1、基础复习课第三讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动抓基础双基夯实 研考向考点探究 栏目导航 随堂练知能提升 小题快练1判断题(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和()(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比()(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零()(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动()(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动()(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的()(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计()2一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C
2、和两极板间的电势差 U 的变化情况是()AC 和 U 均增大 BC 增大，U 减小CC 减小，U 增大DC 和 U 均减小B 3如图所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B 极板时速度为 v，保持两板间电压不变，则()A当增大两板间距离时，v 增大B当减小两板间距离时，v 增大C当改变两板间距离时，v 也会变化D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长D 4如图所示，质子(11H)和 粒子(42He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的偏转位移 y 之比为()A11 B12C21 D14B 考点一 平行板电容器的动态分析(自主学习)平行
3、板电容器的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变(2)根据决定式 C rS4kd分析平行板电容器电容的变化(3)根据定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)根据 EUd分析电容器极板间电场强度的变化11.接恒压直流电源(2016全国卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案：D12.与电源断开(2016天津卷)如图所示，平行板电容器带有等量
4、异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板间有一固定在 P点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，Ep 表示点电荷在 P 点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A 增大，E 增大B 增大，Ep 不变C 减小，Ep 增大D 减小，E 不变答案：D13.与电源相连 如图所示，P、Q 为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球将该电容器与电源连接，闭合开关后，悬线与竖直方向夹角为，则()A保持开关闭合，缩小 P、Q 两极间的距离，角度 会减小B保持开关闭合，加大 P、Q 两极间的距离，角度 会增
5、大C断开开关，加大 P、Q 两板间的距离，角度 会增大D断开开关，缩小 P、Q 两极间的距离，角度 不变化答案：D反思总结两类典型的动态变化分析考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动(师生共研)1做直线运动的条件(1)粒子所受合外力 F 合0，粒子静止或做匀速直线运动(2)粒子所受合外力 F 合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动2用动力学观点分析aF合m，EUd，v2v202ad.3用功能观点分析匀强电场中：WqEdqU12mv212mv20.非匀强电场中：WqUEk2Ek1.典例 1(2017江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、
6、B、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P 点由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P点现将 C 板向右平移到 P点，则由 O 点静止释放的电子()A运动到 P 点返回 B运动到 P 和 P点之间返回C运动到 P点返回D穿过 P点解析：设 AB 间电场强度为 E1，BC 间场强为 E2，根据题意由 O 点释放的电子恰好能运动到 P 点，根据动能定理，有 eE1xOMeE2xMP00 B、C 板电量不变，BC 板间的场强E2U2d QCdQrS4kdd4kQrS 由知 BC 板间的场强不随距离的变化而变化，当 C 板向右平移到 P时，BC 板间的场强不变，由知，电子仍然运动到 P 点返回，
7、故 A 正确答案：A反思总结1带电体重力是否计入的判断(1)微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子，一般都不计重力(并不是忽略质量)(2)带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外，一般要考虑重力(3)原则上，所有未明确交代的带电体，都应根据题设运动状态和过程，反推是否计重力(即隐含条件)2带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法21.带电粒子的变加速运动 某空间区域有竖直方向的电场(图甲中只画出了一条电场线)，一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，在电场中从 A 点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中物体的机械能 E 与物体位移
8、x 关系的图象如图乙所示，由此可以判断()A物体所处的电场为非匀强电场，且电场强度不断减小，电场强度方向向上B物体所处的电场为匀强电场，电场强度方向向下C物体可能先做加速运动，后做匀速运动D物体一定做加速运动，且加速度不断减小答案：A22.带电粒子的直线运动 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)求：(1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从
9、开始下落运动到下极板处的时间解析：(1)由 v22gh 得 v 2gh.(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mgqEma0v22ad得 EmghdqdUEd，QCU 得QCmghdq.(3)由 h12gt21d12vt2tt1t2，综合可得 thdh2hg.答案：(1)2gh(2)Cmghdq(3)hdh2hg考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转(师生共研)1偏转问题(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2)运动形式：类平抛运动(3)处理方法：应用运动的合成与分解(4)运动规律：加速度 aFmqEm qUmd.在电场中的运动时间 t lv0.离开电场时的偏移量 y12at2
10、qUl22mv20d.离开电场时的偏转角 tan vyvx qUlmv20d.2两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的(2)粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为l2.3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy12mv212mv20，其中 UyUdy，指初、末位置间的电势差典例 2 如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度 E1.0102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的
11、正上方高度 h0.80 m 的 a 处有一粒子源，粒子源以 v02.0102 m/s 的初速度向水平面以下的各个方向均匀射出质量为 m2.01015 kg、电荷量为 q1.01012 C 的带电粒子，粒子最终落在金属板 b 上，若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)(1)粒子源所在 a 点的电势；(2)带电粒子打在金属板上时的动能；(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)解析：(1)题中匀强电场竖直向下，b 板接地，电势为零，因此 aUabEh1.01020.80 V80 V.(2)不计重力，只有电场力做功，对粒子由动能定理得qUabEk12mv20可得带电粒子打在金属
12、板上时的动能为EkqUab12mv201.21010 J.(3)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平射出时的落点为边界，设水平射出后经 t 时间落在板上，则 xv0t，h12at2，aqEm，Sx2.联立以上各式得 S2mv20hqE4.0 m2.答案：(1)80 V(2)1.21010 J(3)4.0 m2反思总结带电粒子在电场中偏转问题的求解通法垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动1解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运
13、用动能定理 qU12mv2 进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起2计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离 Y 的四种方法：(1)Yydtan(d 为屏到偏转电场的水平距离)；(2)Y(L2d)tan(L 为电场宽度)；(3)Yyvy dv0；(4)根据三角形相似YyL2dL2.31.不同粒子在电场中偏转(多选)a、b、c 三个 粒子(不计重力)由同一点垂直电场强度方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中 b 恰好飞出电场，由此可以肯定()A在 b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上Bb 和 c 同时飞离电场C进入电场时，c 的速度最大，a
14、的速度最小D动能的增量相比，c 的最小，a 和 b 的一样大答案：ACD32.带电粒子在电场中偏转的综合分析 如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压 U12 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔 S 射出装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长 l6.0 cm，相距 d2 cm，两极板间加以电压 U2200 V的偏转电场从小孔 S 射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场已知电子的电荷量 e1.61019 C，电子的质量 m0.91030 kg，设电子刚离开金属丝时的速度为 0，忽略金属极板边缘对电场的
15、影响，不计电子受到的重力求：(1)电子射入偏转电场时的动能 Ek；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功 W.解析：(1)电子在加速电场中，根据动能定理有 eU1Ek解得 Ek4.01016 J.(2)设电子在偏转电场中运动的时间为 t电子在水平方向做匀速运动，由 lv1t，解得 t lv1电子在竖直方向受电场力 FeU2d电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为 a依据牛顿第二定律有 eU2d ma，解得 aeU2md电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y12at2 U2l24dU1联立上式解得 y0.36 cm.(3)电子
16、射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差UU2d y电场力所做的功 WeU解得 W5.761018 J.答案：(1)4.01016 J(2)0.36 cm(3)5.761018 J1.(多选)一个电容为 C 的平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，如图所示以 Q 表示极板所带电荷量，U 表示电容器两极板间的电压，E 表示两极板间的电场强度，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么()BC AC 变小 BQ 不变CU 变小DE 变大2.如图所示，不带电的金属球 A 固定在绝缘底座上，它的正上方有 B 点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达 A 球后将电荷量全部传给
17、 A 球，设前一液滴到达 A 球后，后一液滴才开始下落，不计空气阻力和下落液滴之间的影响，则下列叙述中正确的是()C A第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达 A 球B当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时，开始做匀速运动C所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等D所有液滴下落过程中电场力做功相等3有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是()C A增大墨汁微粒的比荷B减小墨汁微粒进入偏
18、转电场时的初动能C减小偏转极板的长度D增大偏转极板间的电压4.如图所示空间分为、两个足够长的区域，各分界面(图中虚线)水平，区域存在匀强电场 E11.0104 V/m，方向竖直向上；区域存在匀强电场 E2 34105 V/m，方向水平向右，两个区域宽度分别为 d15.0 m，d24.0 m一质量m1.0108 kg、带电荷量 q1.6106 C 的粒子从 D 点由静止释放，粒子重力忽略不计，求：(1)粒子离开区域时的速度大小；(2)粒子出区域后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经 1.0 s 速度变为零，求此电场的方向及电场强度 E3.解析：(1)由动能定理得12mv21qE1d1解得 v14103 m/s.(2)粒子在区域内做类平抛运动粒子在区域运动时间 t2d2v11103 s且 vxatqE2m t2，vyv1tan vyvx 33所以 30，且所加电场方向与水平成 30角斜向左下方粒子刚出区域时速度大小v v2xv2y8103 m/s由qE3m tv，解得 E350 V/m.答案：(1)4103 m/s(2)50 V/m，与水平方向成 30斜向左下方
