1、课下能力提升(八)学业水平达标练题组1用“五点法”作简图1用“五点法”作ysin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是()A0,2 B0,C0,2,3,4 D0,2函数y1sin x,x0,2的大致图象是()3函数ysin|x|的图象是()4用“五点法”作出函数y12sin x,x0,2的图象题组2利用正、余弦函数的图象解不等式5不等式cos x0,x0,2的解集为()A. B. C. D.6函数y的定义域是_7求函数y的定义域题组3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8y1sin x,x0,2的图象与直线y交点的个数是()A0 B1 C2 D39方程cos xlg x的实根的个数是()A1
2、B2 C3 D无数10判断方程sin x的根的个数能力提升综合练1对余弦函数ycos x的图象,有以下描述:向左向右无限延伸;与ysin x的图象形状完全一样,只是位置不同;与x轴有无数多个交点;关于y轴对称其中正确的描述有()A1个 B2个 C3个 D4个2方程|x|cos x在(,)内 ()A没有根 B有且只有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根3函数ycos x的图象是()4在(0,2)上使cos xsin x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.5在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是_6函数y2cos x,x0,2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面
3、积是_7用五点作图法作出函数ycos,x的图象8方程sin x在x上有两个实数根,求a的取值范围答 案学业水平达标练1. 解析:选B分别令2x0,2,可得x0,.2. 答案:D3. 解析:选Bysin|x|作出ysin|x|的简图知选B.4. 解:列表:x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0,1),(,1),(2,1),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得到y12sin x,x0,2的图象5. 解析:选A由ycos x的图象知,在0,2内使cos x0的x的范围是.6. 解析:要使函数有意义,只需2cos x0,即cos x.由余弦函数图象知(如图)所求定义域
4、为,kZ.答案:,kZ7. 解:由得2kx2k,kZ,即函数y的定义域为(kZ)8. 解析:选C画出y与y1sin x,x0,2的图象,由图象可得有2个交点9. 解析:选C如图所示,作出函数ycos x和ylgx的图象两曲线有3个交点,故方程有3个实根10. 解:因为当x3时,y1;当x4时,y1.所以直线y在y轴右侧与曲线ysin x有且只有3个交点(如图所示),又由对称性可知,在y轴左侧也有3个交点,加上原点(0,0),一共有7个交点所以方程sin x有7个根能力提升综合练1. 解析:选D由余弦函数的图象知均正确2. 解析:选C在同一坐标系内画出函数y|x|与ycos x的图象,易得两个图
5、象在第一、二象限各有一个交点,故原方程有两个根,选C.3. 解析:选Cy结合选项知C正确4. 解析:选A以第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足cosxsin x.x(0,2),cos xsin x的x的范围不能用一个区间表示,必须是两个区间的并集5. 解析:三角函数线法,由题意知sin x0,即x(0,),由三角函数线知满足sin x|cos x|的角x在如图所示的阴影部分内,所以不等式的解集为.答案:6. 解析:如图所示,将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为224.答案:47. 解:按五个关键点列表:xx02cos10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如下图):8. 解:首先作出ysin x,x的图象,然后再作出y的图象,如果ysin x,x与y的图象有两个交点,方程sin x,x就有两个实数根设y1sin x,x,y2.y1sin x,x的图象如图由图象可知,当1,即1a1时,ysin x,x的图象与y的图象有两个交点,即方程sin x在x上有两个实根