1、龙城高中2020-2021学年第一学期高三年级每周一测数学试卷 考试时长：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题5分。每小题只有一项符合题目要求）1.已知集合Ax|x2x60，则ABA.x|2x3 B.x|0x3 C.x|3x2 D.x|0x22.若复数z满足z(1i)2，则|z|A.1i B. C.1i D.23周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个
2、节气的所有晷长之和为 尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为 尺，则立秋的晷长为（ ）A 尺B 尺C 尺D 尺4己知为锐角，若 ，则 的值为( )ABCD5定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A B C D6如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为（ ）A B C D7已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（ ）ABCD8设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4个小题,每小题5分。每小题至少有两个选项符合题目要求，部分选对得3分，全对得5分，有选错的得0分）9. 设，为正实数,且，则 10已知
3、是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x1对称，则A B在区间(2，0)上单调递增C有最大值 D是满足条件的一个函数11在数列中，若(，p为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为( )A若是等方差数列，则是等差数列B若是等方差数列，则是等方差数列C是等方差数列D若是等方差数列，则(，k为常数)也是等方差数列12已知向量，则下列结论正确的有（ ）AB若，则C的最大值为2D 的最大值为3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角终边经过点，则_14对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_15已知两个等差数列和的前项
4、和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是_ 16.关于的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围_.四、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明： .18 己知函数.（1）求函数在区间上的取值范围；(2）设的三个内角，所对的边长分别为，.若为锐角，且，求的值.19已知等比数列 中： （1）求 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 20的内角的对边分别为已知向量与共线.（1）求；（2）若，求面积的最大值.21.已知函数 （ 为自然对数的底数），
5、 ，直线 是曲线 在 处的切线.（1）求 ， 的值；（2）是否存在 ，使得 在 上有唯一零点？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.22(12分) 已知函数 (1)讨论函数 的单调性；(2) 若函数 的图象与直线 交于A，B两点，记A，B两点的横坐标分别为 且 ，证明：每周一测答案1.B 2.B 3.D 4B 5.B 6. B 7.C 8 .B 9.AD 10.AD 11.ACD 12.AC13 14 155 16. 17（1）解：，数列是公比为2，首项为的等比数列，.（2）证明：由（1）知，数列为等比数列，公比为，首项为，.18.因为， ，故，故函数在区间上的取值范围为 （2）由（1），
6、故因为为锐角，故，由余弦定理得，由正弦定理，又 B为锐角， ，故19（1）由可得，即，设的公比为，则，故，所以的通项公式为（2），所以，20（1）因为，所以，所以，即，即.因为，所以，故，即.（2）由余弦定理，得，又，而，则，即（当且仅当时等号成立），所以（当且仅当时等号成立），所以面积的最大值为.21解：（1）的导数为，由已知可得，解得，；（2）由（1）可知，则，令，则恒成立，在上单调递减，又，存在唯一的，使得，且当时，即，在上单调递增，在上单调递减，又当时，存在或2，在上有唯零点.22.解：(1)，1分时，在递增，3分时，令，解得：，令，解得：,故在递减，在递增； 5分(2)函数的的导数,若，则，还是单调递增，则不满足条件，则由得,由得，即当时，还是取得极小值同时也是最小值 6分有两个根，即，则，即 7分要证，则只需要又，则只需要证明，即证，令，9分则，即在上单调递减，即则命题成立. 12分