1、一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数1iz ，则A22z B22zC2z zD1zz 2已知函数 sin(2)2f xx，则 f xA在0,单调递减B在0,单调递增C在,02 单调递减D在,02 单调递增保密使用前3在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G 分别是1111A1A,C D,A D 的中点，则A AC平面 EFGB A1C平面 EFGC B1C 平面 EFGD BD 平面 EFG4记等比数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a2 2a1 0，2S3 S 4，则 S2022 A 22022
2、 2B 22022 1C 22023 2D 22023 15已知090，且 sin36(1 sin 2)2cos 218cos2，则 A18B 27C54D 636面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫甲、乙两位老师在上课之余，主动报名参加厦门中学生助手的社区志愿者活动现该社区计划连续三天进行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有A 6 种B9 种C12 种D 24 种泉州市 2022 届高中毕业班质量监测（五）2022.05高 三 数 学本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120
3、 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。7若圆22:(cos)(sin)1Mxy(02 与圆22:240N xyxy交于,A B 两点，则 tanANB的最大值为A 12B 34C 4
4、5D 438若直线 y k1(x 1)1 与曲线 y ex 相切，直线2y k(x 1)1 与曲线 y ln x 相切，则 k1k2的值为A 12B 1C eD e2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知集合 A,B 均为 R 的子集，若 A B ，则A A RBBR A BC A B RDA RB RR10“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社瞭望东方周刊、厦门中学生助手微信公众号、瞭望智库共同主办，至今已连续举办 15 年，累计推选出 80 余座幸福城市
5、现某城市随机选取 30 个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为 010 分），并整理得到散点图（如图），其中 x 是收入与生活成本的比值，y 是幸福感分数，经计算得回归方程为y 1.501x 1.541根据回归方程可知A y 与 x 成正相关B样本点中残差的绝对值最大是 2.044C只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D当收入是生活成本 3 倍时，预报得幸福感分数为 6.044y=1.501x+1.54111已知 A(a,0)，M(3,2)，点 P 在抛物线 y2 4x 上，则A当 a 1时，PA 的最小值为 1C当 a 1时，PA PM 的最小值为 4B当 a
6、3 时，PA 的最小值为 3D当 a 3 时，PA PM 的最大值为 212若 lnb b aln a a 2，则下列式子可能成立的是A a b 1Bb a 1C1 b aD1 a b三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数22()2xxf xaa是奇函数，则 a _14已知向量(0,1)a，(,3)tb，若,a b 的夹角为 3，则|=b_15已知球O 的半径为 2，A,B,C 为球面上的三个点，AB 2，点 P 在 AB 上运动，若OP 与平面 ABC 所成角的最大值为 3，则O 到平面 ABC 的距离为_16已知双曲线C 的焦点分别为 F1,F2，实轴为
7、A1A2，虚轴为 B1B2，直线 A1B1 与直线 B2F2 交于点 D 若22DF 2DB，则C 的离心率等于_17.（10分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知Ac aBbcos2cos.（1）求 B；（2）若 a 3，c 1，点 D 满足CD 2，BCD 60，求平面四边形 ABCD 的面积.18.（12分）设数列an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 1，_2nnaa1nnaan1nS na从 4；4n；n1 n中选出一个合适的条件，补充在上面横线处，并解答下面的问题（1）求数列a n 的通项公式；（2）求数列n1n S的前 20 项和T20 四、解答题：本题
8、共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（12分）如图，三棱锥 A BCD 中，BC BD 6，CD 2，O 为 CD 中点，平面 AOB 平面BCD（1）求证：AC AD；（2）若三棱锥 A BCD 的体积为 23，二面角 A CD B 的余弦值为55，E 为 BC 中点，求 BD 与平面 AED 所成角20（12 分）随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力衡量一位客服工作能力的重要指标询单转化率，是指咨询该客服的顾客数中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的
9、概率已知厦门中学生助手微信公众号网店共有10 位客服，按询单转化率分为 A，B 两个等级（见下表）等级AB询单转化率70%90%)，50%70%)，人数64视 A，B 等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答：（1）现从这 10 位客服中任意抽取 4 位进行培训，求这 4 人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；（2）已知该网店日均咨询顾客约为1 万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300 人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位 A等级客服
10、接待的概率为 a，被任一位 B 等级客服接待的概率为b.若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加 300 人，则 a 应该控制在什么范围？21.（12分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，(3,0)A，(0,3)B，(2,1)D中恰有两点在 C 上（1）求 C 的标准方程；（2）,P Q 两点在 C 上，且直线,DP DQ 的斜率互为相反数，直线,DP DQ 分别与直线 AB交于,M N 两点，证明：DPDNDQDM22.（12分）已知函数 f(x)exa 2 cos x(a 0)（1）证明：f(x)在区间(2)内有唯一零点 x0，且0f(x)2；（2）当 x 时，f(x)2sin(4x)，求实数 a 的取值范围
