1、二十一圆与圆的位置关系(15分钟25分)1已知r0，圆心O1：x2y2r2与圆心O2：(x3)2(y4)2(2r1)2有两个不同的交点，则实数r的取值范围是()A B(0，4)C D(4，)【解析】选C.由题意得，(2r1)rr(2r1)，即r153r1，解得r4.2圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为()A1 B2 C4 D8【解析】选B.两圆的公共弦所在直线方程为xy20.与坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，2)，所得三角形的面积为222.3圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30
2、B2xy50C3xy90 D4x3y70【解析】选C.AB的垂直平分线就是经过两圆圆心(2，3)和(3，0)的直线3xy90.4两圆交于点A(1，3)和B(m，1)，两圆的圆心都在直线xy40上，则m_【解析】直线AB与两圆圆心所在直线垂直，所以11，解得m3.答案：35点P在圆x2y28x4y160上，点Q在圆x2y24x2y110上，求|PQ|的最大值为_.【解析】圆x2y28x4y160，圆心(4，2)，半径为2；圆x2y24x2y110的圆心(2，1)，半径为4.|PQ|最大值为两圆圆心距加两圆半径之和，即63.答案：63(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知圆C：
3、221和两点A，B，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B4 C5 D6 【解析】选D.若APB90，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2y2m2.由题意知圆C：(x3)2(y4)21与圆O：x2y2m2有公共点，所以|m1OC|m1，易知5，所以4m6，故m的最大值为6.2已知圆C：x2y28x150，直线ykx2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A BC D【解析】选A.圆心(4，0)，半径1.圆心到直线的距离2，解得k0.所以k的最小值为.3两圆x2y24x4y70与 x2y24x4y10的公共切线有_条()A
4、1 B2 C3 D4【解析】选C.圆x2y24x4y70的圆心(2，2)，半径为1；圆 x2y24x4y10的圆心(2，2)，半径为3.圆心距413，所以两圆外切，公切线有3条4已知圆心O：x2y24，点P(1，4)，从点P引圆心O的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()Ax4y40 Bx4y40Cx4y40 Dx4y80【解析】选A.连接OA，OB，OP(图略)，由题意可得，OAPA，OBPB，则可得P，A，O，B四点共圆，且PO为该圆的直径，故该圆的方程为2(y2)2与x2y24相减，得x4y40，即直线AB的方程为x4y40.【误区警示】根据P，A，O，B四点共圆，转化为两圆
5、相交弦所在直线比较好二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的取值可能是()A2 B1 C1 D3【解析】选BCD.由题意得两圆内切或外切，所以|O1O2|21或|O1O2|21，所以|a|3或|a|1，所以a3或a1.6已知圆C1：x2y2r2和圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确是()Ax1x2a，y1y2bB2ax12by1a2b20C2ax22by2a2b20Da(x1
6、x2)b(y1y2)0【解析】选ACD.因为圆C1：x2y2r2和圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的两点A，B，所以两圆方程相减可得直线AB的方程为a2b22ax2by0，即2ax2bya2b20，分别把点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点坐标代入2ax2bya2b20 得：2ax12by1a2b20，2ax22by2a2b20，所以选项C正确，上面两式相减得：2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项D正确，因为两圆的半径相等，所以由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以，所以x1x2a，y1y2b，所以A正确三、填空题(每
7、小题5分，共10分)7已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_【解析】线段AB的中垂线就是两圆圆心连线，所以方程为xy30.答案：xy308已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(y2)22.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PAPB，则实数a的取值范围为_【解析】因为PAPB，所以O，A，P，B构成正方形，|OP|.以O为圆心，为半径作圆，与圆M有交点，所以02，解得a2，2.答案：2，2四、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆C1：x2y22x10y240和圆C2：x2y22x2y80相交于A，B两点
8、(1)求直线AB的方程，并求出；(2)在直线AB上取点P，过P作圆C1的切线PQ(Q为切点)，使得，求点P的坐标【解析】(1)两圆方程相减得4x8y160 即x2y40 ，此即为直线AB的方程，由题意知：圆C2：(x1)2(y1)210，圆心到直线的距离是，2.(2)设P(2y4，y)，整理得y22y30，解得y1，y3，从而P(6，1)或(2，3).10已知以C1为圆心的圆C1：(x6)2(y7)225及其上一点A(2，4).(1)设圆C2与x轴相切，与圆C1外切，且圆心C2在直线x6上，求圆C2的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆C1相交于B，C两点，且，求直线l的方程【解析】(1)因为圆心C2在直线x6上，所以可设C2(6，n)，因为圆C2与x轴相切，则圆C2为(x6)2(yn)2n2.又圆C2与圆C1外切，圆C1：(x6)2(y7)225.则|7n|5，解得n1.所以圆C2的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xb，则圆心C1到直线l的距离d.则22，又2，所以22，解得b5或b15，即直线l的方程为：2xy50或2xy150.
