1、双基限时练(六)1若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的()A8倍B4倍C2倍 D2倍解析大圆的面积扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的倍，所以球的体积扩大为原来的2倍答案C2与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为()A. B.C. D.解析设正方体的棱长为a，依题意知内切球的直径为a，球的表面积S球42a2，正方体的表面积S正6a2.S球S正.答案D3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是()A8 cm2 B12 cm2C16 cm2 D20 cm2解析依题意知球的直径为正方体的对角线，球的半径为R(cm)球的表面积S4()212(cm2)
2、答案B4三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的()A1倍 B2倍C3倍 D4倍解析设三个球的半径分别为1,2,3，则大球的体积V33336，两个小球的体积和V1V2(1323)12.最大球的体积是其他两个球的体积和的3倍答案C5若一个球的体积为4，则它的表面积为_解析设球的半径为r，则r34，r33.r.它的表面积S4r212.答案126将一铜球放入底面半径为4 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高9 cm，则这个铜球的半径为_解析设铜球的半径为r，依题意得r3429.r3(cm)答案3 cm7一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球
3、面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_解析依题意知正六棱柱的底面正六边形的外接圆直径为1，又高为，所以球的直径为2，故球的体积为13.答案8一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，求h的值解对于圆锥形容器的体积V1h2hh3，对于圆柱形容器的体积V22ha2h.由V1V2，得h3a2h.ha.故h的值为a.9某几何体的三视图如图所示(单位：m)(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)解该几何体为组合体，下部为棱长为2的正方体，上部为半径是1的半球(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分，该几何体的表面积S4R2622R22122424.(2)该几何体的体积VR3a313238.10一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚好放入该锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间解(1)设圆锥体的高为h cm，则h8(cm)(2)球放入锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为R cm，由OCDACB，得，即，R3.圆锥体积剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即62833963660(cm3)
