1、专题强化一运动图象问题目标要求1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象判断物体的运动情况.3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量.4.能够把一种运动图象转化为另一种运动图象.题型一xt图象基础回扣1.图象的意义：xt图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.2.xt图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.(2)斜率：表示速度的大小及方向.(3)截距：纵轴截距表示t0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻.例1(多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t
2、的变化如图1所示.下列说法正确的是()图1A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析xt图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.1.(xt图象的理解
3、)(多选)如图2所示是某质点做直线运动的xt图象，由图象可知()图2A.质点一直处于运动状态B.质点第3 s内的位移是2 mC.质点前4 s内的位移是2 mD.质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s答案CD解析位移时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知： m/s1 m/s，选项D正确.2.(xt图象的应用)(2020合肥市第九中学高三月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t
4、变化的关系如图3所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是()图3A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x060 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析位移时间图象的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度为v甲 m/s4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则在t10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则xat2，根据图象可知，x0a102,20a52，解得乙车的加速度大小a1.6 m/s2，x080 m
5、，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度为v乙at1.65 m/s8 m/s，乙车的速度较大，故D错误.题型二vt图象基础回扣1.图象的意义：vt图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.2.图象的斜率：vt图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.3.vt图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说
6、明物体恰好回到出发点.例2(2020广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0t2)内两车速度时间图象(vt图象)如图4所示，则在0t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()图4A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇C.乙车在0t2时间内的平均速度小于D.在t1t2时间内乙车在甲车前方答案C解析由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等
7、，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由vt图象中图线与t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由vt图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0t2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.例3(多选)(2020山东济南市高三二模)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图5所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的vt图象，驾驶员的反应时间为1 s.下列说法正
8、确的是()图5A.从t0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析从t0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1301 m m90 m平均速度为v1 m/s18 m/s从t0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2301 m m75 m平均速度为v2 m/s18.75 m/s，x1x215 m，故A错误，C正确；从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1 m/
9、s15 m/s，从t1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2 m/s15 m/s，故B错误；从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1 m/s27.5 m/s2，从t1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2 m/s210 m/s2，则从t1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.3.(vt图象的理解)(2020山东青岛市高三二模)质点在某段时间内运动的vt图象是一段抛物线，如图6所示，关于0t1和t1t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()图6A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0t1
10、内加速度逐渐减小，t1t2内加速度逐渐增大答案C解析0t1时间内的速度为正，t1t2时间内的速度为负，故A错误；若0t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于，根据速度时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0t1时间内的位移大小大于x，所以0t1时间内的平均速度大于，同理可知t1t2时间内的平均速度大小小于，故B错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度，在0t1时间内，图线的斜率为负；t1t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0t1内、t1t2内加速度均逐渐增大，故D错误.题型三函数与图象1.at图象由vat可知，图象中图线与横轴所围
11、面积表示速度变化量v，如图7甲所示.图72.匀变速直线运动的t图象由xv0tat2可得v0at，由此知t图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示.3.v2x图象由v2v022ax可知v2v022ax，故v2x图象斜率为2a，纵轴截距为v02.例4(多选)(2020山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的t图象如图8所示，下列说法正确的是()图8A.质点的加速度大小为B.t0时，质点的初速度大小为cC.t0到tb这段时间质点的平均速度为0D.t0到tb这段时间质点的路程为答案ABC解析由xv0tat2得v0at，可知t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a，加
12、速度大小为，初速度为v0c，故A、B正确；从t0到tb这段时间，质点的位移为xv0tat2cb()b20，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t0到tb这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t0到t内位移大小的2倍，所以s2c()()2，D错误.4.(at图象)(2020河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图9所示的某物体做直线运动的“at”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()图9A.2 s内物体的速度越来越小B.t1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2C.02 s内物体的速度变化量为4 m/sD.
13、2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0答案C解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由at图线知，物体加速度的变化率不变，大小为 m/s32 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则02 s内物体的速度变化量v42 m/s4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.5.(v2x图象)如图10所示是某物体做直线运动的v2x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x0处运动至xx0处的过程分析，其中正确的是()图10A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为C.当该物
14、体的速度大小为v0时，位移大小为x0D.当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0答案C解析由匀变速直线运动的速度位移关系式v2v022ax可得v22axv02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v22axv02知，v2x图象的斜率等于2a，由题图可得2a，则得物体的加速度为a，加速度大小为，选项B错误；当该物体速度大小为v0时，v2v02，可得x，选项C正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2v02，速度大小为v0，选项D错误.题型四图象法解决动力学问题在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，
15、从而迅速解决问题.例5如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则()图11A.TaTbB.TaTb，故A正确，B、C、D错误.例6一静止在光滑水平面的物体从t0时刻加速度与时间关系如图12所示，a随t做周期性变化，求t0到t32 s内物体的位移大小.图12答案32 m解析根据题意作出物体的vt图象，由vt图象可知03 s内位移x132 m3 m030 s内位移为10x130 m3032 s内位移为x222 m2 m故032 s内物体位移为x10x1x232
16、m.课时精练1.(2020浙江高三月考)2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间.“拐点”之前每日新增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的是()A.每日新增病例数量可类比成加速度B.“拐点”可类比成加速度为零时的点C.“拐点”可类比成速度为零时的点D.“拐点”可类比成位移为零时的点答案B解析若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而 “拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.2.(2019贵州部分
17、重点中学质量评测卷(四)甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移时间图象如图1所示，则()图1A.前3 s内甲、乙的平均速度相等B.3 s末甲、乙两物体的速度相同C.前3 s内甲、乙的运动方向始终相同D.前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m答案A解析因为乙物体的位移时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的位移时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲
18、在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误.3.(2021广东深圳市第一次调研)如图2所示为甲、乙两物体做直线运动的xt图象，对于0t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()图2A.甲物体速度方向与加速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大答案B解析xt图象的斜率表示速度，0t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正
19、确，D错误；由于在0t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.4.(多选)(2020黑龙江鹤岗一中高三月考)如图3是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是()图3A.01 s内的平均速度是2 m/sB.02 s内的位移大小是3 mC.01 s内的加速度小于24 s内的加速度D.01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相同答案BD解析vt图象与时间轴所围面积表示位移，则01 s的位移为x1 m1 m,01 s内的平均速度 m/s1 m/s，故A错误；02 s内的位移大小为x22 m3 m，故B正确；vt图象斜率表示加速度，则01 s内的加速度大小为a
20、1 m/s22 m/s2,24 s内的加速度大小为a2 m/s21 m/s2，故C错误；01 s、24 s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D正确.5.(2019江西临川第二中学高三月考)如图4所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则()图4A.t1时刻开始进入水中B.t2时刻开始进入水中C.t2时刻达到最高点D.t1t2时间内速度方向竖直向上答案B解析运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0t2时间内vt图象为
21、直线，加速度不变，所以在0t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确.6.(2019安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的vt图象如图5所示，则在04 s内()图5A.两物体始终同向运动B.2 s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4 s末两物体相遇答案A解析04 s内，甲、乙两物体的vt图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在04 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；04 s内，甲的位移大于乙的
22、位移，即x甲x乙，根据，可知两物体的平均速度甲乙，故C错误.7.(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移时间图象如图6所示，c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()图6A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反C.在05 s的时间内，t5 s时，a、b两个物体相距最远D.物体c做匀加速运动，加速度为0.2 m/s2答案BCD解析a、b两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2 m/s，速度的方向相反，故A错误，B正确；由题图图象可知，05 s内，在t5 s时，a、b位置
23、坐标之差最大，知两物体相距最远，故C正确；c的图象为抛物线的一部分，根据xkt2知，k0.1，根据xat2可得加速度a0.2 m/s2，故D正确.8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度时间图象如图7所示，由图象可知()图7A.0ta段火箭的加速度小于tatb段火箭的加速度B.0tb段火箭是上升过程，tbtc段火箭是下落过程C.tb时刻火箭离地面最远D.tc时刻火箭回到地面答案A解析结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0ta段火箭匀加速向上运动，tatb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0ta段大，故A正确；tbtc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反
24、，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误.9.(2019山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图8所示.下列说法正确的是()图8A.物体运动的最大速度是4 m/sB.t4 s时物体回到出发点C.t4 s时物体开始反向运动D.t1 s时和t3 s时物体的瞬时速度相同答案D解析at图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax22 m/s2 m/s，A错误；01 s物体做加速度增大的加速运动，12 s物体做加速度减小的加速运动，23 s物体做加速度增大的减速运动，3
25、4 s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t1 s时和t3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确.10.(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是()A.at02 B.at02C.v0t0 D.v0t0答案BD解析根据题意，作出两车运动的vt图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于vt图线与t轴所围的面积差，即xv0t0at0
26、2，故B、D正确，A、C错误.11.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图9所示.下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()图9答案D12.(多选)(2019黑龙江大庆四中高三月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t图象如图10所示，则()图10A.质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末速度为2 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s答案CD解析由题图可知10.5t，结合函数表达式v0at可知，v01 m/s，加速度为a1 m/s2；即质点的加速度不变，做加速度为1 m/
27、s2的匀加速直线运动，故A、B错误；质点的初速度v01 m/s，在1 s末速度为v1v0at11 m/s1 m/s2 m/s，故C正确；质点在第1 s内的位移为xt11 m1.5 m，则第1 s内的平均速度为1.5 m/s，D正确.13.(多选)(2020湖南3月模拟)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门.在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动.测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图象如图11所示.在该测试段内，下列说法正确的是()图11A.机车的加速度越来越大B.机车的加速度越来越小C.机车的平均速度大于D.机车的平均速度小于答案BC解析由v22ax
28、可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其vt图象如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误.14.某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图12所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图12A.质点做匀加速直线运动B.四边形BBCC面积可表示质点运动时间C.四边形面积ABBA表示质点运动时间D.x图线斜率表示质点运动的加速度答案B解析质点的速度和位移关系不满足匀加速直线运动的位移与速度的关系，所以质点做的不是匀加速直线运动，A错误；质点在很短的一段位移内，认为是匀速直线运动，t，所以在x图象中，图线与横轴围成的面积表示质点运动时间，B正确，C错误；该图象斜率k，不表示质点的加速度，D错误.
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