,F分别是棱C1C与BC的中点,则直线EF与直线D1C所成的角的大小是_60如图,连接BC1,A1BBC1EF,A1BCD1,则A1BC1即为EF与D1C所成的角又A1BC1为60,直线EF与D1C所成的角为6014一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是_相交或异面如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1与BC是异面直线,又AA1BB1,AA1DD1,显然BB1BCB,DD1与BC是异面直线15如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AEEBAHHDm,CFFBCGGDn(1)证明:E,F,G,H四点共面;(2)m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?(3)在(2)的条件下,若ACBD,试证明:EGFH解(1)证明:因为AEEBAHHD,所以EHBD又CFFBCGGD,所以FGBD,所以EHFG,所以E,F,G,H四点共面(2)当EHFG,且EHFG时,四边形EFGH为平行四边形因为,所以EHBD同理可得FGBD,由EHFG,得mn故当mn时,四边形EFGH为平行四边形(3)证明:当mn时,AEEBCFFB,所以EFAC,又EHBD,所以FEH是AC与BD所成的角(或其补角),因为ACBD,所以FEH90,从而平行四边形EFGH为矩形,所以EGFH