1、课后素养落实(二十九)空间两条直线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法中正确的是()A两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线B两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线C两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线D两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线CA只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；B把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；C从反面肯定了两直线的异面；D中的两条直线可能在同一平面内故选C2在三棱锥SABC中，与SA异面直线的是()ASB BSC CBC DABC如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与S
2、A既不相交，又不平行，是异面直线3如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线条数为()A0 B1 C2 D无数Dl和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形具体的形状是()A平行四边形 B矩形C梯形 D正方形B易证四边形EFGH为平行四边形，E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形5如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A
3、CC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE，B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60CCC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BCB1C1，AEB1C1，故D错二、填空题6如图，A是BCD所在平面外一点，M，N分别是ABC和ACD的重心，若MN6，则BD_18连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连接EF由题意知，EF69，BD2EF187如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，则所有与A1AB相等的角是_D1DC，D1C1C，A1B1B因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1DD1又
4、ABCD，所以A1AB与D1DC相等又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以A1AB与A1B1B，D1C1C也相等8如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条4连接AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条三、解答题9如图，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形 证明如图，设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1E
5、是AA1的中点，EQA1D1又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，EQB1C1，四边形EQC1B1为平行四边形，B1EC1Q又Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点，QDC1F，四边形DQC1F为平行四边形，C1QDF又B1EC1Q，B1EDF，四边形B1EDF是平行四边形10在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点若BD，AC所成的角为60，且BDAC1，求EF的长解取BC中点G连接GE，GFE，F分别是AB，CD的中点，EGAC，GFBD，GEAC，GFBD，BD，AC所成的角是EGF(或其补角)，若EGF60，则EFGE，若EGF120，则EF2GFsin 602EF的长为
6、或11一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD其中正确的是()A B C DA把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确12(多选题)关于异面直线的说法错误的是()A若a，b，则a与b异面B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面ABC选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面，故A、B、C均错误；由异面直线的定义可知，D正确故选ABC13如图，正方体ABCDA1B1C1
7、D1中，E，F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是_60如图，连接BC1，A1BBC1EF，A1BCD1，则A1BC1即为EF与D1C所成的角又A1BC1为60，直线EF与D1C所成的角为6014一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是_相交或异面如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1BB1，AA1DD1，显然BB1BCB，DD1与BC是异面直线15如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？(3)在(2)的条件下，若ACBD，试证明：EGFH解(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD又CFFBCGGD，所以FGBD，所以EHFG，所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD同理可得FGBD，由EHFG，得mn故当mn时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当mn时，AEEBCFFB，所以EFAC，又EHBD，所以FEH是AC与BD所成的角(或其补角)，因为ACBD，所以FEH90，从而平行四边形EFGH为矩形，所以EGFH