1、能力提升课第三讲 受力分析 共点力的平衡研考向考点探究 栏目导航 随堂练知能提升 热点一 受力分析 整体法与隔离法的应用(自主学习)1受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析2受力分析的一般步骤3整体法与隔离法11.受力分析(2019安徽肥东高级中学调研)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F 作用于木块 A，使木块 A、B 保持静止，且 F0.则下列描述正确的是()AB 可能受到 3 个或 4 个力作用B斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下CA 对 B 的摩擦
2、力可能为 0DA、B 整体不可能受三个力作用解析：对物体 B 受力分析，受重力，A 对 B 的压力，A 对 B 水平向左的静摩擦力，斜面对 B 垂直向上的支持力，斜面对 B 可能有静摩擦力(当 A 对 B 向左的静摩擦力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，故 B 受 4 个力或者 5 个力，故 A 错误；当 A 对 B 向左的静摩擦力的平行斜面方向分力大于重力的下滑分力时，B 物体有上滑趋势，所以受到平行斜面向下的静摩擦力，故 B 正确；对物体 A 受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B 对 A 的静摩擦力与推力 F 平衡，根据牛顿第三定律，A 对 B 的摩擦力
3、水平向左，大小为 F，故 C 错误；对 AB 整体受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力(当推力的平行斜面方向分力与重力的下滑分力平衡时为零)，所以可能受三个力作用，故 D 错误答案：B12.整体法与隔离法、受力分析 a、b 两个质量相同的球用细线连接，a 球用细线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是()解析：对 b 球受力分析，受重力、斜面对其垂直于斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力应斜向右上方，故 A 图错误；再以 a、b 两个球为整体进行受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和
4、上面细线的拉力，根据共点力平衡条件判断上面细线的拉力方向应斜向右上方，故 C、D 图错误答案：B13.整体法与隔离法的应用如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A、B 恰好都不滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知滑块 A、B 质量相等，设滑块 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因数为 2，则()A1223 B1212C.1213D1212解析：以 A、B 为整体进行受力分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件有 F2(2m)g；再对滑块 B 进行受力分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大
5、静摩擦力，根据平衡条件，水平方向 FFN，竖直方向 mgFf，其中 Ff1FN，联立有 mg1F，解得 1212，故选 B.答案：B反思总结受力分析常用的三个判据1条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件2效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可根据物体的运动状态进行分析3特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在热点二 处理平衡问题常用的三种方法(师生共研)1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，
6、即 a0.2平衡条件：F 合0 或Fy0Fx0.3平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反4处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件典例 1 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，
7、acl2，c 点悬挂质量为 m2 的重物，平衡时 ac 正好水平，此时质量为 m1 的重物上表面正好与 ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为54l，则两重物的质量的比值m1m2为()A.52 B2 C.54 D35解析：解法一(合成法)因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成，则 sin m2gm1g，而 sin ll23l4245，所以m1m254，C 正确解法二(分解法)因 c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g，如图乙所示，则同样有 sin m2g
8、m1g，所以m1m254，C 正确解法三(正交分解法)将倾斜绳拉力 F1m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则 m1gsin m2g，同样可得m1m254，C 正确答案：C反思总结1平衡中的研究对象选取(1)单个物体(2)能看成一个物体的系统(3)一个结点2静态平衡问题的解题“四步骤”21.合成法的应用 如图所示，在粗糙水平面上放置 A、B、C、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻橡皮绳相互连接，正好组成一个菱形，ABC60，整个系统保持静止状态已知 D 物块所受的摩擦力大小为 F，则 A 物块所受的摩擦力大小为()A.33 FBFC.32 FD2F解析：设 A 物块所受的
9、摩擦力大小为 Ff，每根橡皮绳的弹力为 FT，则有：2FTcos 60Ff，对 D：2FTcos 30F，解得：Ff 33 F，故 A 正确，B、C、D 错误答案：A22.正交分解法的应用(2018洛阳市高三一模)如图所示，质量为 m 的物块分别置于水平地面和倾角为 的固定斜面上物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为，先用与水平地面夹角为 的推力 F1 作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力 F2 作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比F1F2为()A.sin cos Bsin cos C.sin cos Dsin cos 解析：用与水平地面夹角为 的推力 F1
10、 作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有 N1F1sin mg，F1cos f1，f1N1，解得 F1mgcos sin.用水平推力 F2 作用于物体上，对物体受力分析如图所示，根据平衡条件有 N2F2sin mgcos，F2 cos mgsin f2，f2N2，解得 F2mgsin mgcos cos sin，两次推力之比F1F2sin cos，故 A 正确，B、C、D 错误答案：A23.三种方法的应用 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的
11、是()AF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan 解析：解法一(合成法)滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF tan F mgtan，FN mgsin.解法二(效果分解法)将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2 mgtan，FNG1 mgsin.解法三(正交分解法)将滑块受的支持力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin，FFNcos，联立解得：F mgtan，FN mgsin.答案：A热点三 处理动态平衡问题的三种方法(师生共研)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态，这种平衡称为动态平衡解决此类问题的基
12、本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：1图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法它是求解动态平衡问题的基本方法此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题典例 2(多选)(2018湖南长郡中学段考)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳
13、与斜劈平行现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A轻绳对小球的拉力逐渐增大B小球对斜劈的压力先减小后增大C竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大解析：设斜面倾角为，斜面对小球的支持力为 FN1，绳对小球的拉力 FT，小球的重力大小为 G1，小滑块的重力大小为 G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为 FN2，由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力 FT 逐渐增大，所以选项 A 正确；斜面对小球的弹力 FN1 逐渐减小，故
14、小球对斜面的压力逐渐减小，故选项 B 错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2FN1sin，FG1G2FN1cos，因 FN1 逐渐减小，所以 FN2 逐渐减小，F 逐渐增大，故选项 C 错误，D 正确答案：AD2解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化典例 3(2018湖南长沙市一中段考)如图所示，物块放在斜面体的斜面上，斜面体放在水平地面上，对物块施加一沿斜面向上的力 F，现将此力沿逆时针方向缓慢转动至竖直向上，力的大小保持不变，物
15、块和斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()A斜面体对物块的作用力先减小后增大B斜面体对物块的作用力先增大后减小C地面对斜面体的作用力一直增大D地面对斜面体的作用力一直减小解析：对物块受力分析，受重力、拉力和斜面施加力(支持力和摩擦力的合力)，因为拉力和重力的合力变小，故根据平衡条件，斜面体对物块的作用力变小，故 A、B 错误；对物块和斜面体整体受力分析，受重力、拉力和地面施加的力(摩擦力和支持力的合力)，因为重力和拉力的合力减小，故根据平衡条件，地面对斜面体的作用力变小，故 C 错误，D 正确答案：D3相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间
16、几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算典例 4 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在 A 点正上方，C 端吊一重物 P.现施加一拉力F 缓慢将重物 P 向上拉，在 AC 杆达到竖直前()ABC 绳中的拉力 FT 越来越大BBC 绳中的拉力 FT 越来越小CAC 杆中的支撑力 FN 越来越大DAC 杆中的支撑力 FN 越来越小解析：作出 C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形 ABC 相似根据相似三角形的性质得FTBCFNAC GAB，解得 BC 绳中的拉
17、力为 FTGBCAB，AC 杆中的支撑力为 FNGACAB.由于重物 P 向上运动时，AB、AC 不变，BC 变小，故 FT 减小，FN 不变故 B 正确答案：B热点四 平衡中的临界与极值问题(师生共研)1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为 0)(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为 0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生
18、相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大研究的基本思维方法：假设推理法2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题一般用图解法或解析法进行分析典例 5(2018湖南雅礼中学段考)质量为 M 的木楔倾角为 30，在水平面上保持静止，质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑，现在用与木楔上表面成 角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当 为多大时，拉力 F 有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力解析：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mgsin mgcos，则 tan，用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，
19、Fcos mgsin Ff，FNFsin mgcos，FfFN 解得 F mgsin 2cos所以，当 时，F 有最小值，Fmin 32 mg.(2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，fFcos()，当拉力F 最小时，fFmincos 2 34 mg.41.临界极值问题(多选)(2016全国卷)如图，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则()A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b
20、所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：因为物块 b 始终保持静止，所以绳 OO的张力不变，连接 a 和 b 的绳的张力也不变，选项 A、C 错误；拉力 F 大小变化，F 的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块 b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项 B、D 正确答案：BD42.极值问题 将三个质量均为 m 的小球 a、b、c 用细线相连后(b、c 间无细线相连)，再用细线悬挂于 O 点，如图所示用力 F 拉小球 c，使三个小球都处于静止状态，且细线 Oa 与竖直方向的夹角保
21、持为 30，则 F 的最小值为()Amg B2mgC.32mgD 32 mg解析：静止时将三球视为一个整体，重力为 3mg，当作用于 c 球上的力 F 垂直于Oa 时，F 最小，则 F3mgsin 32mg，故选 C.答案：C1.如图所示，物块 a、b 的质量分别为 2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力 F 作用下，两物块均处于静止状态，则()B A物块 b 受四个力作用B物块 b 受到的摩擦力大小等于 2mgC物块 b 对地面的压力大小等于 mgD物块 a 受到物块 b 的作用力水平向右2.(2018江苏省高三一模)质量为 m 的物块沿着倾角为 的粗糙斜面匀速下滑，物块与斜面间的动
22、摩擦因数为.斜面对物块的作用力是()A大小 mg，方向竖直向上B大小 mgcos，方向垂直斜面向上C大小 mgsin，方向沿着斜面向上D大小 mgcos，方向沿着斜面向上A 解析：对物块进行受力分析：重力 G，斜面对物块的支持力 N，摩擦力 f，斜面对物块的作用力即支持力与摩擦力的合力，由于物块匀速下滑，所以支持力与摩擦力的合力应与重力等大反向，故 A 正确3.(2018厦门市高三一模)如图所示，一个质量为 m 的滑块置于倾角为 30 的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点，另一端系在滑块上的 Q 点，直线 PQ 与斜面垂直，滑块保持静止则()A弹簧可能处于原长状态B斜面对滑
23、块的摩擦力大小可能为零C斜面对滑块的支持力大小可能为零D滑块一定受到四个力作用A 解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时，弹簧处于原长，对滑块没有作用力，所以 A 正确；D 错误；若摩擦力为零，滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零，滑块不可能静止，所以 B 错误；若支持为零，则摩擦力也为零，滑块在重力、弹力作用下不可能处于平衡状态，所以 C 错误4.(2019甘肃兰州一中月考)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到 a 处，则下列说法正确的是()A在 a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力B在 a 点碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力C在 a 点碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力D在 a 点蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力A 解析：蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，对其受力分析，根据共点力平衡有：fmgsin，N mgcos，因为 a 点的 比 b 点的大，所以在 a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力，在 a 点碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力，故 A 正确，B 错误；在 a 点和 b 点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力，在 a、b 两点的合力都为零，故 C、D 错误
