1、2015-2016学年安徽省滁州市来安三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，4下列函数中，满足“f（x+y）=f
2、（x）f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x5已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意xR，都有f（x）=f（4x）成立，若f（12x2）f（1+2xx2），则实数x的取值范围是（）A（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）D（，2）（0，+）6已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）7曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD8函数f（x）=lnxax（a0）的单调递增区间为（）A（0，）B（，+）
3、C（，）D（，a）9函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=010已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对11已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）12函数f（x）=x2+2x+m（x，mR）的最小值为1，则等于（）A2BC6D7二、填空题（共4小题，每小题5分，满分
4、20分）13已知f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，不等式f（x）+f（x2）3的解集是14由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是15已知函数f（x）=2x2+4xg（x）=log2（x+1）如果函数y=gf（x）在区间1，m）上是单调递减函数，则m的取值范围是16已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的增函数对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值存在a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0
5、成立存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是三、解答题（共6小题，满分70分）17已知f（x）=1+log2x（1x4），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值18某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）2009年12月20日是世界人口日：（1）世界人口
6、在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 219已知函数f（x）=x3+x16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3
7、垂直，求切点坐标与切线的方程20已知函数f（x）=xlnx，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方22设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围2015-2016学年安徽省滁州市来安三中高三（上）第二次月考数学试卷（理
8、科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1函数f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果【解答】解：f（x）=lg（1x2），集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），A=x|y=lg（1x2）=x|1x20=x|1x1B=y|y=lg（1x2）=y|y0AB=
9、x|x1AB=x|1x0根据题意，图中阴影部分表示的区域为AB除去AB后剩余的元素所构成的集合为：（，1（0，1）故选：D2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A3已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得
10、f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围【解答】解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0mm故选A4下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递减函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x【考点】指数函数的单调性与特殊点；有理数指数幂的运算性质【分析】根据指数函数图象和性质，得到C单调递减，D单调递增，根据幂函数图象和性质得到A，B均为单调递增，再验
11、证C是否满足f（x+y）=f（x）f（y）【解答】解：根据指数函数图象和性质，得到C单调递减，D单调递增，根据幂函数图象和性质得到A，B均为单调递增，对于C，f（x+y）=f（x）f（y），故C符合，故选：C5已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意xR，都有f（x）=f（4x）成立，若f（12x2）f（1+2xx2），则实数x的取值范围是（）A（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）D（，2）（0，+）【考点】二次函数的性质【分析】由已知条件即可得到二次函数f（x）的对称轴为x=2，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和x=2的距离越大，函数值越大，从而得到|12x22|
12、1+2xx2|，通过整理及完全平方式即可得到关于x的一元二次方程，解方程即得实数a的取值范围【解答】解：由f（x）=f（4x）知，二次函数f（x）的对称轴为x=2；二次项系数为正数，二次函数图象的点与对称轴x=2的距离越大时，对应的函数值越大；由f（12x2）f（1+2xx2）得|12x22|1+2xx22|；即2x2+1（x1）2；解得2x0；实数x的取值范围是（2，0）故选C6已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）Ay=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法
13、【分析】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案【解答】解：由图二知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，对于A，当x0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错；对于B：当x0时，对应的函数是y=f（x），显然B也不正确对于D：当x0时，y=|f（|x|）|=|f（x）|，其图象在y轴左侧与图一的不相同，不合，故错；故选C7曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，
14、从而求出切线的斜率【解答】解：y=y|x=|x=故选B8函数f（x）=lnxax（a0）的单调递增区间为（）A（0，）B（，+）C（，）D（，a）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），则f（x）=a，令f（x）0，解得0x故单调递增区间：（0，），故选：A9函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两
15、侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断【解答】解：设f（x）=ax3+bx2（a0），则f（x）=3ax2+2bx，由已知得且a0，即化简得a+2b=0故选D10已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，
16、2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A11已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函
17、数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A12函数f（x）=x2+2x+m（x，mR）的最小值为1，则等于（）A2BC6D7【考点】二次函数的性质；定积分【分析】由二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据顶点坐标公式求出顶点的纵坐标即为二次函数的最小值，让求出的最小值等于1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出f（x），把确定出的解析式代入到定积分中，即可求出定积分的值【解答】解：由函数f（x）=x2+2x+m（x，mR）的最小值为1，得到=1，解得m=0，所以f（x）=x2+2x，则12f（x）dx=（x3
18、+x2）|12=（+4）（+1）=故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，不等式f（x）+f（x2）3的解集是x|2x4【考点】抽象函数及其应用【分析】原不等式即 fx（x2）3，求得f（8）=3，原不等式即 fx（x2）f（8），由单调性得，求得不等式的解集【解答】解：不等式f（x）+f（x2）3 即 fx（x2）3由于 f（4）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（4）+f（2）=3，故不等式即 fx（x2）f（8）由于函数在定义域（0，+）上为增函数，则，解得 2x4，
19、故答案是：x|2x414由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是1【考点】一元二次不等式的解法【分析】由题意知“任意xR，使x2+2x+m0”是真命题，由二次函数的性质得0，求出m的范围，结合题意求出a的值【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，“任意xR，使x2+2x+m0”是真命题，=44m0，解得m1，故a的值是1故答案为：115已知函数f（x）=2x2+4xg（x）=log2（x+1）如果函数y=gf（x）在区间1，m）上是单调递减函数，则m的取值范围是1m【考点】函数单调性的性质【分析】由题意，y=gf（x）=log2
20、（2x2+4x+1）在区间1，m）上是单调递减函数，可得t=2x2+4x+1在区间1，m）上是单调递减函数，且t0，从而m1且2m2+4m+10，由此即可求出m的取值范围【解答】解：由题意，y=gf（x）=log2（2x2+4x+1）在区间1，m）上是单调递减函数，t=2x2+4x+1在区间1，m）上是单调递减函数，且t0，m1且2m2+4m+10解得1m故答案为1m16已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的增函数对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值存在a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立存在
21、a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】由a（0，+）时，f（x）=ex+0说明正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断正确；画图说明错误；结合的判断可知正确【解答】解：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数正确；a（，0），f（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+）上为增函数，函数有极小值也是最小值，正确；画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知不正确；由知，a（，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋
22、于+时f（x）0，可知存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知f（x）=1+log2x（1x4），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】换元t=log2x，求得0t1，化简g（x）即为h（t）=t2+4t+2，0t1，求出对称轴t=2，可得h（t）在0，1为增函数，计算即可得到所求最值【解答】解：f（x）=1+log2x（1x4），即1x2，f（x）=1+log2x（1x4），g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+1+2log2x，g（x）=（log2x
23、）2+4log2x+2，1x2设t=log2x，则h（t）=t2+4t+2，0t1，对称轴t=2，h（t）在0，1为增函数，则g（x）的最小值为h（0）=2，最大值为h（1）=718某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）2009年12月20日是世界人口日：（1）世界人口在过去40年内翻了一
24、番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2【考点】函数模型的选择与应用；对数的运算性质【分析】（1）选择指数函数模型即可求得城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）对于（1）中求得的函数
25、式，当x=10时，即可计算10年后该城市的人口总数；（3）在（1）求得的解析式中，当y=120时，求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人（1）假设每年人口平均增长率是x%，根据世界人口在过去40年内翻了一番，然后取对数求出所求即可；（2）根据题意可知是等比数列模型，则我国人口在2019年底至多有12.48（1+1%）10；【解答】解：（1）1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100（1+1.2%），2年后该城市人口总数为y=100（1+1.2%）+100（1+1.2%）1.2%=100（1+1.2%）2，3年后该城市人口总数为y=100（1+1.2%）2+100（1+
26、1.2%）21.2%=100（1+1.2%）2（1+1.2%）=100（1+1.2%）3x年后该城市人口总数为y=100（1+1.2%）x（xN*）（2）10年后人口总数为100（1+1.2%）10112.7（万人）（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100（1+1.2%）x=120，x=log1.0121.2016（年）因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人（1）假设每年人口平均增长率是x%世界人口在过去40年内翻了一番（1+x%）40=2则40lg（1+x%）=lg2，每年人口平均增长率为1.7%；（2）依题意，y12.48（1+1%）10，得lgylg12.48+10lg
27、1.01=1.139 2y13.78，故人口至多有13.78亿19已知函数f（x）=x3+x16，（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，求切点坐标与切线的方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）确定点（2，6）在曲线上，求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程；（2）利用曲线y=f（x）的某一切线与直线y=x+3垂直，可得斜率的积为1，从而可求切点坐标与切线的方程【解答】解：（1）f（2）=23+216=6，点（2，6）在曲线上f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（
28、2，6）处的切线的斜率为k=f（2）=322+1=13切线的方程为y=13（x2）+（6），即y=13x32（2）切线与直线y=+3垂直，斜率k=4，设切点为（x0，y0），则f（x0）=3x+1=4，x0=1，x0=1时，y0=14；x0=1，y0=18，即切点坐标为（1，14）或（1，18）切线方程为y=4（x1）14或y=4（x+1）18即y=4x18或y=4x1420已知函数f（x）=xlnx，a0（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，
29、分a，0a两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f（x）的单调性；（II）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，则f（x）x+x20在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，分析g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题【解答】解：（I）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+），且f（x）=1+=当=14a0，即a时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）为增函数当=14a0，即0a时，由f（x）0得，x2x+a0，即x（0，），或x（，+）由f（x）0得，x2x+a0，即x（，）f（x）在区间（0，），（，+）为增函数；在区间（，）为减函数（II
30、）若f（x）xx2在（1，+）恒成立，则f（x）x+x2=0在（1，+）恒成立，即ax3xlnx在（1，+）恒成立，令g（x）=x3xlnx，h（x）=g（x）=3x2lnx1，则h（x）=，在（1，+）上，h（x）0恒成立，故h（x）h（1）=2恒成立，即g（x）0恒成立，故g（x）g（1）=1，故0a1，即实数a的取值范围为（0，121已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方【考点】利用导数求闭区间上函数的
31、最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及极值即可；（2）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及求函数的最值；（3）代入a=1，令F（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx，从而化在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方为F（x）0在1，+）上恒成立，再化为函数的最值问题即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=x=；故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故f（x）在x=1处取得极小值f（1
32、）=；（2）当a=1时，f（x）=x2+lnx的定义域为（0，+），f（x）=x+0；故f（x）在1，e上是增函数，故fmin（x）=f（1）=，fmax（x）=f（e）=e2+1；（3）证明：令F（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx；则F（x）=2x2x=，x1，+），F（x）=0，F（x）在1，+）上是增函数，故F（x）F（1）=0；故在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方22设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问
33、题【分析】（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1对a与分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f（x）0，即可得出函数的单调性与极值的情况（2）当a0时，=a（9a8）当时，0，当a时，0，即可得出函数的单调性与极值的情况（3）当a0时，0即可得出函数的单调性与极值的情况（II）由（I）可知：（1）当0a时，可得函数f（x）在（0，+）上单调性，即可判断出（2）当a1时，由g（0）0，可得x20，函数f（x）在（0，+）上单调性，即可判断出（3）当1a时，由g（0）0，可得x20，利用x（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出
34、；（4）当a0时，设h（x）=xln（x+1），x（0，+），研究其单调性，即可判断出【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，x（1，+）=令g（x）=2ax2+axa+1（1）当a=0时，g（x）=1，此时f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点（2）当a0时，=a28a（1a）=a（9a8）当时，0，g（x）0，f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，无极值点当a时，0，设方程2ax2+axa+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1x2x1+x2=，由g（1）0，可得1x1当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调
35、递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增因此函数f（x）有两个极值点（3）当a0时，0由g（1）=10，可得x11x2当x（1，x2）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减因此函数f（x）有一个极值点综上所述：当a0时，函数f（x）有一个极值点；当0a时，函数f（x）无极值点；当a时，函数f（x）有两个极值点（II）由（I）可知：（1）当0a时，函数f（x）在（0，+）上单调递增f（0）=0，x（0，+）时，f（x）0，符
36、合题意（2）当a1时，由g（0）0，可得x20，函数f（x）在（0，+）上单调递增又f（0）=0，x（0，+）时，f（x）0，符合题意（3）当1a时，由g（0）0，可得x20，x（0，x2）时，函数f（x）单调递减又f（0）=0，x（0，x2）时，f（x）0，不符合题意，舍去；（4）当a0时，设h（x）=xln（x+1），x（0，+），h（x）=0h（x）在（0，+）上单调递增因此x（0，+）时，h（x）h（0）=0，即ln（x+1）x，可得：f（x）x+a（x2x）=ax2+（1a）x，当x时，ax2+（1a）x0，此时f（x）0，不合题意，舍去综上所述，a的取值范围为0，12016年11月21日
