1、均值不等式A级基础巩固1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是( )AstBstCst Ds0，b0，则下列不等式中正确的是( )Aab BabC. D.解析：选ABC由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab，故选A、B、C.4若ab0，则下列不等式成立的是( )Aab BabCab Dab解析：选Bab，因此只有B项正确5.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb
2、，则该图形可以完成的无字证明为( )A.(a0，b0)Ba2b22(a0，b0)C.(a0，b0)D. (a0，b0)解析：选D由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图知FOFC，即 ，当且仅当ab时取等号故选D.6已知abc，则与的大小关系是_解析：abc，ab0，bc0，.答案：7某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_解析：用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b)，1x1，x.当且仅当ab时等号成立答案：x8已知
3、函数y4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：y4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x3时，ymin4，3，即a36.答案：369已知a，b为正实数，且ab1.求证：4.证明：由题意a，b为正实数，则112224.当且仅当ab时“”成立10已知a，b，c为正数，求证：3.证明：左边1113.a，b，c为正数，2(当且仅当ab时取“”)；2(当且仅当ac时取“”)；2(当且仅当bc时取“”)从而6(当且仅当abc时取“”)33，即3.B级综合运用11下列不等式一定成立的是( )Ax2 B. C.2 D23x2解析：选BA项中当x0时，x02
4、，A错误B项中， ，B正确而对于C，当x0时，2，显然选项C不正确D项中，取x1，23x2，D错误12(多选)设a，bR，且ab，ab2，则必有( )Aab1 Bab1C.1 D.1解析：选BD因为ab，ab，所以ab1，又1，所以1，所以ab1.13设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2.其中恒成立的是_解析：由重要不等式a2b22ab可知正确；，故正确；当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1，可知不正确答案：14已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.证明：a0，b0，c0，即abc.由于a，b，c不全相等，等号不成立，abc.C级拓展探究15已知abc3，且a，b，c都是正数(1)求证： ；(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式x2mx2a2b2c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：因为abc3，且a，b，c都是正数，所以(ab)(bc)(ca)(3222)，当且仅当abc1时，取等号，所以得证(2)因为abc3，所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，因此a2b2c23(当且仅当abc1时，取等号)，所以(a2b2c2)min3，由题意得x2mx23恒成立，即得x2mx10恒成立，因此m2402m2.故存在实数m2，2使不等式成立
