1、2015-2016学年安徽省淮北市濉溪二中高二（上）期中数学试卷 （理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1半径为1cm，圆心角为150的弧长为（）A cmB cmC cmD cm2若ab0，则（）ABCabb2D3下列命题中，正确的个数是（）单位向量都相等； 模相等的两个平行向量是相等向量；若，满足|且与同向，则； 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若，则A0个B1个C2个D3个4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8
2、D105若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则=（）ABCD6由所确定的平面区域内整点的个数是（）24A3个B4个C5个D6个Z7若tan=2，则的值为（）nA0BC1Dr8已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）HA16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）O9把y=sinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）bAy=sin（）By=sin（+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）010已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则的最
3、大值为（）GAaB2aC3aDa2z11两等差数列an、bn的前n项和的比=，则的值是（）CABCDP12下列选项正确的是（）uA函数y=sin2a+的最小值是41B +CC函数y=sina+的最小值是2/D58312O二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）T13已知sin=，cos=，则m等于714在数列an中，a1=1，且对于任意正整数n，都有=，则an=A15若不等式（a2）x2+2（a2）x4的解集为R，则实数a的取值范围是O16下面五个命题中，其中正确的命题序号为j若非零向量，满足|=|+|，则存在实数0，使得=；w函数 f（x）=4cos（2x）的图象关于点（，0）
4、对称；=在（，）内方程 tanx=sinx有3个解；=在ABC中，ABsinAsinB；若函数y=Acos（x+）（A0，0）为奇函数，则=k+（kZ）三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）（+）；6558764（2）若（+）（2），求的值655876418如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记COA=（）求的值；（）求cosCOB的值
5、19已知函数f（x）=x2（a+）x+1，（1）若a0，解关于x的不等式f（x）0；（2）若对于任意x（1，3），f（x）+x3恒成立，求a的取值范围20已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式21巳知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=（）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围22设数列an的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10（1）求证：lga
6、n是等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使Tn（m25m）对所有的nN*都成立的最大正整数m的值2015-2016学年安徽省淮北市濉溪二中高二（上）期中数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1半径为1cm，圆心角为150的弧长为（）A cmB cmC cmD cm【考点】弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：150=，弧长=故选：D2若ab0，则（）ABCabb2D【考点】不等式的基本性质【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证
7、每个选项【解答】解：对于A：当a=2，b=1时，显然不成立，A错误对于B：ab0，|a|b|0，B错误对于C：由已知条件知ab，b0根据不等式的性质得：abbb即abb26558764C正确对于D：由已知条件知：D错误故选C3下列命题中，正确的个数是（）单位向量都相等； 模相等的两个平行向量是相等向量；若，满足|且与同向，则； 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若，则A0个B1个C2个D3个【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于，单位向量的大小相等相等，但方向不一定相同，故错误； 对于，模相等的两个平行向量是相
8、等向量或相反向量，故错误；对于，向量是有方向的量，不能比较大小，故错误；对于，向量是可以平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故错误；对于，=时，则与不一定平行综上，以上正确的命题个数是0故选：A4已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B5若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，则=（）ABCD【
9、考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据平面向量的加法与减法的几何意义，结合图形，表示出即可【解答】解：如图所示，正方形ABCD中，E为CD的中点，则=+=+=+=故选：B6由所确定的平面区域内整点的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出其对应的平面区域，结合图象即可求出结论【解答】解：由题意画图如下阴影部分，所以阴影部分内部的整数点只有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）（2，1），（3，1）六个故选：D7若tan=2，则的值为（）A0BC1D【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以c
10、os（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B8已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前n项和【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C9把y=sinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的解析式为（）A
11、y=sin（）By=sin（+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】令f（x）=sinx，可求y=f（x）的解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：令f（x）=sinx，则y=f（x）=sin（x），再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得：y=sin（x）故选：A10已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a0，点P在线段AB上，且=t（0t1），则的最大值为（）AaB2aC3aDa2【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且=t（0t
12、1），求的最大值故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出与然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可【解答】解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）所以， =（a，0）又由点P在线段AB上，且=t=（at，at）所以=+=（a，0）+（at，at）=（at+a，at）则=（a，0）（at+a，at）=a2t+a2，当t=0时候取最大为a2故选D11两等差数列an、bn的前n项和的比=，则的值是（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知=，把转化为等差数列的前n项和的比值得答案【解答】解：由=，得=故选：B12下列选项正确的是（）A函数y=sin2a+的最小值是4B +C函数y
13、=sina+的最小值是2D58312【考点】基本不等式【分析】对于A、C可利用对勾函数性质判断，B两边平方比较数值大小，D可作商比较大小；【解答】解：A令：sin2a=t（0，1，故y=t+5，+），不合题意舍B.，对不等式两边平方知：17+17+6642，显然成立，符合题意；C令t=sina1，0）（0，1，故：y=t+，当取t=1，y=2，显然C不对；D对于58312知， =（）81，与题设相反故选：B二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知sin=，cos=，则m等于0或8【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】将已知等式代入sin2+cos2=1中计算即可求出m
14、的值【解答】解：sin=，cos=，sin2+cos2=1，（）2+（）2=1，6558764整理得：4m（m8）=0，解得：m=0或m=8，经检验都是分式方程的解，则m=0或8故答案为：0或814在数列an中，a1=1，且对于任意正整数n，都有=，则an=【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式直接利用累积法求得数列通项公式【解答】解：由a1=1，且=，得=故答案为：15若不等式（a2）x2+2（a2）x4的解集为R，则实数a的取值范围是（2，2【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（a2）x2+2（a2）x40，讨论a的取值，求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可【解答】解：
15、原不等式可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，40恒成立，此时不等式的解集为R；当a20，即a2时，对应二次函数y=（a2）x2+2（a2）x4的图象开口向上，不满足不等式的解集为R；当a20，即a2时，=4（a2）24（4）（a2）0，即（a+2）（a2）0，解得2a2，此时不等式的解集为R；综上，实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，216下面五个命题中，其中正确的命题序号为若非零向量，满足|=|+|，则存在实数0，使得=；函数 f（x）=4cos（2x）的图象关于点（，0）对称；在（，）内方程 tanx=sinx有3个解；在ABC中，ABsinAsinB；若函
16、数y=Acos（x+）（A0，0）为奇函数，则=k+（kZ）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由向量共线的条件判断；由函数解析式求出判断；结合（0，）内tanxxsinx判断；由三角形中大边对大角及正弦定理判断；由函数y=Acos（x+）（A0，0）为奇函数，可知当x=0时相位的终边落在y轴上，求出值判断【解答】解：，若非零向量，满足|=|+|，则共线反向，存在实数0，使得=，故错误；，函数 f（x）=4cos（2x）的图象关于点（，0）对称，故正确；，在（0，）内tanxx，在（，0）内tanxx，而x=sinx在（，）内有唯一解0，方程 tanx=sinx在（，）内有唯一解0，故错误；，
17、在ABC中，ABab，再由正弦定理可得，absinAsinB，ABsinAsinB，故正确；，若函数y=Acos（x+）（A0，0）为奇函数，则0+=k+（kZ），即=k+（kZ），故正确正确命题的序号为故答案为：三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为10分、12分、12分、12分、12分、12分、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量、满足：|=1，|=4，且、的夹角为60（1）求（2）（+）；（2）若（+）（2），求的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2）（+）的值（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可
18、得，由此求得的值【解答】解：（1）由题意得，（2），+2（2）32=0，=1218如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记COA=（）求的值；（）求cosCOB的值6558764【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（）由三角形AOB为等边三角形，得到AOB=60，表示出COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）A的坐标为（
19、，），根据三角函数的定义可知，sin=，cos=，=；（）AOB为正三角形，AOB=60，COA=，cosCOB=cos（+60）=coscos60sinsin60=19已知函数f（x）=x2（a+）x+1，（1）若a0，解关于x的不等式f（x）0；（2）若对于任意x（1，3），f（x）+x3恒成立，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，x（1，3），求出函数的最小值即可【解答】解：（1）不等式，a0，当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，6558764不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为
20、x1（2）任意x（1，3），3恒成立，即x2ax+40恒成立，即恒成立，所以，x（1，3），所以a420已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因
21、为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=26558764所以an=10+（n1）2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为21巳知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=（）若f（x）=1，求cos（+x）的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数【分析】（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数
22、公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1求出sin（+）的值，即可确定出cos（+x）的值；（）已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosB的值，确定出B的度数，根据A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（A）的范围即可【解答】解：（）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+=1，即sin（+）=，cos（x+）=12sin2（+）=；（）ABC中，（2ac）cosB=bcosC，2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sin
23、A0，cosB=，B为三角形内角，B=，0A，+，sin（+）1，即1sin（+）+，则f（A）=sin（+）+（1，）22设数列an的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10（1）求证：lgan是等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使Tn（m25m）对所有的nN*都成立的最大正整数m的值【考点】等差关系的确定；数列的求和【分析】（1）依题意可求得a2的值，进而求得的值，进而看当n2时，根据an=SnSn1求得判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得an，进而分别表示出lgan和lgan+1，根据lgan+1lgan=1，判断出lgannN*是等差数列（2）根据（1）中求得an利用裂项法求得Tn，进而根据3，进而根据求得m的范围判断出m的最大正整数【解答】解：（1）依题意，当n2时，an=9Sn1+10又an+1=9Sn+10整理得：为等比数列，且an=a1qn1=10n，lgan=nlgan+1lgan=（n+1）n=1，即lgannN*是等差数列（2）由（1）知，=，依题意有，故所求最大正整数m的值为52016年11月11日
