1、高一数学暑假作业十四（平面的基本性质）一、填空题1下列说法中正确的个数为_过三点至少有一个平面；过四点不一定有一个平面；不在同一平面内的四点最多可确定4个平面2两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形空间中，上述四个结论一定成立的是_(填上所有你认为正确的命题的序号)3设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.4在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGHP，则点P一定在直线_上5正方体各面所在的平面可将空间分成_个部分6A、B、C、
2、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么点P在_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在_上 7已知平面、，直线l，点A、B、C，它们满足：l，A，B，C，且C，又直线ABlD，A、B、C三点确定的平面为，则平面与平面的交线是_8平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.9在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是_(填序号)二、解答题10如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系11已知A、B、C是平面外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共
3、线12如图，ABC与A1B1C1不全等，且A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点高一数学暑假作业十四（平面的基本性质）答案 一、填空题1下列说法中正确的个数为_过三点至少有一个平面；过四点不一定有一个平面；不在同一平面内的四点最多可确定4个平面解析：正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面三点共线时，有无数个平面；正确，四点不一定共面；正确答案：32两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形空间中，上述四个结论一定成立的是_(填上所有你认为正确的命
4、题的序号)解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示答案：3设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析：因为abM，a，b，所以M，M，又因为l，所以Ml.答案：4在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGHP，则点P一定在直线_上解析：EFGHP，EF平面ABC，P平面ABC.又GH平面ACD，P平面ACD.平面ABC平面ACDAC，PAC.答案：AC5正方体各面所在的平面可将空间分成_个部分解析：正方体的各个面所在平面将空间分成三层，且每层被分成9部分，故共分成27部分答案：276A、B、C、D为不共面的四点，
5、E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么点P在_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在_上 解析：(1)如图，由AB、AD确定平面.E、H在AB、DA上，E，H，直线EH，又EHFGP，PEH，P.设BC、CD确定平面，同理可证，P，P是平面，的公共点，BD，点P在直线BD上同理可证(2)的结论答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线7已知平面、，直线l，点A、B、C，它们满足：l，A，B，C，且C，又直线ABlD，A、B、C三点确定的平面为，则平面与平面的交线是_解析：Dl，l，D，又C，由A、B、C三点确定，AB，C，又DAB，D，CD是与的交线答案：直
6、线CD8设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.解析：l，ABlC，C，CAB，ABC.答案：C9在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是_(填序号)解析：(1)图中PSQR，P、Q、R、S四点共面；(3)图中SRPQ，P、Q、R、S四点共面答案：(1)(3)二、解答题10如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系解：题图(1)中，l，aA，aB.题图(2)中，l，a，b，alP，blP.11已知A、B、C是平面外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线证明：如图，过A、B、C作一平面，则AB，AC，BC.E，F，G. 设l，AB、BC、CA分别与相交于点E、F、G，E，F，G.E、F、G必在与的交线上E、F、G三点共线12如图，ABC与A1B1C1不全等，且A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点证明：如图所示，A1B1AB，A1B1与AB确定一平面，同理，B1C1与BC确定一平面，C1A1与CA确定一平面.易知C1C.又ABC与A1B1C1不全等，AA1与BB1相交，设交点为P，PAA1，PBB1.而AA1，BB1，P，P，P在平面与平面的交线上又C1C，根据公理2知，PC1C，AA1、BB1、CC1交于一点
