1、十三直线的点斜式方程与斜截式方程(15分钟30分)1直线ykxb经过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【解析】选B.由于直线过第一、三、四象限，画出图象，由图可知，k0，b0.2直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|【解析】选C.由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.3直线y(x)的斜率与在y轴上的截距分别是()A， B，3C，3 D，3【解析】选B.由直线方程知直线斜率为，令x0可得在y轴上的截距为y3.4已知直线l过点P(2，1)且斜率为1，则l的点斜式方程为_.【解析】l的点斜式方程为
2、y1(x2).答案：y1(x2)5直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线yx的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程【解析】直线yx的斜率k，则其倾斜角60，所以直线l的倾斜角为120.所以直线l的斜率为tan 120.所以直线l的点斜式方程为y4(x3).(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l过点(3，0)，且直线l的斜率与直线y12x的斜率的乘积为1，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)【解析】选B.因为直线y2x1的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3，0)，故所求直线l的方程为y(x3).2已知等边三角形ABC的两个顶
3、点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)【解析】选C.由题意，知直线BC的倾斜角为60，故直线BC的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为y(x4).3直线y2mm(x1)的斜率为1，则直线y2mm(x1)过点()A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)【解析】选C.直线y2mm(x1)的斜率为m，故m1.故直线方程为y2(x1)，过点(1，2).4将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1【解析】选A.将直线y3x绕原点逆时针旋转9
4、0，得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线为y(x1)，即yx.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5设点A(1，0)，B(1，0)，直线y2xb与线段AB相交，则b可取的值有()A1 B0 C2 D3【解析】选ABC.b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是2，2.6下列选项中，在同一直角坐标系中，能正确表示直线yax与yxa的是()【解析】选BC.当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，B成立；当a0时，直线yax的
5、倾斜角为0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0，C成立三、填空题(每小题5分，共10分)7已知ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，1)，C(2，9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是_.【解析】因为A(2，3)，B(4，1)，C(2，9)，点D，E分别是边AB，AC的中点，所以D(3，1)，E(0，3)，直线DE的斜率为，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y3(x0)或者y1(x3).答案：y3(x0)或者y1(x3)8已知直线l：y2，则直线l的斜率是_，倾斜角是_.【解析】由题得直线经过定点(1，2)，斜率k，设直线的倾斜角为，则tan ，由于，所以.答案：四、解答题9(10分)写出下列直线的方程(1)经过点A，且其倾斜角与直线y2x7的倾斜角相等；(2)经过点C，且与x轴平行；(3)经过点D，且与x轴垂直【解析】(1)设直线y2x7的倾斜角为，因为所求直线的倾斜角与直线y2x7的倾斜角相等，所以所求直线的斜率ktan 2，又经过点A，所以点斜式方程为y52.(2)因为所求直线与x轴平行，所以k0，又经过点C，所以所求方程为y1.(3)因为所求直线与x轴垂直，所以斜率不存在，又经过点D，所以直线方程为x1.
