1、机密启用前 【考试时间：1月20日 15:00-17：00】昆明市第一中学2021届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均
2、无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数z的共轭复数，则（ ）A B C D3为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了100个学生，看其是否知道刘徽的九章算术注、祖冲之的大明历、赵爽的周髀算经和杨辉的田亩比类乘除捷法经统计，其中知道九章算术注或大明历的有80人，知道九章算术注的有60人，知道九章算术注且知道大明历的有40人用样本估计总体，则该校知道大明历的学生人数与该校学生总人数之比的估计值为（ ）A0.5 B0.6 C0.7 D0.84新莽铜嘉量是由王莽
3、国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度，现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的占率已有所进步，则上面4个数与祖冲之给出的约率（）、密率（），这6个数字的中位数（精确到万分位）与极差分别为（ ）A3.1498，0.0484 B3.1547，0.0484 C3.1429，0.0615 D3.1523，0.0615
4、5函数在的零点个数为（ ）A2 B3 C1 D06已知一个等比数列的公比，且前5项和为，则（ ）A2 B24 C8 D47若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A B C D8已知正三棱锥的侧校长与底面边长之比为如果E，F分别为侧开棱，底边的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）A90 B30 C45 D609执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A6 B7 C8 D910已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）A或3 B C3 D11设函数，其中，若对一切恒成立，则以下结论：函数的图象关于对称；函数的单调递增区间是；函数既不是奇函数也不是偶函数
5、；函数的图象关于对称其中正确的说法是（ ）A B C D12已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知非零向量，若，且，则_14记为等差数列的前n项和，若，则的最大值为_15点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1当点P在第一象限时，它的纵坐标为_16已知一个半径为1的硬质小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题
6、，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知某市各中学高三年级共有男生14000人，女生10000人，市教育行政主管部门想了解该市高三学生的运动状况，按性别采取分层抽样的方法从全市高三年级学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（单位：小时）如表：男生平均每天运动的时间人数212231810x女生平均每天运动的时间人数51218103y（1）求实数x，y的值；（2）若从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中随机抽取2人，求“被抽取的2人性别不相同”的概率18（12分）已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，且D为的中点，求的最大
7、值19（12分）如图甲，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点现将正方形沿与折起，使点C与点D重合（记为点P），得到如图乙的三棱锥（1）证明：平面平面；（2）求点P到平面的距离20（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知点P是抛物线上的动点，且位于第一象限圆，点P处的切线l与圆O交于不同两点A，B，线段的中点为D，直线与过点P且垂直于x轴的直线交于点M（1）求证：点M在定直线上；（2）设点F为抛物线C的焦点，切线l与y轴交于点N，求与面积比的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所
8、做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点Q的极坐标为，动点P的极坐标为（1）若，求点P的直角坐标及的面积；（2）在中，若，求顶点P的轨迹的极坐标方程23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数m的取值范围昆明市第一中学2021届第5次联考参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 凹婷波 彭力 刘皖明 李文清 王在方 毛孝宗 王佳文 李露 陈泳序 崔锦一、选择题题号123456789101112答案CABDACDDBCDB1解析：集合表示直线，
9、集合表示直线，则表示直线与直线交点的集合，所以，选C2解析：因为，所以，所以，选A3解析：由题意知该学校知道大明历的人数为60人，则该学校知道大明历的学生人数与该校学生总人数之比的估计值为，选B4解析：因为，所以这6个数据的中位数是，极差为，选D5解析：因为，令，则函数为，由得（舍）或，所以，解得零点为或，选A6解析：由得化简得，整理得得或（舍），得，所以，所以，选C7解析：因为，所以；又因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立因为时，所以，选D8解析：取的中点为D，连接，则即为所求易证，从而设，则，由中位线得，又因为三角形为直角三角形，所以，即为异面直线与所成的角，选D9解析：依题意，
10、输出，此时，选B10解析：设，的中点，因为，所以；又因为，所以；又因为M，N关于直线对称，所以，即；又因为点在直线上，所以；由可得，所以，即，选C11解析：，由恒成立，得，所以，取，从而，由得正确，由得，所以函数的增区间为，不正确，显然正确，由，得对称轴为，正确，选D12解析：由已知得，则，所以，所以，则，则，所以又因为是上的单调减函数，所以，选B二、填空题13解析：因为，所以，所以，可得14解析：由，得，又因为，当时，有最大值36115解析：因为，所以；又因为，所以16解析：由题意，小球在正方体容器的每个面内接触不到的面积相同，且如图所示，每个面接触不到的面积为，正方体有6个面，则小球接触不
11、到的面积共为三、解答题（一）必考题17解：（1）男生14000人，女生10000人，男数女数，依据分层抽样知识可知：男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；所以， 5分（2）从被抽取的120人平均每天运动时间（单位：小时）在范围的人中，有男生2人，女生5人，共有7人，设男生为，女生为：随机抽取2人不相同的情况有：；总共有21种选法性别不同的（即一男生一女生）有：；，共10种选法，随机抽取2人，“被抽取的2人性别不相同”的事件为C，故 12分18解：（1）由正弦定理得：， 又因为， 由得：，而，所以，又因为，所以 6分（2）因为，所以所以，由余弦定理得：，所以，所以，而（当且仅当时，取“=”），所
12、以，即：，所以（当且仅当时，取“=”），所以的最大值为 12分19解：（1）因为四边形是正方形，所以，所以，而，所以平面因为平面，所以平面平面 6分（2）如图，取的中点O，连接因为三角形为边长为2正三角形，所以由（1），有平面平面，因为平面，平面平面，所以平面，所以点A到平面的距离即为，所以因为，所以，所以 12分20解：（1）依题意，所以曲线在点处的切线方程为，即 4分（2）令，则令，则，当时，所以，函数在上是增函数所以，所以当时，所以函数在上是增函数，所以，即对任意不等式恒成立当时，由，得当时，即，函数在上是减函数，所以，即，不合题意综上，所以实数a的取值范围是 12分21解：（1）设，其
13、中，显然切线l的斜率存在且不为零，由，求导得：，所以切线l的斜率为m，因为D是弦的中点，所以，所以直线方程：，联立方程，得，所以点M在定直线上 5分（2）由（1）知切线l的方程：，化简得：，令，得，又，联立方程，得，而，所以，令，得，则，所以与面积比的取值范围为 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22解：（1）当，时，所以，点P的直角坐标为， 5分（2）由题意，在中，由正弦定理得，即，化简得， 10分23解：（1）由不等式可得：，可化为：或或，解得：或或，所以，不等式的解集为 5分（2）因为，当且仅当时，等号成立，所以，由不等式的解集为空集，得，所以，解得或，所以，实数m的取值范围为 10分
