1、预习课本P9196，思考并完成以下问题1分类变量与列联表分别是如何定义的？2独立性检验的基本思想是怎样的？ 3独立性检验的常用方法有哪些？1与列联表相关的概念(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，像这样的变量称为分类变量(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表， 称为列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0, 因此|adbc|越小， 关系越弱； |adbc|越大， 关系越强2等高条形图
2、等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响， 常用等高条形图展示列表数据的频率特征3独立性检验的基本思想(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验(2)公式：K2，其中nabcd为样本容量1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念()(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系， 而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小()(3)独立性检验的方法就是反证法()答案：(1)(2)(3)2与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况
3、的是()A列联表 B散点图C残差图 D等高条形图答案：D3如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足()附表：P(K2k0)0050025001000050001k0384150246635787910828Ak6635 Bk5024Ck7879 Dk3841答案：A4下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为_答案：52, 54等高条形图的应用典例为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计38357
4、3试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系在等高条形图中，可以估计满足条件Xx1的个体中具有Yy1的个体所占的比例，也可以估计满足条件Xx2的个体中具有Yy1的个体所占的比例两个比例的值相差越大，X与Y有关系成立的可能性就越大活学活用某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前
5、心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系解：作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关两个变量的独立性检验典例为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，
6、无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人能否在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解根据题目所给的数据得到如下列联表：理科文科总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361根据列联表中数据由公式计算得随机变量K2的观测值k1871104因为18711045024，所以在犯错误的概率不超过0025的前提下认为休闲方式与性别有关独立性检验的综合应用典例某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈
7、老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于90分者为“成绩优秀”(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过01的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关解(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97
8、), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果，根据等可能事件的概率得到P(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k3137，由于31372706，所以在犯错误的概率不超过01的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关(1)独立性检验问题是常与统计、概率相结合，解题
9、时一定要认真审题，找出各数据的联系(2)解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论活学活用某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式，教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A，B，C三类课的节数比例为321(1)为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B，C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下22列联表(单位：节)高效非高效总计新课堂模式603090传统课堂模式405090总计10080180请根据统计数据
10、回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由(2)教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率参考临界值有：P(K2k0)0100050025001000050001k02706384150246635787910828参考公式：K2，其中nabcd解：(1)由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：k96635，由临界值表P(K26635)0010，有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关(2)样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节从中任取两节
11、有C15种取法，其中至少有一节课为C模式课堂取法有CC9种，至少有一节课为C模式课堂的概率为层级一学业水平达标1以下关于独立性检验的说法中， 错误的是()A独立性检验依赖于小概率原理B独立性检验得到的结论一定准确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选B根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的2观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是()解析：选D在四幅图中，D图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D3在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A
12、与B与C与 D与解析：选C由等高条形图可知与的值相差越大，|adbc|就越大，相关性就越强4对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，“X与Y有关系”的可信程度越小Bk越小，“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小Dk越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选BK2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大因此，A、C、D都不正确5考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据： 种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，可得出()A种子是否经过处理跟是否生病
13、有关B种子是否经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D以上都是错误的解析：选B由K201642706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关6在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k2763，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关”或“无关”)解析：K2的观测值k2763，k10828，在犯错误的概率不超过0001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的答案：有关7如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K238523841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过_解析：P(K23841)005判断性别与是
14、否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%答案：5%8统计推断，当_时，在犯错误的概率不超过005的前提下认为事件A与B有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的解析：当k3841时，就有在犯错误的概率不超过005的前提下认为事件A与B有关，当k2706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的答案：k3841k27069为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表；(2)在犯错误的概率不超过00
15、1的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：(1)由已知可列22列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值k963896386635，因此，在犯错误的概率不超过001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关10为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生ab5女生c10d合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有995%
16、的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由附参考公式：K2，其中nabcdP(K2k0)0150100050025001000050001k020722706384150246635787910828解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)K283337879，有995%的把握认为喜爱打篮球与性别有关层级二应试能力达标1在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560
17、名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差B回归直线方程C独立性检验 D概率解析：选C由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合22列联表的要求，故用独立性检验最有说服力2对于独立性检验，下列说法正确的是()AK23841时，有95%的把握说事件A与B无关BK26635时，有99%的把握说事件A与B有关CK23841时，有95%的把握说事件A与B有关DK26635时，有99%的把握说事件A与B无关解析：选B由独立性检验的知识知
18、：K23841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；K26635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”故选项B正确3想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()AH0：男性喜欢参加体育活动BH0：女性不喜欢参加体育活动CH0：喜欢参加体育活动与性别有关DH0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：
19、做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此表得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过001的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过001的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选C由22列联表得到a45，b10，c30，d15则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100代入K2，得K2的观测值k3030因为270630306635，故有99%的把握认为加工零件的质
20、量与甲、乙有关8某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率P(K2k0)010000500010k0270638416635 解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得K24762由于47623841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在
21、选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)(其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3)由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3
22、)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成，因而P(A) (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A可以小于0B大于0C能等于0 D只能小于0解析：选A0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于02每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程568x，下列说法正确的是()A废品率每增加1%，成本每吨增加64元B废品率每增加1%，成本每吨增加8%C废品率每增加1%，成本每吨增加8元D如果
23、废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位3下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型4试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()Ax1 B x2C2x1 Dx1解析：选A由题意发现，(x，y)的四组值均满足x1，故
24、x1为回归直线方程5下列关于等高条形图说法正确的是()A等高条形图表示高度相对的条形图B等高条形图表示的是分类变量的频数C等高条形图表示的是分类变量的百分比D等高条形图表示的是分类变量的实际高度解析：选C由等高条形图的特点及性质进行判断6根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程085x857，则在样本点(165,57)处的残差为()A5455 B245C345 D11155解析：选B把x165代入085x857，得y0851658575455，由575455245，故选B7有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，
25、85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K261093841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确8某考察团
26、对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为066x1562，若某城市居民人均消费水平为7675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A将y7675代入回归方程，可计算得x9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675926208383%，即约为83%9为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄总计不超过40岁超过40岁吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多
27、于20支/天102535总计6040100则在犯错误的概率不超过_的前提下认为吸烟量与年龄有关()A0001 B001C005 D没有理由解析：选AK2221610828，所以我们在犯错误的概率不超过0001的前提下认为吸烟量与年龄有关10为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直
28、线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和直线l2必定重合解析：选Al1与l2都过样本中心(，)11假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析：选B对于同一样本|adbc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|adbc|越大， 故检验知选B12两个分类变量X和Y, 值域分别为x1，x2和y1，y2, 其样本频数分别是a10,
29、 b21, cd35 若X与Y有关系的可信程度不小于975%, 则c等于()A3 B4C5 D6解析：选A列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5024 把选项A, B, C, D代入验证可知选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为001x05，则加工600个零件大约需要_h解析：当x600时，0016000565答案：6514若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，若
30、ei恒为0，则R2为_解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi，故R21答案：115下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92答案：479288825316已知x，y之间的一组数据如表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_x13678y12345解析：用yx1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S12(22)2(33
31、)222用yx作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2(11)2(22)22(44)22因为S27879，所以能在犯错误的概率不超过0005的前提下认为教学方式与成绩有关系20(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在217,223(单位：cm)之间，把零件尺寸在219,221)的记为一等品，尺寸在218,219)221,222)的记为二等品，尺寸在217,218)222,223的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：(1)根据上述数据完成下列22列联表，根据此数据你认为选
32、择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计附：P(K2k0)010005001k0270638416635K2(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由解：(1)22列联表如下甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K22022706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X302015P050302X的数学期望为E(X)3005200315
33、0224，X的方差为D(X)(3024)205(2024)203(1524)20239乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y302015P060103Y的数学期望为E(Y)300620011503245，Y的方差为D(Y)(30245)206(20245)201(15245)2034725由上述结果可以看出D(X)D(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)6635，因此，在犯错误的概率不超过001的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在
34、调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好22(本小题满分12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10 000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：等级得分(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6人数3173030173(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2的中点值为15)作为代表：据此，计算这100名学生数理
35、学习能力等级分数的期望及标准差(精确到01)；若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10 000名学生中数理学习能力等级在(19,41)范围内的人数(3)从这10 000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：x(数学学习能力)23456y(物理学习能力)1534556请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x(附参考数据：114)解：(1)样本中学生为良好的人数为20人故从样本中任意抽取2名学生，则仅有1名学生为良好的概率为(2)总体数据的期望约为：05003150172503035030450175500330，标准差(053)2003(153)2017(253)203(353)203(453)2017(553)200311，由于3，11当x(19,41)时，即x(，)，故数理学习能力等级分数在(19,41)范围中的概率为0682 6数理习能力等级分数在(19,41)范围中的学生的人数约为10 0000682 66 826人(3)数据的散点图如图：设线性回归方程为x，则11，04故回归直线方程为11x04
