1、第六章 单元素养测评限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是()(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16
2、 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A199 B175 C507 D128【解析】选B.找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175.2用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是()A4 800 B2 400 C1 600 D3 200
3、【解析】选B.由题意可得高一年级抽取的人数为60152520人，知该校高一年级共有800人，故抽样的比例为.设该校学生总人数是x人，则有，求得x2 400人3下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定【解析】选B.极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整
4、体上偏小，不能反映数据稳定与否4一组数据28，27，26，24，23，22的中位数为()A26 B25 C24 D26和24【解析】选B.数据28，27，26，24，23，22的中位数为25.5某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba【解析】选D.把数据由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a14.7，b15，c17，所以cba.6某市2020年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示由图判断，四个季
5、度中PM2.5平均浓度指数的方差最小的是()A第一季度 B第二季度C第三季度 D第四季度【解析】选B.根据题意，根据图中数据知，第一季度的数据是72.35，43.96，93.33；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.16，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数的方差最小7一组数据的平均数是26，方差是6，若将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，所得新数据的平均数和方差分别为()A56，6 B30，6 C56，10 D30，10【解析】选A
6、.一组数据的平均数是26，方差是6，将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为263056，方差不变，仍为6.8甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在50，100内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为()As1s2s3 Bs1s3s2Cs3s1s2 Ds3s2s1【解析】选B.根据三个频率分布直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中
7、，其方差最小；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组数据的方差小，比第二组数据的方差大；综上可知s1s3s2.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图根据如图中的信息，下面说法正确的是()A甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差【解析】选ACD.由题意得甲
8、厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差为3，乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差为5，故A，C，D正确，B错误10在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是()甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.A甲地 B乙地 C丙地 D丁地【解析】选AD.该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染
9、的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”在A中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A成立；在B中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B不成立；在C中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C不成立；在D中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3.根据方差公式，如果存在大于7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D成立11某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法
10、抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，方差为2.1；抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，方差为3.则()A该校高一学生的平均身高约为166.4 cmB该校高一学生的平均身高约为168.2 cmC该校高一学生身高的方差约为2.5D该校高一学生身高的方差约为19.3【解析】选AD.设50名男生的平均身高为，50名女生的平均身高为，全校高一年级男生人数为M，女生人数为N.由题意可知，170.2，162.0且M320，N280，所以样本平均数170.2162.0166.4(cm)，样本方差s219.3，故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm，方差
11、约为19.3.12某学校组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20名学生的得分情况如图所示，若该20名学生成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断正确的是()Aa92 Bb92Cc90 Dbc2a【解析】选ACD.由频率分布直方图得：20名学生中，得分为88分的学生有：0.2204人，得分为90分的学生有：0.25205人，得分为92分的学生有：0.15203人，得分为94分的学生有：0.2204人，得分为96分的学生有：0.1202人，得分为98分的学生有：0.05201人，得分为100分的学生有：0.05201人，所以中位数a92分，故A正确；平均数b(8
12、849059239449629811001)92.2，故B错误；众数c90，故C正确；bc92.290182.2，2a292184，所以bc2a.故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为_【解析】百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的
13、位置，本题第90百分位数是173，即比173小的数据占90%.答案：17214从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间79.5，89.5)的人数为_【解析】由频率分布直方图可知，(0.0050.010.0152a0.03)101，解得a0.025.所以这60名学生中成绩在区间79.5，89.5)的人数为0.025106015人答案：1515对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400个数203080寿命(h)400500500600个数4030由此估计这批电子元件的
14、平均使用寿命是_h.【解析】根据题意得365.答案：36516数据x1，x2，x8的均值为，方差为2，现增加一个数据x9后方差不变，则x9的可能取值为_【解析】由题意2，故16，所以xxx5(x1x2x8)340.所以xxx583466，增加一个x9后，该组的平均数为.所以9218，即xxx(x1x2x8)818，所以6688180，整理得0，即x9x0，所以x5x940，解得x91或x94.答案：1或4四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员
15、工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？【解析】(1)案例一数量少，用简单随机抽样，案例二员工收入差距明显，用分层抽样，案例三数量多，用系统抽样(2)分层抽样的抽样过程如下：分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层；确定抽样比例k；按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、
16、6人；按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；汇总构成一个容量为40的样本18(12分)某公益组织在某社区调查年龄在20，50内的居民熬夜时间，得到如下表格：年龄区间居民人数(单位:百人)所占比例平均熬夜时长(单位:h)20,30)3.630%430,40)6b240,50ac1其中有三项数据由于污损用a，b，c代替，试求该社区所调查居民的平均熬夜时长【解析】由题表可知该社区在20，50内的居民人数为3.630%12(百人)，则年龄在30，40)的居民所占比例为61250%，年龄在40，50的居民人数所占比例为130%50%20%，故该社区所调查居民的平均熬夜时长为430%250%120%1.
17、210.22.4(h).19(12分)在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？【解析】为了分析的方便，先计算两人的统计指标如表所示平均数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51(1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜(2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜(3)平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命中10
18、环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜20(12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数；(2)求样本的众数和中位数；(3)求样本的平均数【解析】(1)由题意可知：样本中净重小于100克的产品的频率(0.050.1)20.3，所以样本容量120所以样本中净重在98，102)的产品个数(0.10.15)2
19、12060.(2)由题图知，最高小矩形的中点横坐标是101，故众数是101，又最左边的两个小矩形的面积和是0.3，最右边的两个小矩形的面积和是0.4，第3个小矩形应取面积0.2，故中位数100.(3)样本的平均数是2(970.05990.11010.151030.1251050.075)101.321(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其质量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据如下甲：107，111，111，113，114，122；乙：108，109，110，112，115，124.(1)写出甲的众数和乙的中位数；(2)根据样
20、本数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量相对稳定【解析】(1)甲的众数是111，乙的中位数是111.(2)设甲、乙两个车间产品质量的均值分别为甲、乙，方差分别为s、s，则甲113，乙113.s(122113)2(114113)2(113113)2(111113)2(111113)2(107113)221，s(124113)2(110113)2(112113)2(115113)2(108113)2(109113)229.33，由于ss，所以甲车间的产品的质量相对稳定22(12分)为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬
21、方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元(1)请分别求出这两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数(天)23221回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X(单位：元)，试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：172289，3721 369)【解析】(1)甲方案，y100n；乙方案，y(2)甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为55，方差为0.2(5055)20.3(5455)20.2(5655)20.2(5855)20.1(6055)29.8，所以，由(1)中变量之间的关系，可以知，甲方案的日薪X的平均数为155，方差为9.8.乙方案中，日薪X的平均数为5150160218022000.1163，日薪方差为0.5(150163)20.2(160163)20.2(180163)20.1(200163)2281.若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用- 12 -
