1、第一节不等关系与不等式考点一比 较 大 小 例1(1)已知mR，ab1，f(x)，则f(a)与f(b)的大小关系是()Af(a)f(b) Bf(a)”或“0，又ab1，f(a)f(b)即f(a)f(b)法二：(特值法)令a3，b2.则f(3)，f(2)2m2.当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)故f(a)f(b)(2)可以利用16161616，(0,1)，160,16180，18161618.即ab.答案(1)C(2)b1”改为“ab0，又ab0，a10，b1f(b)故f(a)f(b)【方法规律】比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，
2、常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(注意所比较的两个数的符号)(3)特殊值法若是选择题、填空题可以用特殊值法比较大小；若是解答题，可以用特殊值法探究思路1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定解析：选BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.2当a0，b0且ab时，比较aabb与abba
3、的大小解：aabbbaaababab.当ab，即1时，ab1，aabbabba.当ab，即1，aabbabba.当a0，b0且ab时，aabbabba.高频考点考点二 不等式性质的简单应用1不等式性质的考查主要以客观题为主，难度中等偏下2高考对不等式性质的考查有以下几个命题角度：(1)与充要条件相结合命题；(2)与命题真假的判断相结合命题；(3)求代数式的取值范围例2(1)(2013天津高考)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab，则()Aacbc B.b2 Da3b3(3)(2012湖南高考)设ab1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是()A B C D(4)(2014南通模
4、拟)设x，y为实数，满足3xy28，49，则的最大值是_自主解答(1)(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要条件(2)A选项，当c0时，ac0b时，显然B不正确；C选项，当a1，b2时，a2b时，有a3b3，D是正确的(3)由不等式性质及ab1，知，又c，正确；由指数函数的图象与性质，知正确；由ab1，cbc1c1，由对数函数的图象与性质，知正确(4)49，.又3xy28，而，且xy2，227.答案(1)A(2)D(3)D(4)27不等式性质的应用问题的常见类型及解题策略(1)与充要条件相结合问题用不
5、等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(2)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法(3)求代数式的取值范围要注意不等式同向可乘性的适用条件以及整体思想的运用1已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()A BC D解析：选A由ab0，可得a2b2，成立；由ab0，可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，则a3b30ba，cdbc；bd；a(d
6、c)b(dc)中正确的命题为_解析：a0b，cd0，ad0，则ad0ba，知ab0，又cd0，因此a(c)(b)(d)，即acbd0，bd，正确；ab，dc0，a(dc)b(dc)，正确答案：考点三不等式与函数、方程的综合问题 例3已知f(x)是定义在(，4上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x)f对定义域内的一切实数x均成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由自主解答假设实数m存在，依题意，可得即因为sin x的最小值为1，且2的最大值为0，要满足题意，必须有解得m或m3.所以实数m的取值范围是.【方法规律】不等式恒成立问题一般要利用函数的值域，mf(x)恒成立，只需
7、mf(x)min；mf(x)恒成立，只需mf(x)max.已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数，R，0，0，0，说明：f()f()f()的值与0的关系解：由0，得，f(x)在R上是减函数，且为奇函数，f()f()f()，f()f()0，同理f()f()0，f()f()0，以上三式相加，得2f()f()f()0，故f()f()f()0.课堂归纳通法领悟2种方法比较大小的方法作差比较法与作商比较法是判定两个数或式大小的两种基本方法，其中变形是关键3个注意点应用不等式的性质应注意的问题(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab， bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)(3)“ab0anbn(nN*，n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，ab0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论
