1、宁波“十校”数学参考答案 第 1 页 共 3 页 宁波“十校”2020 届高三 3 月联考 数学参考答案 一、选择题：二、填空题：111 1214 1321714，1438,615,2（，1 5,2160，2 1716三、解答题：18解：（1）()sincos2 sin()4f xxxx=+=+,2 分()2 sin()4f xx+=+因为()f x 为奇函数，所以sin()04+=，4k+=，4 分370244=，6 分（2）()22f =，2132 sin()sin()cos()424242+=+=+=，9 分26()2 sin()sin()cos()3432424f+=+=+12 分当3
2、cos()42+=时，()23f+=，当3cos()42+=时，2()32f+=14 分19解：（1）证明：在 APB和 CPB中，,APBCPB PAPC PBPB=,APBCPB,ABBC=ABC为等腰直角三角形3 分取 AC 的中点O，连接,OB OP，则,OPAC OBAC,ACPBO 面,PBPBO 面,PBAC6 分（2）,ACPBOBPOA面二面角为直二面角，作 DTOPT于,则,DTPAC 平面连接TA，则DAT为 AD 和平面 PAC 所成的角。8 分设2PB=,则 PAC的边长为 4，2 2BABC=10 分12,2 3,2PBOPBOBOPDT=中，12345678910
3、BABCDCADBD宁波“十校”数学参考答案 第 2 页 共 3 页 4,2 2,2APBPAABBP=中，D 为 PB 的中点，11AD=,13 分在 Rt ADT中，11sin22DTDATAD=,故 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值 112215 分20解：（1）4324,aaS=11,1,nadan=2 分1nnTb+=，-111nnTb+=4 分得112b=，112nnbb=，12nnb=（）6 分（2）当2nm=时，则21111()421mmknmkkWWk=+，1111()111144()1()1434314mmkmk=，9 分当2k 时12221232121212123kk
4、kkkkk=+1211(2123)2121mmkkkkmk=+=，112133nWmn+成立。13 分当21nm=时，21213nmmWWWn=+成立。综上得：13nWn+.15 分21解：（1）证明：设220011(2,2),(2,2)BptptCptpt，则直线 BC 的方程为010 1()2ytt xpt t=+2 分由(0,)Aa 在 BC 可知，0 12at tp=3 分又22xpy=在 B 处的切线的方程为20022yt xpt=，令0y=可得0pxpt=即0(,0)P pt0APakpt=5 分直线CQ 的方程为2111102(2)2(2)ayptxptt xptpt=令0y=可
5、得1Qxpt=即1(,0)Q pt012AQBPaktkpt=即/AQBP 7 分（2）设 BP 和CQ 相交于点T 则1PQTSS=由（1）可知，四边形 AQTP 为平行四边形9 分11011|22PQTAQPQPSSSOA xxap tt=11 分宁波“十校”数学参考答案 第 3 页 共 3 页 21011|2|22OBCBCSSOA xxap tt=13 分1211,22SS=即存在15 分22解：（）求导得()(1)xxfxxexx e=+，2 分由()0fx，解得0 x，4 分又因为函数()f x 的定义域为 R，故函数()f x 在区间(,0)上单调递增，在区间(0,)+上单调递减
6、.5 分（）因为函数()g x 的定义域为 R，则220 xxa+恒成立，故440a=，即1a .7 分又222222(2)2(1)(1)(2)2(1)()(2)(2)xxxexxaxexaexg xxxaxxa+=+，9 分则()0g x=等价于222(1)2()xaxexf x=+=，由()知，2()yf x=在(,0)上递增，在(0,)+上递减,故函数()g x 存在极小值，必有22(0)2af=，即14a.11 分又3359592(1)12,2()22441.64fafae e=，故对任意(1,4)a，存在123(1,0),(0,)2xx 使()0g x=，即22(),1,2iaf xi=，因此，()g x 在12(,),(,)xx+上递增，在12(,)x x上递减，13 分所以，极小值22222222222211()2(1)222()xxxeeebg xxxxaxxf x+=+.记函数3(),02(1)2xeh xxx=+，则2()02(1)xxeh xx=+，即()h x 在3(0,)2 上递增，故3(0)()()2hh xh，即 13255ebee，所以，1325be.15 分
