1、二十二空间直角坐标系 1已知三点A(1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形【解析】选D.因为|AB|，|AC|2，|BC|，而|AB|BC|AC|，所以构不成三角形2已知A(1，0，2)，B(1，3，1)，点M在z轴上且到A，B两点的距离相等，则M点的坐标为()A(3，0，0) B(0，3，0)C(0，0，3) D(0，0，3)【解析】选C.设M(0，0，c)，由|AM|BM|得，所以c3.3如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，点O是BE的中点，则线段
2、OM的长为()A.3 B C2 D【解析】选B.由题意建立以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系则E，B，因为点O是EB的中点，所以O点坐标为，因为，所以M，所以，即线段OM的长为.4如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_.【解析】由长方体性质可知，M为OB1的中点，而B1(2，3，2)，故M.答案：5三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点求|MN|的长【解析】如图所示，以C为原点，以
3、CA，CB，CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为CACB1，AA12，所以N点坐标为(1，0，1)，M点坐标为，由两点间的距离公式得|MN|.故|MN|的长为.一、单选题(每小题5分，共20分)1设点B是点A(2，3，5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A10 B C D38【解析】选A.A(2，3，5)关于xOy坐标平面的对称点B(2，3，5)，所以|AB|10.2在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)【解析】选D.点Q在过P(1，)且垂直于平面xOy的线上，故点Q的横
4、、纵坐标与点P相等，点Q在平面xOy上，故点Q的竖坐标为0.3(2021大同高二检测)在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4，1，2)的距离为的点有()A2个 B1个 C0个 D无数个【解析】选A.设x轴上满足条件的点为B(x，0，0)，则由|PB|，得.解得x1或9.4在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于()A B C D【解析】选C.因为|AM|，所以体对角线|AC1|2，设棱长为x，则3x2(2)2，所以x.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知点
5、A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3 B2 C4 D6【解析】选BD.|AB|2，所以(x2)216，所以x24，所以x6或2.6在空间直角坐标系中，已知点A(2，3，4)，在y轴上有一点B，使得|AB|7，则点B的坐标为()A(0，3，0) B(0，3，0)C(0，3，0) D(0，3，0)【解析】选AD.设点B的坐标为(0，b，0)，由题意得7，解得b3.所以点B的坐标为(0，3，0)或(0，3，0).三、填空题(每小题5分，共10分)7设x为任意实数，相应的所有点P(x，2，3)的集合所表示的轨迹为_【解析】点P(x，2，3)在过(0，2，3)点且与
6、yOz平面垂直的直线上答案：一条直线8在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A.那么，在空间直角坐标系中，B关于x轴的对称点B的坐标为_，若点C关于xOy平面的对称点为点C，则_.【解析】由题得B关于x轴的对称点B的坐标为；点C关于xOy平面的对称点为点C(1，1，2)，所以.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9已知点P1，P2的坐标分别为(3，1，1)，(2，2，3)，分别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B，C的坐标【解析】设A(x，0，0)，B(0，y，0)，C(0，0，z)，由|AP1|AP2|得，所以x3，同理，由|BP1|BP2|得y
7、1，由|CP1|CP2|得z，所以A点坐标为(3，0，0)，B点坐标为(0，1，0)，C点坐标为.10如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1EBD1于点E，求A，E两点之间的距离【解析】根据题意，可得A(a，0，0)，B(a，a，0)，D1(0，0，a)，B1(a，a，a).过点E作EFBD于点F，如图所示，在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为，则点E的坐标为.由两点间的距离公式，得|EA|a，所以A，E两点之间的距离是
8、a.1(1)在z轴上求与点A(4，1，7)和B(3，5，2)等距离的点的坐标；(2)在yOz平面上，求与点A(3，1，2)，B(4，2，2)和C(0，5，1)等距离的点的坐标【解析】(1)设所求点P的坐标为(0，0，c)，由题设|PA|PB|，所以，解得c，所以P点坐标为.(2)设所求点P坐标为(0，b，c)，因为|PA|PB|PC|，所以所以得所以P点坐标为(0，1，2).2如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上(1)当PB2AP，且点P关于y轴的对称点为点M时，求的长度；(2)当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值【解析】(1)由题意知点A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(1，1，1)，当PB2AP时，P，M，所以|PM|.(2)当点P是面对角线AB的中点时，点P，点Q在面对角线DC上运动，设点Q(a，1，a)，a0，1，则|PQ|，所以当a时，|PQ|取得最小值为，此时点Q.
