1、22分层随机抽样水平11分层随机抽样是简单随机抽样()2一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层随机抽样()3分层随机抽样的基本步骤：(1) 分层：按某种特征将总体分成若干部分(2) 按比例确定每层抽取个体的个数(3) 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取(4)综合每层抽样，组成样本()4某单位职工分老中青三个层次，为了了解该单位职工的健康情况，可以用简单随机抽样的方法抽取样本()5选择分层随机抽样时，就不会再用到简单随机抽样方法()【解析】1.提示：.随机抽样有多种不同的方法，简
2、单随机抽样和分层随机抽样是两种比较典型的抽样方法，两个适用情况不同2.3.4提示：.只有使用分层随机抽样才能保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等，即保持样本结构与总体结构一致性反观采取简单随机抽样可能不能做到以上要求5提示：.分层随机抽样时要注意以下三点：(1) 分层需遵循不重复、不遗漏的原则(2) 抽取比例由每层个体占总体的比例确定(3) 各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行在各层之间仍然需要用到简单随机抽样题组一分层随机抽样的概念理解辨析1为了调查贵溪市2020年高考数学成绩，在高考后对我县6 000名
3、考生进行了抽样调查，其中2 000名文科考生，3 800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是()A抽签法B分层随机抽样法C简单的随机抽样法 D以上方法都不行【解析】选B.由于6 000名考生中，各个层次的考生之间存在明显差别，故要采用分层随机抽样的方法2为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1，2，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量)D只要抽取的
4、样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，若每层的个体数不相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确3下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是()A从50名同学中抽取5人参加校服务小组B某小区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，
5、低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C某学校有男学生500名，女学生450名，为了解老师布置作业量是否适中，拟从全体学生中抽取50名学生进行调查D青岛啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B.A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中对老师布置作业量的认识，男生与女生差距不明显，D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，适合用分层随机抽样题组二分层随机抽样的计算问题1清源学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为543，为了了解学校学生对数学学科
6、的喜爱程度，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取_名学生()A30B40C50D60【解析】选A.高三年级学生的人数所占的比例为 ，故应从高三年级抽取的学生的人数为 12030.2某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼的情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n()A48 B72 C60 D120【解析】选D.高中人数为nn，初中人数为nn，所以nnn24，所以n120.3某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查，得到了如
7、表所示的数据，则_年级段小学初中高中总人数800xy样本中人数1615z【解析】由分层抽样的特点，得，即x750，50，则37 500.答案：37 500易错点一正确看待简单随机抽样和分层随机抽样的相互搭配现有两个抽样的总体：某小区有4 000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为124，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；从全班45名同学中选5人参加校委会提供以下两个抽样方法.简单随机抽样法；.分层随机抽样法问题与方法配对正确的是()A， B，C， D先用，再用；【解析】选D.中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要先采用分层随机抽样的方法；各层情况基本相同
8、的情况下，再在各层中用简单随机抽样从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，且样本容量不大，故要采用简单随机抽样【易错误区】简单随机抽样和分层随机抽样都是为了从总体中更好地获取样本，两者之间并不是对立的，而是统一的，可以互相搭配使用易错点二进行抽样调查前，可能需要先对总体进行科学处理某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C先从中年人中剔除一人，然后分层随机抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层随机抽样【解析】选C.由于总体由三部分构成，所以采用分层随机抽样完成分层随机抽样
9、直接算结果不是整数，所以先从中年人中剔除一人，然后再分层此时每个个体被抽到的概率等于，老年人抽取276人，中年人5412人，青年人8118人【易错误区】实施简单随机抽样和分层随机抽样前，为了更好地抽样，可以对总体进行科学合理的处理水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1某市教育行政部门为了解线上教学效率，从该地小学三年级、初中一年级、高中三年级抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B分层随机抽样法C随机数法 D以上方法都不行【解析】选B.因为抽取的学生有明显差异，故应该用分层随机抽样法进行2某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了
10、解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女性的人数为()A10B15C20D30【解析】选C.根据分层随机抽样的定义可得样本中女性人数为5020.3某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层随机抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查如果从第一组抽取的人数为7，那么从第二组抽取的人数为()A8 B9 C10 D11【解析】选B.设第二组抽取的人数为x，则由题意利用分层随机抽样可得 ，所以x9.4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名现用分层随机抽样的方法在这
11、80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8 C10 D12【解析】选C.因为高二年级有30名，在高二年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是 ；因为高一年级有50名，所以要抽取5010(名).5某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4 000件， 为了保证产品质量， 进行抽样检验， 根据分层随机抽样的结果， 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心， 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚， 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息， 可得丙的产品数量是()产品类别甲乙丙产品数量/件2
12、 300样本容量/件230A.80 B800 C90 D900【解析】选B.由已知，设甲，丙产品分别有x，y件，则xy1700，取出样品数分别为(xy)10，联立解得y800，即丙的产品数量是800件二、填空题(每小题5分，共15分)6某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽_人【解析】一线教师占的比例为 ，故应抽取的一线教师人数为 7256.答案：5672020年新冠肺炎疫情期间，为检测“停课不停学”教课学习效果，组织了一次网上测试并利用分层随机抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150
13、人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_人【解析】由已知得高三年级抽取的学生数为150405060，设该高中的学生总数为n，则，解得n3 000，所以该高中共有学生3 000人答案：3 0008由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层随机抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为_【解析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数
14、分别为2x2，2x4.由题意可得2x(2x2)(2x4)72，所以x13.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，解得N650.答案：650三、解答题9(10分)来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，某市在该国道沿线设立了多个休息站交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：用分层随机抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名【解析】从题干图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100 (人)，四川籍的有151055540 (人)，设四川籍的驾驶人员应抽
15、取x 名，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2名某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层随机抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.【解析】总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层随机抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6，12，18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n6.
